Как уже отмечалось, возбуждение иона, возникающее непосредственно при столкновении с атомом, вообще говоря, распределяется в дальнейшем между электронами иона; если энергия возбуждения превосходит наименьший потенциал ионизации 𝐼*=𝑚𝑣*²/2 то это приводит к последующему испусканию электрона. В твердых веществах такая перестройка не успевает закончиться за время между последовательными столкновениями с атомами, но в газах даже при сравнительно высоких давлениях можно считать, что в начале каждого столкновения возбуждение оказывается более или менее равномерно распределённым между электронами иона, а его энергия не превышает 𝐼*. В тяжёлых газах среднее значение энергии возбуждения при столкновении составляет 𝐼*/2, но в лёгких газах, например в водороде, особенно при большой скорости ионов, возбуждение может быть значительно большим, так как захватываемые ионом электроны обычно оказываются очень слабо связанными с ионом.
Чтобы оценить степень возбуждения иона в промежутке между столкновениями в газе, примем, что снятие возбуждения излучением характеризуется средним временем τ, за которое ион проходит расстояние τ𝑉. Полагая, что средняя длина пробега иона между столкновениями равна λ, получаем известным способом, что относительное число ионов, сохранивших в среднем свое возбуждение в промежутке между столкновениями, равно τ𝑉/(τ𝑉+λ). Считая, что при столкновении происходит захват или потеря только одного электрона, мы можем в обозначениях § 2 записать λ=1/(2Ωρ) и для отношения ε средней энергии остаточного возбуждения к 𝐼* получим
ε
=
τ𝑉Ωρ
2τ𝑉Ωρ+1
.
(6.1)
В случае тяжёлых газов в формуле (6.1) следует использовать несколько меньшее значение Ω, чем даваемое формулой (5.1), ввиду сравнительно большой вероятности потери или захвата нескольких электронов при близких соударениях. Однако для наиболее лёгких газов довольно велика вероятность таких столкновений, при которых происходит возбуждение иона без захвата или потери им электронов, вследствие чего сечение Ω в (6. 1) должно быть заменено на несколько большее значение.
Чтобы оценить влияние остаточного возбуждения на баланс между потерей и захватом электронов, запишем, обобщая естественным образом формулы (2.3),
σ
𝑐
=
Ω
[1-β
𝑐
ε+α
𝑐
(τ-ω)],
σ
𝑙
=
Ω
[1-β
𝑙
ε+α
𝑙
(τ-ω)],
(6.2)
где Ω, ω, а также константы α𝑐 и α𝑙 относятся к основному состоянию иона, а β𝑐ε и β𝑙ε — относительные изменения сечений для иона с энергией возбуждения ε𝐼*.
В отсутствие возбуждения равновесный заряд иона равен 𝑍-ω формулы (6. 1) и (6.2) приводят к смещению равновесного значения заряда на величину
Δ
𝑍*
=
β𝑙-β𝑐
α𝑙-α𝑐
ε
=
β𝑙-β𝑐
α𝑙-α𝑐
τ𝑉Ωρ
2τ𝑉Ωρ+1
.
(6.3)
При малых плотностях смещение Δ𝑍* пропорционально ρ, а при больших стремится к своему максимальному значению β𝑙-β𝑐/2(α𝑙-α𝑐). Используя для α𝑙-α𝑐 значения, полученные в соответствии с формулами (4.2), (4.5) и (4.6), а для β𝑙-β𝑐 - оценку § 4, получаем, что максимальное значение Δ𝑍* для тяжёлых веществ составляет около 𝑍*/5, а для лёгких — несколько больше.
Этот результат хорошо согласуется с экспериментами Лассена 9, которые показывают, что средний заряд при возрастании давления, пo-видимому, достигает постоянного значения, примерно в три раза большего, чем при низких давлениях.
9 N. О. Lassen. Dan. Math.-Fys. Medd., 1951, 26, № 12.
В то время как излучение возбуждённого иона не влияет на постоянную величину заряда при больших давлениях, возрастание заряда при низких давлениях является прямым результатом конкуренции процессов возбуждения при столкновениях с атомами газа и снятия этого возбуждения посредством излучения. Приведённое выше простое описание излучения с помощью понятия эффективного времени жизни τ согласуется с наблюдаемым почти линейным ростом заряда иона с увеличением давления. В табл. 2 даны значения величины 𝑝1, представляющей изменение давления, при котором средний заряд иона изменяется на единицу; эта величина оценивалась по наклону кривых в экспериментах Лассена для различных газов.
Таблица содержит также соответствующие значения радиационного времени жизни τ, вычисленные с помощью формулы (6. 3).
Таблица 2
Измеренные значения
𝑝
1
для двух групп ионов деления
в разных газах
7, 8
и соответствующие значения времён жизни.
(Неточность в определении
𝑝
1
составляет примерно множитель
∼
2)
Тяжёлая группа
Лёгкая группа
H
2
He
Ar
H
2
He
Ar
𝑝
1
,
мм
11
12
4
30
15
5
τ⋅10
11
,
сек
2.7
1.2
0.2
4
3.5
0.4
Для простой оценки радиационного времени жизни τ возбуждённого состояния электрона можно написать
τ
≈
τ
0
ν5
𝑍*4
,
τ
0
=
0,9⋅10
-10
сек
(6.4)
где 𝑍* — заряд иона, а ν — эффективное квантовое число, которое превосходит квантовые числа наиболее слабо связанных электронов в основном состоянии иона (но сравнимо с ними). Радиационные времена жизни, вычисленные по формуле (6.4), по порядку величины совпадают со значениями, полученными с помощью формулы (6.3), которые приведены в табл. 2. Значительно большие значения τ для водорода и гелия по сравнению с аргоном, возможно, объясняются меньшей величиной заряда иона и возбуждением более высоких состояний электронов в случае лёгких газов. Правда, в таком точном сравнении содержится довольно большая неопределённость, особенно связанная с оценкой величины Ω которая, как уже упоминалось, может оказаться значительно большей для лёгких газов, объясняя тем самым (по крайней мере частично) бо́льшие значения τ для водорода и гелия по сравнению с аргоном.
В то время как в газах при сравнительно низких давлениях, как мы видели, время между столкновениями может быть того же порядка, что и радиационное время жизни возбуждённого состояния иона, в твердых телах прохождение ионов сопровождается очень частыми столкновениями с атомами, так что при этом, как и в газах при высоком давлении, можно пренебречь снятием возбуждения посредством излучения. Однако даже в твердых телах частота столкновений 𝑉/λ остаётся меньшей частоты орбитального вращения электронов иона ω=𝑣/𝑎. Действительно, так как орбитальные скорости электронов иона сравнимы с 𝑉, отношение упомянутых частот для тяжёлых атомов примерно равно отношению радиуса иона к расстоянию между атомами твердого вещества, а для лёгких атомов имеет ещё меньшую величину. Поэтому при рассмотрении начальных стадий процессов механизмы индивидуального захвата и потери электрона не отличаются принципиально в газах и твердых веществах, так что значительная разница в величине равновесного заряда в этих двух случаях явно указывает на последующую перестройку возбуждённого состояния иона. Что касается такой перестройки, то в твердых веществах большая частота столкновений уменьшает возможность перераспределения возбуждения между электронами иона. Фактически время τdis, в течение которого возбуждение одного электрона распределяется между несколькими электронами, велико по сравнению с периодом обращения электронов, и мы можем считать, что время между столкновениями в твердых веществах также меньше τdis. Поэтому соотношение между процессами столкновения и перераспределения возбуждения между электронами может оказаться таким, что энергия возбуждения иона превысит минимальную энергию ионизации 𝐼*. Описание состояния иона в равновесии становится особенно простым, если предположить, что за время между столкновениями не успевает произойти какое-либо перераспределение возбуждения иона. В этом случае электрон, захваченный в возбуждённое состояние, будет потеряй ионом из того же состояния, так что баланс захвата и потери должен соблюдаться для каждого отдельного электрона.
