При суждении об известных парадоксах, возникающих при описании процессов излучения и столкновений на основе этого предположения, существенно учитывать выражаемые соотношением (2) ограничения возможностей определения свойств реагирующих свободных объектов. Действительно, если определение энергии реагирующих объектов настолько точно, что можно говорить о сохранении энергии при этой реакции, то согласно этому соотношению реакции необходимо сопоставить промежуток времени, большой по сравнению с периодом, связанным с процессом перехода; этот период согласно соотношениям (1) зависит от разности энергий стационарных состояний. Это следует помнить при рассмотрении процессов, происходящих при прохождении быстро движущихся частиц сквозь атом. Согласно обычной кинематике, эффективное время такого прохождения должно быть очень мало по сравнению с естественными периодами атома, и, по-видимому, невозможно согласовать закон сохранения энергии с предположением об устойчивости стационарных состояний ⁶. Однако с точки зрения волновых представлений рассматриваемое время реакции непосредственно связано с точностью определения энергии сталкивающейся частицы, и поэтому никогда не может быть противоречия с законом сохранения. В связи с обсуждением парадоксов такого рода Кэмпбелл ⁷ предложил рассматривать само понятие времени как существенно статистическое по своей природе. С нашей точки зрения, согласно которой основой пространственно-временно́го описания является абстрактный образ свободных объектов, фундаментальное отличие времени и пространства должно исключаться требованиями теории относительности. Особое положение времени в связи с проблемой стационарных состояний, как мы видели, обусловлено особой природой таких проблем.

⁶ Ср.: N. Bohr. Zs. f. Phys., 1925, 34, 142 (статья 27, т. I).

⁷ Campbell. Phil. Mag., 1926, 1, 1106.

Применение понятия стационарных состояний предполагает, что при всяком наблюдении, например с помощью столкновения или реакции излучения, позволяющем различить отдельные стационарные состояния, можно было отвлечься от предшествующей истории атома. Тот факт, что символические методы квантовой теории приписывают каждому стационарному состоянию определённую фазу, значение которой зависит от предшествующей истории атома, на первый взгляд, казалось бы, противоречит самой идее стационарных состояний. Однако, коль скоро мы имеем дело с некоторой временной проблемой, о рассмотрении строго замкнутой системы не может быть речи. Использование простых гармонических собственных колебаний при интерпретации наблюдений означает поэтому только удобную идеализацию, которая при более корректном рассмотрении всегда должна заменяться группой гармонических колебаний, распределённых по некоторому конечному интервалу частот. Тот факт, что группе в целом нельзя приписать фазу в том смысле, как это может быть сделано для каждой элементарной волны, составляющей группу, является, как уже упоминалось, общим следствием принципа суперпозиции.

Такая ненаблюдаемость фазы, известная из теории оптических инструментов, проявляется особенно просто при обсуждении опыта Штерна — Герлаха, столь важного для исследования свойств отдельных атомов. Как отметил Гейзенберг, для разделения атомов с различной ориентацией в магнитном поле необходимо, чтобы отклонение пучка было больше, чем дифракция на щели для волн де Бройля, представляющих поступательное движение этих атомов. Как показывает простой расчёт, это условие означает, что произведение времени, необходимого для прохождения атома через поле, на неопределённость его энергии в поле, обусловленную конечной шириной пучка, должно по крайней мере равняться кванту действия. Гейзенберг считает этот результат подтверждением соотношения (2) взаимных неопределённостей значений энергии и времени. Однако в данном случае мы имеем дело не просто с изменением энергии атома в некоторый заданный момент времени. Так как периоды собственных колебаний атома в поле связаны с его полной энергией общим соотношением (1), мы видим, что указанное условие разделимости означает утрату сведений о фазе. Это обстоятельство устраняет также кажущиеся противоречия, возникающие в некоторых задачах (мысленных опытах) с когерентностью резонансного излучения, которые часто обсуждались и также рассматривались Гейзенбергом.

Рассматривать атом как замкнутую систему, как это делалось выше, означает пренебрежение спонтанным испусканием излучения, которое даже в отсутствие внешних воздействий ограничивает время жизни стационарных состояний. Тот факт, что излучением можно пренебречь во многих приложениях, связан с тем обстоятельством, что связь атома с полем излучения, которую можно ожидать по классической электродинамике, вообще говоря, очень слаба по сравнению со связью между частицами в атоме. В действительности при описании состояния атома можно в значительной степени пренебрегать реакцией излучения, если отвлечься от размытости значений энергии, связанной с временем жизни стационарных состояний, согласно формуле (2) ⁸. Именно на этом основана возможность вывести заключения о свойствах излучения на основе классической электродинамики.

⁸ Ср.: N. Bohr. Zs. f. Phys., 1923, 13, 117 (статья 24, т. I).

Трактовка проблемы излучения с помощью новых квантово-теоретических методов подразумевала вначале количественную формулировку этих соображений соответствия. Это был исходный пункт первоначальных рассмотрений Гейзенберга. Поучительный анализ шредингеровской трактовки явлений излучения на основе принципа соответствия дал недавно Клейн ⁹. В развитой Дираком ¹⁰ более строгой форме теории поле излучения включается в рассматриваемую замкнутую систему. Благодаря этому стало возможным рационально учесть индивидуальный характер процессов излучения, требуемый квантовой теорией, и построить дисперсионную теорию, в которой принимается во внимание конечная ширина спектральных линий. Отказ от пространственно-временно́й картины, характеризующей этот анализ, является замечательным указанием на дополнительный характер квантовой теории. Об этом напоминают и резкие отклонения от причинного описания природы, с которыми мы встречаемся в явлениях излучения и о которых говорилось уже в связи с вопросом о возбуждении спектров.

⁹ О. Klein. Zs. f. Phys., 1937, 41, 407.

¹⁰ P. A. M. Dirac. Proc. Roy. Soc., 1927, A114, 243.

Вследствие асимптотической связи свойств атомов с классической электродинамикой, требуемой принципом соответствия, взаимно исключающий характер понятия стационарных состояний и описания поведения отдельных частиц в атоме может рассматриваться как трудность. Фактически эта связь означает, что механическая картина движения электронов может быть рационально использована в пределе больших квантовых чисел, где относительное различие между соседними стационарными состояниями асимптотически исчезает. Однако следует подчеркнуть, что эта связь не может рассматриваться как постепенный переход к классической теории в том смысле, что квантовый постулат становился излишним для больших квантовых чисел. Наоборот, выводы, получаемые из принципа соответствия с помощью классических образов, основаны именно на предположении о сохранении понятия стационарных состояний и индивидуальных процессов перехода даже в этом пределе.

Этот вопрос представляет поучительный пример применения новых методов. Как показал Шредингер ¹¹, в этом пределе можно путём суперпозиции собственных колебаний, построить группы волн, протяженности которых малы по сравнению с «размером» атома и распространение которых сколь угодно приближается к классическому представлению движущихся материальных частиц, если только квантовые числа выбраны достаточно большими. В частном случае простого гармонического осциллятора он показал, что такие группы волн будут существовать неограниченно долго и колебаться взад и вперёд в соответствии с классической картиной движения осциллятора. В этом обстоятельстве Шредингер увидел поддержку его надежды на построение чисто волновой теории без ссылки на квантовый постулат. Однако, как подчеркнул Гейзенберг, простота соотношений для случая осциллятора является исключением, связанным с гармонической природой соответствующих классических движений. В этом примере также нет речи о какой-либо возможности постепенного приближения к проблеме свободных частиц. В общем случае группы волн будут постепенно расплываться по всей области атома и «движение» какого-либо связанного электрона может быть прослежено только за такое число оборотов, которое будет порядка величины квантовых чисел, отвечающих собственным колебаниям. Подробнее этот вопрос исследован в недавно появившийся работе Дарвина ¹², в которой дано несколько поучительных примеров поведения групп волн. Трактовка аналогичной проблемы с точки зрения матричной теории рассмотрена Кеннардом ¹³.