⁴ Е. Schrödinger. Ann. d. Phys., 1927, 83, 956.

Основные трудности, стоящие на пути пространственно-временно́го описания системы взаимодействующих частиц, сразу возникают из неизбежности принципа суперпозиции для описания поведения индивидуальных частиц. Как мы видели, уже для свободной частицы знание энергии и импульса исключает точное знание пространственно-временны́х координат. Это означает, что непосредственное использование понятия энергии в связи с классическим представлением о потенциальной энергии системы исключается. В волновом уравнении Шредингера этих трудностей можно избежать путём замены классического выражения функции Гамильтона дифференциальным оператором с помощью соотношения

𝑝

=

√

-1

ℎ

2π

∂

∂𝑞

 ,

(5)

где 𝑝 — обобщённая компонента импульса и 𝑞 — канонически сопряженная переменная. При этом значение энергии со знаком минус рассматривается как величина, сопряженная времени. Таким образом, в волновом уравнении как время и пространство, так энергия и импульс применяются сначала чисто формально.

Символический характер метода Шредингера проявляется не только в том, что простота его так же, как и матричного метода, основана на существенном использовании мнимых арифметических величин. Здесь не может быть речи о непосредственной связи с нашими привычными воззрениями главным образом потому, что «геометрическая» задача, представляемая волновым уравнением, связана с так называемым конфигурационным пространством, число измерений которого равно числу степеней свободы системы и поэтому, вообще говоря, больше числа измерений обычного пространства. Кроме того, шредингеровская формулировка проблемы взаимодействия, так же как и её формулировка в матричной теории, включает в себя пренебрежение конечной скоростью распространения сил, требуемой теорией относительности.

В общем, требование наглядности в отношении пространственно-временно́й картины в случае проблемы взаимодействия вряд ли можно считать оправданным. Все наши знания о внутренних свойствах атомов получены из опытов по их излучению или столкновениям. В конце концов интерпретация экспериментальных фактов осуществляется с помощью таких абстракций, как излучение в свободном пространстве и свободные материальные частицы. На этих абстракциях покоится, следовательно, всё наше пространственно-временно́е толкование физических явлений; определение понятий энергии и импульса в конечном счёте также зависит от этих абстракций. При суждении о применимости этих вспомогательных представлений мы должны требовать только их внутренней непротиворечивости, в связи с чем особое внимание должно быть уделено возможности определения и наблюдения.

Собственные решения волнового уравнения Шредингера, как уже отмечалось, дают адекватное представление стационарных состояний атома, допускающих однозначное определение энергии системы с помощью общего квантового соотношения (1). Однако это означает, что при интерпретации наблюдений неизбежен принципиальный отказ от пространственно-временно́го описания. Как мы увидим, последовательное применение понятия стационарных состояний исключает всякую детализацию в отношении. поведения отдельных частиц в атоме. В проблемах, где описание этого поведения существенно для истолкования наблюдений, мы вынуждены использовать общее решение волнового уравнения, получаемое путём суперпозиции собственных решений. Здесь мы встречаемся с дополнительностью возможностей определения, совершенно аналогичной той, которая рассматривалась ранее в связи со свойствами света и свободных материальных частиц. В то время как определение энергии и импульса объектов связано с понятием элементарной гармонической волны, всякая пространственно-временна́я детализация описания явлений основывается, как мы видели, на рассмотрении интерференции, происходящей в группе таких элементарных волн. В данном случае согласие возможностей наблюдения с возможностями определения также можно непосредственно показать.

Согласно квантовому постулату всякое наблюдение поведения электрона в атоме будет сопровождаться изменением состояния атома. Как отметил Гейзенберг, это изменение в случае атомов в стационарных состояниях с низким квантовым числом состоит, вообще говоря, в выбрасывании электрона из атома. Следовательно, описание «орбиты» электрона с помощью последовательных наблюдений в таких случаях невозможно. Это связано с тем обстоятельством, что из собственных колебаний с немногими узлами нельзя построить волновой пакет, который хотя бы приближённо представлял «движение» частицы. Однако дополнительная природа описания выражается, в частности, в том, что использование наблюдений над поведением частиц в атоме основано на возможности пренебречь взаимодействием между частицами в процессе наблюдения и, таким образом, считать частицы свободными. Но для этого требуется, чтобы длительность процесса наблюдения была мала по сравнению с естественными периодами атома, что снова влечёт за собой неопределённость в энергии, изменяющейся в процессе, причём эта неопределённость больше, чем разности энергий соседних стационарных состояний.

При суждении о возможностях наблюдения вообще следует помнить, что волновомеханические решения могут получить наглядное истолкование постольку, поскольку их можно описать с помощью понятия свободных частиц. Здесь особенно ярко обнаруживается различие между классической механикой и квантово-теоретической трактовкой проблемы взаимодействия. В классической механике указанное ограничение не является необходимым, поскольку «частица» обладает непосредственной «реальностью» независимо от того, свободна она или связана. Это особенно важно в связи с последовательным применением шредингеровской плотности электрического заряда как меры вероятности нахождения электронов внутри определённой пространственной области в атоме. При упомянутом ограничении такое толкование представляется простым следствием предположения, что вероятность присутствия свободного электрона определяется плотностью электрического заряда, связанного с волновым полем, так же как вероятность наличия светового кванта определяется плотностью энергии излучения.

Как уже упоминалось, способ общего последовательного использования классических понятий в квантовой теории дан в теории преобразований Дирака—Иордана; с помощью этой теории Гейзенберг формулировал свое общее соотношение неопределённостей (4). И в этой теории волновое уравнение Шредингера получило поучительное применение. Собственные решения этого уравнения появляются здесь как вспомогательные функции, которые определяют преобразования матриц с индексами, представляющими значения энергии системы, в другие матрицы, индексами которых являются возможные значения координат частиц. В связи с этим следует упомянуть, что недавно Иордан и Клейн ⁵ пришли к формулировке проблемы взаимодействия, выраженной волновым уравнением Шредингера; принимая в качестве отправного пункта волновое представление отдельных частиц, они применили символический прием, связанный с глубокой трактовкой проблемы излучения, развитой Дираком на основе матричной теории. К этому мы вернёмся ниже.

⁵ Р. Jоrdаn, О. Klein. Zs. f. Phys., 1927, 45, 751.

§ 6. Реальность стационарных состояний

В понятии стационарных состояний, как отмечалось выше, мы имеем характерное применение квантового постулата. По самой своей природе это понятие подразумевает полный отказ от описания во времени. С принятой здесь точки зрения именно этот отказ является необходимым условием однозначного определения энергии атома. Больше того, понятие стационарного состояния, строго говоря, требует устранения всякого внешнего взаимодействия с объектами, не относящимися к системе. Приписывая такой замкнутой системе определённое значение энергии, мы непосредственно выражаем требование причинности, содержащееся в законе сохранения энергии. Это обстоятельство оправдывает предположение о немеханической природе устойчивости стационарных состояний, лежащее в основе применения квантового постулата к вопросам строения атомов. Согласно этому предположению, атом до и после внешних воздействий всегда находится в точно определённом стационарном состоянии; это предположение составляет основу применения квантового постулата в проблемах строения атома.