Вероятность обратного испускания захваченного нейтрона, столь существенная для ограничения выхода реакции деления при больших энергиях возбуждения, оценивалась на основании статистических аргументов различными авторами, в частности Вайскопфом ¹³. Результат можно вывести очень просто с помощью рассмотрения микроканонического ансамбля, который был введён выше. По сравнению с рассуждением, использованным для случая деления, нужны лишь небольшие изменения. Переходным состоянием будет сферическая оболочка единичной толщины, вплотную прилегающая снаружи к поверхности ядра площадью 4π𝑅²; критической энергией будет энергия связи нейтрона 𝐸_𝑛; плотность уровней в переходном состоянии ρ** определяется спектром остаточного ядра. Число квантовых состояний в микроканоническом ансамбле, лежащих в переходной области и характеризующихся импульсом нейтрона в пределах от 𝑝 до 𝑝+𝑑𝑝 и в телесном угле 𝑑Ω, равно

¹³ V. Weisskоpf. Phys. Rev., 1937, 52, 295.

4π𝑅²⋅𝑝²𝑑𝑝𝑑Ω

ℎ³

ρ**

(𝐸-𝐸

_𝑓

-𝐾)

𝑑𝐸

.

(33)

Умножая это на нормальную составляющую скорости 𝑣 cos θ=(𝑑𝐾/𝑑𝑝) cos θ и интегрируя, получаем для числа актов испускания нейтрона в единицу времени выражение

𝑑𝐸

⋅

4π𝑅²⋅2π𝑚

ℎ³

∫

ρ**

(𝐸-𝐸

_𝑓

-𝐾)

𝐾𝑑𝐾

.

(34)

Его следует приравнять ρ(𝐸)𝑑𝐸(Γ_𝑛/ℏ) При этом получим, что вероятность испускания нейтрона, выраженная в энергетических единицах, равна

Γ

_𝑛

=

1

2πρ

⋅

2𝑚𝑅²

ℏ²

∫

ρ**

(𝐸-𝐸

_𝑓

-𝐾)

𝐾𝑑𝐾

=

=

𝑑

2π

𝐴^2/3

𝐿'

∑

𝑖

𝐾

_𝑖

,

(35)

что вполне аналогично выражению

Γ

_𝑓

=

𝑑

2π

∑

𝑖

1

(36)

для ширины по отношению к делению. Как и в последней формуле, где сумма берётся но всем уровням ядра в переходном состоянии, обладающим заданной энергией возбуждения, в предыдущей суммирование проводится по всем состояниям остаточного ядра, причём 𝐾_𝑖 обозначает соответствующую кинетическую энергию 𝐸-𝐸_𝑛-𝐸_𝑖 которую получает нейтрон. 𝐾' с точностью до множителя совпадает с кинетической энергией нулевых колебаний элементарной частицы в ядре, которая даётся выражением 𝐴^2/3ℏ²/2𝑚𝑅² и равна 9,3 Мэв, если радиус ядра принять равным 𝐴^1/3⋅1,48⋅10^-13 см.

При выводе формул (35) и (36) не принимался во внимание момент количества движения ядра. Поэтому рассматриваемые выражения дают нам средние значения ширин уровней по многим состояниям составного ядра, которым соответствует много различных значений вращательного квантового числа 𝐽. В то же время в действительности захват нейтрона с энергией в 1-2 Мэв приводит к значениям 𝐽, сосредоточенным в небольшом интервале. Это обстоятельство в общем случае не имеет большого значения, поскольку ширина не очень сильно зависит от 𝐽, и поэтому в последующем рассмотрении мы будем использовать приведённые выше оценки для Γ_𝑓 и Γ_𝑛 в том виде, как они записаны. В частности, 𝑑 будет означать среднее расстояние между уровнями с данным моментом количества движения. Однако, если мы хотим определить парциальную ширину Γ_𝑛', дающую вероятность того, что составное ядро распадается с образованием остаточного ядра в основном состоянии и передаёт нейтрону всю возможную кинетическую энергию, то в этом случае было бы неправильным просто выбрать из суммы в (35) соответствующий член и отождествить его с Γ_𝑛'. В действительности более тщательное вычисление на основе указанного выше рассмотрения с учётом момента количества движения микроканонического ансамбля наряду с его энергией даёт следующее выражение для парциальной ширины по отношению) к испусканию нейтрона:

∑

(2𝑀+1)

Γ

𝑀

𝑛'

=

(2𝑠+1)(2𝑖+1)

𝑑

2π

⋅

𝑅²

ƛ²

(37)

где сумма берётся по значениям 𝐽, осуществляющимся при бомбардировке ядра со спином 𝑖 нейтронами данной энергии, спин которых 𝑆=½.

Так как масса нейтрона мала по сравнению с приведённой массой двух возникающих при делении ядер, то для применимости метода переходного состояния в первом случае нам нужно достигнуть значительно больших энергий возбуждения по сравнению с высотой барьера, чем во втором. В действительности приведённая длина волны нейтрона ƛ=λ/2π лишь при кинетической энергии, значительно большей 1 Мэв, становится существенно меньше радиуса ядра и позволяет использовать понятия скорости и направления движения в применении к нейтронам, вылетающим с ядерной поверхности.

Абсолютный выход различных реакций, вызываемых бомбардировкой нейтронами, зависит от вероятности захвата нейтрона с образованием составного ядра. Эта вероятность обратно пропорциональна вероятности Γ_𝑛'/ℏ такого испускания нейтрона, когда остаточное ядро оказывается в основном состоянии. Величина Γ_𝑛' при низких энергиях пропорциональна скорости нейтрона; согласно имеющейся информации о ядрах среднего атомного веса ширина в электронвольтах составляет примерно 10^-3 от корня квадратного из энергии нейтрона в электронвольтах ¹⁴. С увеличением энергии нейтрона от тепловых значений до 100 кэв следует ожидать роста Γ_𝑛' от величины порядка 10^-4 эв до 0,1 или 1 эв. Для нейтронов высоких энергий можно применять формулу (37), согласно которой Γ_𝑛' возрастает пропорционально энергии за вычетом той компенсации, которая возникает за счёт уменьшения расстояний между уровнями при достижении очень высоких энергий возбуждения. Для оценки порядка величины можно принять, что в уране расстояние между уровнями уменьшается от 100 кэв для самых низких уровней до 20 кэв для уровней с энергией около 6 Мэв (захват тепловых нейтронов) и до 1/5 эв при энергии нейтронов 2,5 Мэв. При 𝑑 = 1/2 эв получаем Γ_𝑛'(½π×5)(239^2/3/10)2½≈1,5 эв для нейтронов из реакции 𝐷+𝐷. Парциальная ширина по отношению к испусканию нейтрона при любой энергии не превосходит по порядку величины это значение, так как при более высоких энергиях уменьшение расстояния между уровнями будет решающим фактором.

¹⁴ Н. А. Вéthе. Rev. Mod. Phys., 1937, 9, 150. 322

После того как образовалось составное ядро, результат конкуренции между процессами деления, испускания нейтрона и излучения гамма-кванта будет определяться соотношением ширин Γ_𝑓, Γ_𝑛 и соответствующей радиационной ширины Γ_𝑟. Из данных по ядрам типа урана и тория можно сделать вывод, что радиационная ширина Γ_𝑟 не превосходит величины порядка 1 эв и что она приблизительно постоянна в области энергий возбуждения, соответствующих захвату нейтрона (рис. 5). Ширина по отношению к делению будет ничтожно мала при энергии возбуждения ниже критической 𝐸_𝑓 но с возрастанием энергии выше этого значения ширина Γ_𝑓 становится заметной, а вскоре превосходит радиационную ширину и растет примерно экспоненциально при высоких энергиях. Поэтому, когда критическая энергия деления сравнима или больше энергии возбуждения, вызываемого захватом нейтрона, следует ожидать, что излучение гамма-кванта будет более вероятным, чем деление; но если высота барьера несколько меньше, чем величина энергии связи нейтрона, во всяком случае при достаточно большой энергии нейтронов, радиационный захват будет менее вероятен, чем деление. Однако с увеличением скорости бомбардирующих нейтронов нельзя ожидать неограниченного роста выхода реакции деления, поскольку результат будет определяться конкуренцией в составном ядре между делением и испусканием нейтрона. Ширина Γ_𝑛, определяющая вероятность последнего процесса, при энергиях, меньших величины порядка 100 кэв, совпадает с Γ_𝑛' — парциальной шириной по отношению к испусканию нейтрона с образованием остаточного ядра в основном состоянии, поскольку возбуждение остаточного ядра при этом энергетически невозможно. При больших же энергиях нейтрона число допустимых уровней быстро растет, и Γ_𝑛, возрастая приблизительно экспоненциально с ростом энергии, становится гораздо больше Γ_𝑛'.