Рис. 5. Схематическая диаграмма для парциальных вероятностей переходов (умноженных на ℏ и выраженных в энергетических единицах) и обратных величин (имеющих размерность и порядок времени жизни) в зависимости от энергии возбуждения для типичного тяжёлого ядра. Γ𝑟, Γ𝑓, Γ𝑑 означают вероятность электромагнитного излучения, деления и испускания α-частиц, а Γ𝑛' и Γ𝑛 - соответственно вероятность испускания нейтрона с образованием остаточного ядра в основном состоянии и полную вероятность испускания нейтрона. Последние две величины, разумеется, равны нулю при энергии возбуждения, меньшей энергии связи нейтрона, которая принимается равной примерно 6 Мэв
В этой области энергий, где уровни чётко разделены, сечения, определяющие выход рассмотренных выше реакций, могут быть получены непосредственным приложением дисперсионной теории Брейта и Вигнера 15. В случае резонанса, когда энергия падающего нейтрона 𝐸 близка к некоторому значению 𝐸0, характеризующему положение изолированного уровня составного ядра, мы имеем для сечений деления и радиационного захвата соответственно
15 G. Breit, Е. Wigner. Phys. Rev., 1936, 49, 519; ср. также: Н. Béthe, G. Рlасzek. Phys. Rev., 1937, 51, 450.
σ
𝑓
=
πƛ
2
2𝐽+1
(2𝑠+1)(2𝑖+1)
Γ𝑛'Γ𝑓
(𝐸-𝐸0)2+(Γ/2)2
(38)
и
σ
𝑟
=
πƛ
2
2𝐽+1
(2𝑠+1)(2𝑖+1)
Γ𝑛'Γ𝑟
(𝐸-𝐸0)2+(Γ/2)2
(39)
Здесь ƛ=ℏ/𝑝=ℏ/(2𝑚𝐸)1/2 — длина волны нейтрона, делённая на 2π, 𝑖 и 𝐽 — моменты соответственно начального ядра и составного ядра; 𝑠 = 72, а Γ=Γ𝑛+Γ𝑟+Γ𝑓 — полная ширина резонансного уровня на половине высоты максимума.
В области энергий, где составное ядро имеет много уровней, расстояние между которыми 𝑑 сравнимо или меньше полной ширины, дисперсионную теорию нельзя применить непосредственно, поскольку здесь существенную роль играют фазовые соотношения между вкладами отдельных уровней. Однако более детальное рассмотрение показывает 16, что для реакций, подобных делению и радиационному захвату, сечение может быть получено суммированием многих членов вида (38) или (39). Если длина волны нейтрона велика по сравнению с размерами ядра, то в сумму вносят вклад лишь те состояния составного ядра, которые могут образоваться за счёт захвата нейтрона с нулевым орбитальным моментом, и мы получаем
16 N. Воhr, R. Реiеrl s, G. Рlасzеk. Nature, 1939, 144, 200 (статья 60).
σ
𝑓
=
πƛ
2
Γ
𝑛'
Γ𝑓
Γ
⋅
2π
𝑑
×
⎧
⎨
⎩
1
при 𝑖 = 0
1/2
при 𝑖 > 0
(40)
σ
𝑟
=
πƛ
2
Γ
𝑛'
Γ𝑟
Γ
⋅
2π
𝑑
×
⎧
⎨
⎩
1
при 𝑖 = 0
1/2
при 𝑖 > 0
(41)
С другой стороны, если λ становится существенно меньше радиуса ядра 𝑅 (случай, когда энергия нейтрона превосходит 1 Мэв), суммирование даёт
σ
𝑓
=
πƛ2∑(2𝐽+1)Γ𝑛'
(2𝑠+1)(2𝑖+1)
⋅
Γ𝑓
Γ
⋅
2π
𝑑
=
π𝑅
2
Γ𝑓
Γ
,
(42)
σ
𝑟
=
π𝑅
2
Γ𝑟
Γ
.
(43)
Простая форма результата, который получается применением выведенной выше формулы (37) для Γ𝑛' конечно, является непосредственным следствием того факта, что сечение любого процесса, вызываемого быстрыми нейтронами, даётся геометрическим сечением ядра, умноженным на отношение вероятности данного канала распада составного ядра к суммарной вероятности всех возможных процессов в единицу времени. Разумеется, при чрезвычайно больших энергиях падающих нейтронов нельзя провести чёткого различия между делением и испусканием нейтронов. При этом испарение будет происходить одновременно с делением, и, вообще говоря, мы должны ожидать образования в качестве конечных продуктов реакции многочисленных осколков с широким разбросом по величине.
IV. ОБСУЖДЕНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ
А. Процесс резонансного захвата
Мейтнер, Ган и Штрассман 17 заметили, что нейтроны с энергией в несколько электронвольт при облучении ими урана приводят к возникновению бета-радиоактивного вещества с периодом полураспада 23 мин, которое химически не отличимо от урана. Вместе с тем нейтроны такой энергии не вызывали сколько-нибудь заметной активности с несколькими различными периодами, которая возникает при облучении урана тепловыми или быстрыми нейтронами; как теперь известно, эта активность обусловлена нестабильностью по отношению к бета-распаду образующихся в процессе деления осколков. Таким образом, происхождение упомянутой радиоактивности следовало приписать обычному радиационному захвату, наблюдаемому в других ядрах; как и все такие процессы, он имеет резонансный характер. Эффективная энергия 𝐸0 резонансного уровня (или уровней) определялась путём сравнения коэффициентов поглощения в боре нейтронов, вызывающих радиоактивность, и нейтронов тепловой энергии:
17 L. Meitner, О. Hahn, F. Strassmann. Zs. f. Phys., 1937, 106, 249.
𝐸
0
=
π𝓀𝑇
4
⋅
⎡
⎢
⎣
μтепл.(𝐵)
μрез.(𝐵)
⎤2
⎥
⎦
=
(25±10)
эв
.
(44)
Коэффициент поглощения в самом уране для нейтронов, вызывающих активность, был найден равным 3 см2/г, что соответствует эффективному сечению 3 см2/г⋅238⋅1,66⋅10-24г = 1,2⋅10-21 см2. Если считать, что поглощение обусловлено одним резонансным уровнем, не имеющим заметного допплеровского уширения, то сечение точно в резонансе должно быть равным удвоенному значению этой величины, или 2,4⋅10-21 см2. С другой стороны, если бы естественная ширина Γ была мала по сравнению с допплеровским уширением
Δ=2
⎛
⎜
⎝
𝐸0𝓀𝑇
238
⎞1/2
⎟
⎠
=
0,12
эв
,
мы должны были бы получить для сечения точно в резонансе величину 2,7⋅10-21 Δ/Γ, что даже больше, чем предыдущая оценка 18. Если в действительности активность связана с несколькими резонансными уровнями сравнимой энергии, мы, очевидно, получим тот же результат для сечения в каждом из резонансов.
