Лит.: Цейтлин А. Г., Становление реализма в русской литературе, М., 1965; Кулешов В. И., Натуральная школа в русской литературе XIX в., М., 1965; Манн Ю. В., Философия и поэтика «натуральной школы», в кн.: Проблемы типологии русского реализма, М., 1969.

  В. И. Кулешов.

Натуральное исчисление

Натура'льное исчисле'ние, исчисление естественного вывода, натуральная дедукция, общее название логических исчислений, введённых и изученных в 1934 немецким логиком Г. Генценом (и независимо польским логиком С. Яськовским) с целью формализации процесса логического вывода, как можно более точно воспроизводящей структуру обычных содержательных рассуждений, а также для решения ряда важных задач метаматематики (в том числе для доказательства непротиворечивости арифметики натуральных чисел). Основным объектом Н. и. можно считать отношение (формальной) выводимости, обозначаемое символом

, обладающее, по определению, свойством А  (разрешение усилить посылки),   (разрешение опускать одну из совпадающих посылок),   (разрешение переставлять посылки). В различных формулировках Н. и. вид и число структурных правил различны; например, понимая под Д и Г не последовательности, а просто конечные множества (неупорядоченные) формул, можно обойтись без правил перестановки посылок; обычное соглашение, что каждый элемент входит в него лишь один раз, делает ненужным правило сокращения повторяющихся посылок, и т.п. Кроме того, в Н. и. входят логические правила вывода, регламентирующие процедуру введения и удаления (устранения, исключения) символов логических операций и описывающие (как и аксиомы «обычных» логических исчислений; см., например, Логика высказываний ) свойства этих операций. Вот правила классического Н. и. высказываний:

  Введение

(так называемая «теорема о дедукции», см. Дедукция )

(reductio ad absurdum, или приведение к нелепости, см. Доказательство от противного ) Удаление

(так называемое доказательство разбором случаев)

(modus ponens, или схема заключения)

(так называемый закон снятия двойного отрицания). (В скобках указана интерпретация некоторых правил в терминах традиционной логики; интерпретация остальных правил — та же, что у соответствующих аксиом обычного исчисления высказываний, перефразировками которых они являются.) Добавление к этому списку соответствующих правил введения и удаления для кванторов приводит к Н. и. предикатов. Замена правила

-удаления на так называемое правило слабого  («из противоречия следует любое высказывание», см. Противоречия принцип ) приводит к интуиционистскому (конструктивному) Н. и. высказываний (а с подходящими изменениями в кванторных правилах — к интуиционистскому Н. и. предикатов; см. Математический интуиционизм , Конструктивное направление ).

  Доказательство в Н. и. — это, как обычно, вывод из пустого множества посылок. В формулировках Н. и., подобных приведённой, в которых нет аксиом (кроме, быть может, А  А), источником получения «логических законов», выражаемых формулами, доказуемыми без привлечения каких бы то ни было гипотез (посылок), оказывается правило É-введения. Гибкость аппарата Н. и., близость его к привычным формам содержательных рассуждений и простота получающихся выводов делают его удобным орудием логико-математического исследования. Н. и. полезно и в тех случаях, когда применяются другие системы логики: в качестве источника выводимых (дополнительных) правил вывода, применение которых также значительно упрощает логический аппарат, а также для получения эвристических (предварительных, подлежащих дальнейшему обоснованию) доводов, которые так или иначе должны предшествовать любому формальному доказательству (как источник доказываемых или опровергаемых гипотез).

  Лит.: Клини С. К., Введение в метаматематику, пер. с англ., М., 1957, §§ 20, 23; Генцен Г., Исследования логических выводов, пер. с. нем., в кн.: Математическая теория логического вывода, М., 1967; Карри Х. Б., Основания математической логики, пер. с англ., М., 1969. См. также лит. при ст. Правило вывода .

  Ю. А. Гастов.

Натуральное обязательство

Натура'льное обяза'тельство, см. в ст. Обязательство .

Натуральное хозяйство

Натура'льное хозя'йство, тип хозяйства, при котором производство направлено на удовлетворение собственных потребностей производителя. «При натуральном хозяйстве общество состояло из массы однородных хозяйственных единиц... и каждая такая единица производила все виды хозяйственных работ, начиная от добывания разных видов сырья и кончая окончательной подготовкой их к потреблению» (Ленин В. И., Полное собрание соч., 5 изд., т. 3, с. 21—22). Н. х. возникло в глубокой древности и господствовало на стадии, когда ещё не было общественного разделения труда, обмена и частной собственности. В рабовладельческом обществе и при феодализме Н. х. оставалось господствующим, несмотря на развитие обмена и товарно-денежных отношений. К. Маркс указывал, что Н. х. преобладает на базисе всякой системы личной зависимости, как рабской, так и крепостнической (см. К. Маркс и Ф. Энгельс, Соч., 2 изд., т. 24, с. 544). Для Н. х. характерны замкнутость, ограниченность, традиционность и разобщённость производства, рутинная техника и медленные темпы развития. С углублением общественного разделения труда Н. х. постепенно вытесняется товарным производством. При капитализме в крестьянских хозяйствах сохраняются черты и пережитки Н. х. В переходный период от капитализма к социализму в некоторых странах Н. х. сохраняется как один из экономических укладов. Среди существовавших в России сразу после Октябрьской революции 1917 общественно-экономических укладов В. И. Ленин называл «... патриархальное, т. е. в значительной степени натуральное, крестьянское хозяйство» (Полное собрание соч., 5 изд., т. 36, с. 296).

  Н. х. длительное время сохранялось в экономически отсталых районах земного шара (Азия, Африка, Латинская Америка), где до колонизации их европейцами господствовали родо-племенные или феодальные отношения. В странах, освободившихся от колониальной зависимости (в особенности в странах «капиталистической ориентации»), в середине 20 в. 50—60% населения занято в натуральном или полунатуральном хозяйстве.

  Лит.: Маркс К., Капитал, Маркс К. и Энгельс Ф., Соч., 2 изд., т. 23—25; Ленин В. И., Развитие капитализма в России, Полн. собр. соч., 5 изд., т. 3; Проблемы индустриализации развивающихся стран, М., 1971.

  Т. К. Пажитнова.

Натуральные лады

Натура'льные лады' в музыке, группа семиступенных строго диатонических ладов, не включающих видоизменений основных ступеней — хроматизмов, альтераций (см. Диатоника ). Н. л. издавна распространены в народной и профессиональной европейской и внеевропейской музыке. К ним принадлежат следующие (полные и неполные) лады: эолийский (натуральный минор), ионийский (натуральный мажор), дорийский, миксолидийский, фригийский, лидийский, редко встречающийся локрийский, а также переменные диатонические лады и все виды ангемитонной пентатоники .