φ

=

φ

(Солнце)

+

φ

(вещество).

(5.3.1)

У нас нет возможности идентификации φ(удалённое вещество) с 1, так как поправка φ(Солнце) может быть с противоположным знаком.

Хотя показано, что эта не слишком усложнённая попытка обсуждения провалилась, может быть стоит обсудить этот вопрос более детально. Идея, что инерция представляет эффекты взаимодействия с распределением удалённого вещества, была впервые высказана Эрнстом Махом в XIX веке, и это была одна из тех мощных идей, которые Эйнштейн держал в голове при создании своей теории гравитации.

Мах чувствовал, что концепция абсолютного ускорения относительно ”пространства” не имеет глубокого смысла; что вместо этой концепции обычные абсолютные ускорения классической физики должны быть перефразированы как ускорения относительно распределения удалённого вещества. Подобно этому, понятие вращения должно быть вращением относительно чего-либо, ”абсолютное вращение” также является понятием, лишённым смысла. Когда мы рассматриваем это понятие, как фундаментальное предположение или постулат, оно известно как принцип Маха. Возможно, что эта концепция сама по себе может привести к глубоким физическим результатам, многие из которых могут быть получены на том же самом пути, что и принцип относительности, связывающий системы отсчёта с постоянной относительной скоростью, который использовался Гюйгенсом как инструмент для того, чтобы вывести законы, описывающие столкновения биллиардных шаров. Предположим, что мы наблюдаем лобовое столкновение, так что биллиардные шары, имеющие равные и противоположно направленные импульсы, затем меняют значения своих импульсов на противоположное. Гюйгенс представил этот же самый эксперимент, как проводимый на лодке, имеющей постоянную скорость относительно берега. Используя принцип относительности, Гюйгенс получил правильный закон для столкновения гладких биллиардных шаров, имеющих произвольные начальные скорости.

Принцип Маха глубоко бы изменил законы механики, так как обычная механика предполагает, что неускоренное прямолинейное движение должно быть ”естественным” движением в отсутствии сил. Когда ускорения определяются как ускорения относительно других объектов, траектория частицы при ”отсутствии ускорения” зависит от распределения других объектов в пространстве, и определение сил между объектами изменялось бы всякий раз, когда бы мы меняли распределение других объектов в пространстве.

5.4. Принцип Маха в квантовой механике

Утверждение принципа Маха для квантовой теории включает в себя новые эффекты, так как мы не можем говорить о прямолинейных траекториях; мы увидим, что надлежащее утверждение включает в себя до некоторой степени развитие понятия ” время”.

У Маха была проблема, связанная с тем, как частица ”знает”, что она ускоряется. Мах думал, что это обусловлено влиянием распределения удалённых масс, таким влиянием, что ускорение относительно них требует силы. С появлением квантовой механики новый ”абсолют” стал определимым; абсолютный масштаб длины или времени. 10²⁴ атомов водорода при нулевой энергии в кубе имеют как раз некоторый определённый абсолютный размер, молекула 𝑁𝐻₃ вращается с определённым временем между циклами.¹ В вакууме два одинаковых фотона, сталкивающихся друг с другом, не делают ничего особенного до тех пор, пока длина волны не станет меньше, чем 2π⋅3.68×10⁻¹¹ см, когда могут быть образованы пары электронов. Как фотоны ”знают”, каковы их длины волн в абсолютных единица с тем, чтобы решить, образовывать ли им пары? Каждый объём пространства должен содержать естественную меру размера (или времени).

¹ Обсуждение некоторых простейших свойств молекулы аммиака, основанное на квантово-механическом подходе, можно найти в ”Фейнмановских лекциях по физике” [Feyn 63а] (т. 8 русского перевода, 1966, с. 145). (Прим. перев.)

Принимая философию Маха, мы могли бы сказать, что вышесказанное есть нонсенс, что размер не есть абсолют, если нет ничего, с чем можно было бы его сравнить. Это могло бы быть влияние ”туманностей”, которое определяет масштаб времени в каждой точке пространства. Скажем, комптоновская длина волны относительно размера Вселенной зависит от того, как много ”туманностей” находится в ней. Если они частично удалены, то масштаб длины должен был бы предположительно меняться.

Мы предположим, следовательно, что естественный масштаб времени, скажем, величина ℏ/𝑚𝑐² (или любая другая комбинация для других фундаментальных частиц, а мы предполагаем, что все они пропорциональны некоторой единице длины) определяется некоторой удалённой ”туманностью”. Теперь мы покажем, что инерциальная система отсчёта также автоматически определяется этой ”туманностью” , и феномен инерции для ускорений относительно этой ” туманности” может быть понят, если принимается ”определяющий длину принцип”. Следовательно, принцип Маха эквивалентен утверждению, что фундаментальные единицы длины и времени в точке есть результат влияния удалённой ”туманности”.

Рис. 5.1.

Предположим, что частица находится в покое, тогда в квантовой механике она характеризуется следующей зависимостью от времени exp(-𝑖𝑚𝑐²𝑡/ℏ). Принцип инерции есть утверждение о том, что временной масштаб не зависит от координаты 𝑥; классические траектории интерпретируются так, чтобы следовать нормальным линиям постоянной фазы. В пространстве двух измерений мы рисуем линии постоянной фазы перпендикулярно оси времени, как на рис. 5.1.

Рис. 5.2.

Если временные масштабы в различных частях пространства не являются теми же самыми, то линии постоянной фазы в таких диаграммах являются кривыми и соответствующие классические траектории - кривые, соответствующие ускоренному движению по направлению к области с меньшим масштабом, как показано на рис. 5.2. Так как звёзды производят такое уменьшение характерного времени для фазы, они должны вызывать ускорения. В квантовой механике плоско-параллельные решения существуют, когда поверхности постоянной фазы параллельны; если этого нет, то волновые пакеты будут стремиться следовать градиенту фазы. Теперь, если удалённая ”туманность” определяет в основном этот масштаб и если нет ближайших звёзд, масштаб ℏ/𝑚𝑐² будет почти равным в двух ближайших точках 1 и 2, потому что 1 и 2 находятся практически на одинаковом расстоянии от всех ”туманностей”. Следовательно, естественная частота (разделение линий постоянной фазы) в точках 1 и 2 была бы практически равной. Таким образом, если частица первоначально имела бы равную фазу в точках 1 и 2, это всегда было бы так, и это состояние оставалось бы в покое, не ускорялось бы (более точно, длинный волновой пакет оставался бы в покое). Неравные начальные фазы дают наклонные линии, постоянная наклона по времени связана с постоянной скоростью. Отсутствие ускорения есть следствие наличия естественной временной шкалы, которая одинакова во всех точках в области пространства. Это постоянство понятно, если ”туманности” определяют естественную шкалу для области пространства очень малой по сравнению с размерами распределения влияющих ”галактик” (размерами вселенной), никаких вариаций в масштабе не могло бы ожидаться.

Имеются некоторые числовые совпадения, которые мы можем упомянуть здесь для того, чтобы навести на мысль о том, как ”естественные” масштабы длины могут быть в некотором смысле извлечены из космологии. Такое совпадение не содержит в себе ”теорию”, как таковую, оно просто используется для того, чтобы проиллюстрировать связь, которая могла бы быть в конце концов предсказана подробной теорией. Мы предполагаем, что в некоторой системе временных единиц, которые ”естественны” для вселенной, соответствующий инвариант (элемент длины) для частицы, находящейся в покое, есть