Предположим, что мы пользуемся установкой, пригодной для измерения количества движения первой диафрагмы. Ясно, что, даже если мы измерили это количество движения до прохождения частицы через щель, мы имеем после этого прохождения свободный выбор между двумя возможностями, а именно мы можем задаться целью узнать либо количество движения частицы, либо её начальное положение по отношению к остальной части прибора. В первом случае нам достаточно произвести ещё одно определение количества движения диафрагмы, тем самым лишив себя навсегда возможности узнать её точное положение в то время, когда через неё проходила частица. Во втором случае нам достаточно определить положение диафрагмы относительно системы отсчёта, с чем сопряжена потеря возможности учесть количество движения, переданное диафрагме частицей. Если диафрагма обладает достаточно большой массой по сравнению с массой частицы, мы можем даже сделать так, чтобы после первого определения количества движения диафрагмы она оставалась в покое в некотором неизвестном положении относительно других частей прибора; тогда последующая фиксация положения может просто состоять в установлении жёсткой связи между диафрагмой и подставкой.

Если я повторял здесь эти простые и по существу хорошо известные соображения, то я руководствовался при этом желанием подчеркнуть следующее. В рассматриваемых явлениях мы имеем дело отнюдь не с каким-либо неполным описанием, с произвольным выхватыванием разных элементов физической реальности за счёт других таких элементов, но с рациональным проведением различия между существенно разными экспериментальными установками и процессами измерения, из которых одни допускают однозначное применение понятия пространственной локализации, а другие — законное применение теоремы о сохранении количества движения. Если и остаётся какой-нибудь произвол, то он относится только к нашей свободе выбора и использования различных измерительных приборов, характерной для самого понятия об эксперименте. С каждой постановкой опыта связан отказ от одной из двух сторон описания физических явлений; эти две стороны будут здесь как бы дополнительными одна к другой, тогда как их сочетание характеризует методы классической физики. Отказ этот существенно обусловлен тем, что в области квантовых явлений невозможен точный учёт обратного действия объекта на измерительные приборы, т. е. учёт переноса количества движения в случае измерения положения и учёт смещения в случае измерения количества движения. В связи с этим никакие сравнения и аналогии между квантовой механикой и обыкновенной статистической механикой никогда не смогут передать сути дела, — как бы ни были полезны такие аналогии для формального изложения теории. Ведь в каждой постановке опыта, пригодной для изучения собственно квантовых явлений, мы сталкиваемся не только с незнанием значений некоторых физических величин, но и с невозможностью дать этим величинам однозначное определение.

Последние замечания в равной мере относятся и к той упомянутой выше частной задаче, которая была рассмотрена Эйнштейном, Подольским и Розеном. Эта задача не требует более сложных рассуждений, чем те простые примеры, которые были рассмотрены нами выше. Тот частный случай квантовомеханического состояния двух свободных частиц, для которого эти авторы дают явное аналитическое выражение, может быть воспроизведён, по крайней мере принципиально, при помощи простой экспериментальной установки; установка эта состоит из жёсткой диафрагмы с двумя параллельными щелями, весьма узкими по сравнению с расстоянием между ними, причём сквозь каждую из этих щелей проходит независимо друг от друга по одной частице с заранее измеренным количеством движения. Если измерить количество движения этой диафрагмы до и после прохождения частиц, то мы действительно будем знать, во-первых, сумму составляющих количества движения обеих частиц в направлении, перпендикулярном к щелям, и, во-вторых, разность их начальных координат, отсчитываемых в том же направлении. При этом канонически сопряженные величины, т. е. разность составляющих их количеств движения и сумма их координат, останутся, конечно, совершенно неизвестными ¹. При таком расположении опыта ясно, что если затем произвести единственное измерение либо положения, либо количества движения одной из частиц, то тем самым будет автоматически определено с любой желаемой точностью положение или соответственно количество движения другой частицы; это будет по крайней мере в том случае, если длина волны, соответствующая свободному движению каждой из частиц, достаточно мала по сравнению с шириной щелей. Как указано названными авторами, на этой стадии опыта мы имеем полную возможность свободно выбирать тот или иной вариант опыта, смотря по тому, какую из названных величин мы желаем определить, причём ни в том, ни в другом варианте мы не трогаем непосредственно ту частицу, которой мы интересуемся.

¹ Это описание будет, очевидно, соответствовать с точностью до несущественного нормировочного множителя как раз тому преобразованию переменных, которое было приведено в одном из предыдущих примечаний, где (𝑞₁𝑝₁), (𝑞₂𝑝₂) должны обозначать координаты и составляющие количества движения обеих частиц и угол θ должен равняться -π/4 Заметим также, что волновая функция, приведённая в формуле (9) цитированной выше статьи, соответствует частному случаю 𝑃₂=0 и предельному случаю двух бесконечно узких щелей.

Та «свобода выбора», которую предоставляет нам эта постановка опыта, как раз и означает, что нам надлежит остановиться на одной из двух разных экспериментальных манипуляций, допускающих однозначное применение одного из двух дополнительных классических понятий,— всё это совершенно так же, как в разобранном выше простом случае одной частицы, прошедшей через щель диафрагмы, где мы могли выбирать между манипуляциями, нужными для предсказания её положения и количества движения. В самом деле, измерить положение одной из частиц означает не что иное, как установить, как она будет себя вести по отношению к какому-нибудь прибору, неподвижно скрепленному с подставкой, определяющей пространственную систему отсчёта. В описанных выше условиях опыта такого рода измерение даёт нам также знание того положения, которое занимала относительно этой системы отсчёта наша диафрагма после того, как частицы прошли сквозь щели, тогда как без такого измерения положение диафрагмы остаётся совершенно неизвестным. Очевидно, что только таким путём мы получим данные, позволяющие сделать заключения о начальном положении другой частицы по отношению к остальному прибору. Но зато, допустив существенно неопределённый перенос количества движения от первой частицы к упомянутой подставке, мы тем самым лишили себя всякой будущей возможности применять закон сохранения количества движения к системе, состоящей из диафрагмы и обеих частиц, а значит, потеряли ту единственную основу, которая могла позволить нам однозначно применить понятие количества движения к предсказаниям, относящимся к поведению второй частицы. И наоборот, если бы мы пожелали измерить количество движения одной из частиц, мы потеряли бы вследствие неизбежного в таком измерении и не поддающегося учёту смещения всякую возможность судить по поведению этой частицы о положении диафрагмы относительно остального прибора и лишили бы себя всякой основы для предсказаний, относящихся к локализации другой частицы.

С нашей точки зрения мы видим теперь, что формулировка упомянутого выше критерия физической реальности, предложенного Эйнштейном, Подольским и Розеном, содержит двусмысленность в выражении «без какого бы то ни было возмущения системы». Разумеется, в случае, подобном только что рассмотренному, нет речи о том, чтобы в течение последнего критического этапа процесса измерения изучаемая система подвергалась какому-либо механическому возмущению. Но и на этом этапе речь идёт по существу о возмущении в смысле влияния на самые условия, определяющие возможные типы предсказаний будущего поведения системы. Так как эти условия составляют существенный элемент описания всякого явления, к которому можно применять термин «физическая реальность», то мы видим, что аргументация упомянутых авторов не оправдывает их заключения о том, что квантовомеханическое описание существенно неполно. Напротив, как вытекает из наших предыдущих рассуждений, это описание может быть характеризовано как разумное использование всех возможностей однозначного толкования измерений, совместимого с характерным для квантовых явлений конечным и не поддающимся учёту взаимодействием между объектом и измерительными приборами. В самом деле, только взаимное исключение всяких двух экспериментальных манипуляций, которые позволили бы дать однозначное определение двух взаимно дополнительных физических величин, — только это взаимное исключение и освобождает место для новых физических законов, совместное существование которых могло бы на первый взгляд показаться противоречащим основным принципам построения науки. Именно эту совершенно новую ситуацию в отношении описания физических явлений мы и пытались характеризовать термином дополнительность.