Этот фундаментальный комбинационный закон со всей очевидностью отрицал обычную механическую интерпретацию движения; интересно напомнить в этой связи, как лорд Рэлей весьма усиленно подчёркивал, что любая общая связь между частотами нормальных колебаний механической модели должна быть квадратичной и во всяком случае не линейной относительно этих частот. Что касается резерфордовского атома, то для него мы не могли даже ожидать линейчатый спектр, поскольку согласно классической электродинамике частота излучения, возникающего при движении электрона, должна была бы по мере потери энергии непрерывно меняться. Поэтому было совершенно естественно попытаться в качестве основы для объяснения спектра взять непосредственно комбинационный закон.

Действительно, если принять идею Эйнштейна о существовании световых квантов или фотонов, с энергией ℎν, где ℎ — постоянная Планка, следовало предположить, что испускание и поглощение излучения атомом представляет собой индивидуальный процесс, сопровождаемый изменением энергии ℎ(𝑇'-𝑇''); ℎ𝑇 следовало интерпретировать как энергию связи электронов в некотором устойчивом, или, как говорят, стационарном состоянии атома. В частности, такое предположение давало непосредственное объяснение на первый взгляд весьма прихотливому появлению линий излучения и поглощения в спектральных сериях. Итак, в процессах излучения мы наблюдаем переход атома с высокого уровня энергии на низкий, тогда как в процессах поглощения мы имеем дело с переходом атома из основного состояния с наинизшей энергией в одно из возбуждённых состояний.

В простейшем случае атома водорода значение терма с большой точностью даётся формулой 𝑇_𝑛=𝑅/𝑛², где 𝑛 — целое число, а 𝑅 — постоянная Ридберга. Таким образом, указанная интерпретация ведёт к последовательности уменьшающихся значений энергии связи электронов в атоме водорода, указывая на скачкообразный процесс, с помощью которого электрон, находящийся вначале на достаточном удалении от ядра, приходит путём ряда переходов, связанных с излучением, к стационарным состояниям со всё возрастающей энергией связи, характеризуемой всё меньшими и меньшими значениями 𝑛; в конце концов он оказывается в основном состоянии, характеризуемом значением 𝑛=1. Более того, сравнение энергии связи в этом состоянии с энергиями связи электронов, движущихся по кеплеровским орбитам вокруг ядра, позволяет получить размеры орбит того же порядка величины, что и атомные размеры, определяемые с помощью кинетической теории газов.

На основе резерфордовской модели атома эта точка зрения непосредственно позволяла дать также объяснение появлению константы Ридберга в более сложных спектрах других элементов. Так, можно было сделать вывод, что мы встречаемся здесь с процессами перехода, включающими такие возбуждённые состояния атома, в которых один из электронов удаляется из области, занятой другими электронами, связанными с ядром, и поэтому оказывается под действием поля сил, сходного с полем единичного заряда.

Выяснить более тесные связи между атомной моделью Резерфорда и спектральными данными, очевидно, было делом далеко не простым. Действительно, с одной стороны, само определение заряда и массы электрона и ядра полностью опиралось на анализ физических явлений на основе представлений, соответствующих принципам классической механики и электромагнетизма. С другой же стороны, так называемые квантовые постулаты, утверждающие, что всякое изменение присущей атому энергии состоит в полном переходе между двумя стационарными состояниями, исключали возможность расчёта процессов излучения на основе классических принципов, точно так же как и любых других реакций, затрагивающих устойчивость атома.

Как хорошо сейчас известно, решение этой проблемы потребовало развития определённого математического формализма, тщательная интерпретация которого означала решительный пересмотр всех основ, чтобы недвусмысленно использовать элементарные физические представления; этот же формализм означал наличие соотношений дополнительности между явлениями, наблюдаемыми в различных экспериментальных условиях. Однако уже в то время можно было достичь некоторых успехов, используя наглядные представления классической физики для классификации стационарных состояний, опирающиеся на исходные предположения Планка об энергетических состояниях гармонического осциллятора. В частности, можно было исходить из близкой аналогии между осциллятором с заданной частотой и кеплеровским движением электронов вокруг ядра с частотой обращения, определяемой энергией связи.

Действительно, в точности так же, как в случае гармонического осциллятора, простой расчёт показывает, что для каждого стационарного состояния атома водорода действие, проинтегрированное по орбитальному периоду электрона, может быть приравнено величине 𝑛ℎ; это условие в случае круговых орбит эквивалентно квантованию момента импульса в единицах ℎ/2π. Установленное равенство означает, что постоянная Ридберга определённым образом выражается через заряд 𝑒 и массу 𝑚 электрона и постоянную Планка; точнее, имеет место формула

𝑅

=

2π²𝑚𝑒⁴

ℎ³

,

которая в пределах точности, достигнутой при измерении 𝑒, 𝑚 и ℎ, хорошо согласуется с эмпирическим значением 𝑅.

Хотя такое согласие указывало на область применимости механических моделей при построении стационарных состояний, однако все трудности, возникающие при любой комбинации квантовых идей и принципов обычной механики, остались неразрешёнными; поэтому было крайне желательно доказать, что общий подход к проблеме спектров удовлетворяет очевидному требованию содержать в себе классическое физическое описание в том предельном случае, когда рассматриваемое действие столь велико, что можно пренебречь величиной отдельного кванта. Такого рода подход фактически представлял собой первые намётки так называемого принципа соответствия, ставящего своей целью представить существенно статистические закономерности квантовой физики как разумное обобщение классического физического описания.

Так, в обычной электродинамике состав излучения, испущенного электронной системой, может быть определён частотой и амплитудой гармонических осцилляторов, на которые может быть разбито движение системы. Конечно, никакой такой простой связи между кеплеровским движением электрона вокруг тяжёлого ядра и излучением, испущенным в результате переходов между стационарными состояниями системы, не существует. Однако в предельном случае переходов между состояниями, для которых значения квантовых чисел 𝑛 значительно больше, чем их разность, можно показать, что частоты компонент излучения, возникающие в результате хаотических индивидуальных процессов перехода, асимптотически совпадают с частотами гармонических компонент электронного движения. Более того, тот факт, что на кеплеровских орбитах в противоположность простым гармоническим колебаниям проявляется не только частота обращения, но также и высшие гармоники, даёт возможность проследить классическую аналогию неограниченной комбинации термов в спектре водорода.

Однако отчётливое установление связи между атомной моделью Резерфорда и спектральными данными было в течение некоторого времени затруднено довольно странным обстоятельством. За двадцать лет до того времени, о котором идёт речь, Пикеринг наблюдал в спектрах отдалённых звёзд серии линий, длины волн которых обнаруживали близкое численное совпадение с обычным спектром водорода. Поэтому эти линии обычно приписывали водороду. Ридберг даже надеялся тем самым ликвидировать очевидный контраст между простотой спектра водорода и сложностью спектра других элементов, в том числе и спектров щелочных металлов, структура которых ближе всего подходила к структуре спектра водорода. Эта точка зрения разделялась также выдающимся спектроскопистом А. Фаулером, который в это же самое время проводил в лаборатории эксперименты по разряду через газообразную смесь водорода и гелия и наблюдал линии Пикеринга и связанные с ними новые спектральные серии.