Когда в 1920 г. при моем посещении Берлина я в первый раз встретился с Эйнштейном — что было для меня великим событием, — эти фундаментальные вопросы и были темой наших разговоров. Обсуждения, к которым я потом часто мысленно возвращался, добавили к моему восхищению Эйнштейном ещё и глубокое впечатление от его непредвзятой научной позиции. Его пристрастие к таким красочным выражениям, как «призрачные поля (Gespensterfelder), управляющие фотонами», не означало, конечно, что он склонен к мистицизму, но свидетельствовало о глубоком юморе, скрытом в его проницательных замечаниях. И всё-таки между нами оставалось некоторое расхождение в отношении нашей точки зрения и наших видов на будущее. При его мастерстве согласовывать, казалось бы, противоречащие друг другу факты, не отказываясь от непрерывности и причинности, Эйнштейн, быть может, меньше, чем кто-либо другой, был склонен отбросить эти идеалы, — меньше, чем кто-либо, кому такой отказ представлялся единственной возможностью согласовывать многообразный материал из области атомных явлений, накапливавшийся день ото дня при исследовании этой новой отрасли знаний.
В последующие годы, в течение которых атомные проблемы привлекали к себе внимание быстро растущего круга физиков, кажущиеся противоречия внутри квантовой теории ощущались всё острее. Очень показательна дискуссия, возникшая в 1922 г. в связи с открытием эффекта Штерна и Герлаха. С одной стороны, этот эффект давал убедительное подтверждение представлению о стационарных состояниях и, в частности, для построенной Зоммерфельдом квантовой теории эффекта Зеемана; с другой же стороны, как ясно показали Эйнштейн и Эренфест 4, наличие такого эффекта ставило непреодолимые трудности перед всякой попыткой наглядно представить себе поведение атома в магнитном поле. Подобные же парадоксы возникли в результате открытия Комптоном (1924) изменения длины волны, сопровождающего рассеяние рентгеновских лучей электронами. Как известно, этот опыт дал самое непосредственное доказательство справедливости точки зрения Эйнштейна на перенос энергии и количества движения при процессах излучения. Однако в то же время было очевидно, что никакая простая картина явления как столкновения частиц не может дать исчерпывающего его описания. Под впечатлением таких трудностей временно возникли даже сомнения в сохранении энергии и количества движения в индивидуальных процессах излучения 5. Такие сомнения, однако, вскоре исчезли перед лицом уточнённых опытов, выяснивших наличие однозначного соотношения между отклонением фотонов и соответствующей отдачей электрона.
4 A. Einstein, Р. Ehrenfest. Zs. f. Phys., 1922, 11, 31 (см. перевод: А. Эйнштейн. Собр. научн. трудов, т. 3, стр. 422. — Прим. ред.).
5 N. Bohr, Н. A. Kramers, J. С. Slater. Phil. Mag., 1924, 47, 785 (статья 25, т. I).
Путь к выяснению положения вещей был проложен только развитием более объемлющей теории квантов. Первым шагом к этой цели было предуказание де Бройлем (в 1925 г.) того факта, что двойственность волна — частица не ограничивается свойствами излучения, но в равной мере неизбежна и при описании поведения материальных частиц. Эта мысль была вскоре убедительно подтверждена опытами над явлениями интерференции электронов. Эйнштейн сразу же радостно приветствовал эту мысль, так как им уже была установлена глубоко лежащая аналогия между свойствами теплового излучения и свойствами газов в так называемом вырожденном состоянии 6. Новая линия была с огромным успехом продолжена Шредингером (1926), который, в частности, показал, как стационарные состояния атомной системы могут быть представлены при помощи собственных решений волнового уравнения. Путь к установлению вида волнового уравнения был ему указан формальной аналогией между механическими и оптическими проблемами, на которую впервые обратил внимание Гамильтон. Парадоксальные черты теории квантов, однако, нисколько не смягчились; они, пожалуй, даже обострились ещё больше в силу кажущегося противоречия между требованиями свойственного волновому описанию общего принципа наложения и присущими атомным процессам чертами индивидуальности.
6 A. Einstein. Berl. Вег., 1924, р. 261; 1925, р. 3, 18 (см. перевод: А. Эйнштейн. Собр. научн. трудов, т. 3, стр. 481, 489, 503. — Прим. ред.).
В это же время Гейзенберг (1925) заложил основы рациональной квантовой механики, которая получила быстрое развитие благодаря важным вкладам Борна и Иордана, а также Дирака. Теория вводит формальный аппарат, в котором кинематические и динамические переменные классической механики заменяются абстрактными символами, подчиняющимися некоммутативной алгебре. Несмотря на отказ от понятия траектории частицы, основные уравнения механики в их гамильтоновой канонической форме были сохранены без изменений, а постоянная Планка вошла лишь в перестановочные соотношения
𝑞𝑝
-
𝑝𝑞
=
√
-1
ℎ
2π
,
(2)
справедливые для каждой пары сопряженных переменных 𝑞 и 𝑝. Вводя для абстрактных символов представление в форме матриц с элементами, относящимися к переходам между стационарными состояниями, оказалось возможным впервые дать принципу соответствия количественную формулировку. Напомним здесь, что важный предварительный шаг в этом направлении был сделан (в частности, Крамерсом) при построении квантовой теории дисперсии; в основе этой теории лежат эйнштейновские общие правила для вероятностей процессов поглощения и испускания.
Как было вскоре показано Шредингером, эта матричная форма квантовой механики приводит к результатам, совпадающим с теми, какие можно получить с помощью методов волновой теории, которые часто оказываются более удобными в математическом отношении. В последующие годы были постепенно разработаны общие методы такого описания атомных процессов, которое по существу является статистическим; эти методы объединили логически непротиворечивым образом характерную для квантовой теории черту неделимости атомных процессов с требованиями, вытекающими из принципа наложения.
Из многочисленных достижений этого времени упомянем прежде всего, что аппарат квантовой механики позволил дать формулировку принципу, которому подчиняются состояния систем с несколькими электронами; этот принцип был установлен Паули на основании анализа атомных спектров ещё до построения квантовой механики. Количественный охват большого эмпирического материала не оставлял больше сомнений в плодотворности и пригодности аппарата квантовой механики; однако абстрактный характер этого аппарата вызывал широко распространённое чувство неудовлетворённости. В самом деле, прояснить положение вещей можно было здесь только путём более глубокого исследования проблемы наблюдений в атомной физике.
Эта фаза развития была, как известно, начата в 1927 г. Гейзенбергом 7, указавшим на то, что данные о состоянии атомной системы всегда страдают своеобразной «неопределённостью». Так, всякое измерение положения электрона при помощи прибора, работающего на высокочастотном излучении (например, микроскопа), связано согласно основным уравнениям (1) с обменом импульсом между электроном и измерительным прибором, причём этот обмен будет тем больше, чем точнее стремятся измерить положение. Сравнивая такие рассуждения с требованиями, вытекающими из формального аппарата квантовой механики, Гейзенберг обратил внимание на тот факт, что перестановочное соотношение (2) накладывает на точность, с которой могут быть фиксированы две сопряженные переменные 𝑞 и 𝑝, взаимное ограничение, выражающееся зависимостью
Δ
𝑞
⋅
Δ
𝑝
≈
ℎ,
(3)
причём Δ𝑞 и Δ𝑝 представляют неопределённости в измеряемых значениях этих переменных. Это соотношение неопределённостей указывает на тесную связь между принятым в квантовой механике статистическим способом описания и фактическими измерительными возможностями. Как показал Гейзенберг, оно имеет благодаря этому величайшее значение для объяснения парадоксов, к которым приводят попытки анализа квантовых эффектов при помощи обычных физических представлении.
