Рис. 1. Эмпирические кривые скорость — пробег в аргоне (штрих-пунктирная кривая — для тяжёлого осколка, сплошная кривая — для лёгкого)

Поскольку сумма логарифмов очень нечувствительна к малым изменениям величины 𝑍₁, скорость торможения осколков деления с различными зарядом и массой должна быть в начале пробега пропорциональной 𝑍₁^2/3/𝑀₁. Поэтому в согласии с эмпирическими кривыми зависимости скорость — пробег в аргоне, приведёнными на рис. 1 ^{7, 8}, мы можем ожидать немного большего наклона кривой для более лёгкого из двух основных групп осколков деления с отношением масс и зарядов порядка 2:3, чем для более тяжёлого. Кроме того, как видно из рис. 1, путём линейной экстраполяции начального наклона кривой к нулевой скорости получается хорошая оценка действительной полной длины пробега. Опираясь на этот факт при вычислении длины пробега и используя для α-частиц известную формулу Гейгера, находим из первого члена (1) отношение между пробегом 𝑅_𝐹 осколков деления и пробегом 𝑅_α α-частиц с той же начальной скоростью

𝑅

_𝐹

/𝑅

_α

=

5(𝑀

₁

/𝑍

₁

^2/3

)

(𝑉

₀

/𝑉

₁

)

²

;

(8)

здесь при определении численного коэффициента учтена упоминавшаяся выше разница между значениями сумм логарифмов в двух рассматриваемых случаях. Соотношение (8) действительно оказывается в хорошем согласии с экспериментальными данными.

⁷ N. Bohr, К. J. Brostrøm, J. К. Bøggild, Т. Lauritsen. Phys. Rev., 1940, 58, 839 (Статья 64).

⁸ J. К. Вøggild, К. J. Brostrøm, T. Lauritsen. Kgl. Danske Vid. Sels. Math.-Fys. Medd. (Math.-Phys. Comm., Acad. Sci. Copenhagen), 1940, 18, 4. (См. примечание 11. — Ред.)

Это общее согласие можно рассматривать как чувствительный тест для оценки эффективного заряда быстрого осколка при столкновениях с электронами. Однако в этой связи необходимо отметить, что было бы неоправданно использовать аргументы такого рода для отождествления величины 𝑍₁^эфф с полным зарядом осколка при рассматриваемых скоростях. Действительно, более детальное рассмотрение показывает, что если у осколка имеются связанные электроны помимо кора, то уменьшение тормозящего и ионизующего действия будет существенно меньше того, которое соответствовало бы уменьшению полного заряда. Поэтому весьма интересно, что выполненное Перфиловым ⁹ прямое измерение заряда осколка по отклонению в магнитном поле осколков деления, выбитых в вакуум из тонких слоев U₃O₈, даёт значение около 20 𝑒. Это значение в действительности хорошо согласуется с формулой (5) для 𝑍₁^эфф в начале пробега, когда скорость 𝑉 порядка 𝑉₀.

⁹ Н. А. Перфилов. ДАН СССР, 1940, 28, 5.

Переходя к той части пробега, где скорость осколков близка к 𝑉₀ и где эмпирическая кривая скорость — пробег имеет почти платообразный характер, необходимо учитывать ряд обстоятельств, относящихся к применимости формулы (1). Во-первых, как уже отмечалось выше, оценка (5) величины заряда осколка справедлива только для скоростей 𝑉, значительно превышающих 𝑉₀. Когда же скорости меньше, заряд в действительности убывает быстрее и при скоростях, близких к 𝑉₀. стремится к единице, поскольку очень слабо связанные электроны в тяжёлых атомах удерживаются почти так же, как электрон в атоме водорода. Далее, основные предположения, положенные в основу вывода формулы (1) и состоящие в том, что скорость поступательного движения частицы существенно больше орбитальных скоростей атомных электронов и что размер частицы мал по сравнению с размерами атомных орбит, уже перестают выполняться, когда величина скорости 𝑉 приближается к 𝑉₀. По этим причинам скорость торможения в рассматриваемой области должна быть значительно меньше того почти постоянного значения, которое наблюдается при больших скоростях частиц. Это находится в согласии с постепенным уменьшением наклона кривой скорость—пробег.

Как раз в той части пробега, где скорость частицы порядка 𝑉₀, тормозящее действие ядерных соударений, которое в начальной части пробега играло очень незначительную роль по сравнению с эффектом электронных взаимодействий, постепенно становится, как было показано в предыдущей заметке, преобладающим и приводит к крутому наклону кривой скорость — пробег в самом конце пробега. Действительно, такой характер кривой соответствует очень быстрому возрастанию с уменьшением скорости множителя, стоящего перед логарифмом во втором члене формулы (1). Поскольку при 𝑉=𝑉₀ аргумент логарифма в этом члене всё ещё велик по сравнению с единицей (порядка 15), выражение для тормозящего действия ядерных столкновений остаётся справедливым при много меньших скоростях, чем первый член в формуле (1); это выражение приближённо выполняется вплоть до скоростей, много меньших 𝑉₀. В то время как логарифм очень нечувствителен к малым изменениям величины 𝑎₁₂^экр и его значение почти одинаково для тяжёлой и для лёгкой группы осколков, множитель перед логарифмом для тяжёлых осколков существенно больше. Это приводит к тому, что и наклон кривой скорость — пробег в конце пробега должен быть больше для этой группы в согласии с экспериментальными данными.

Ход эмпирической кривой зависимости скорости от пробега вблизи его конца находится также в хорошем количественном согласии со вторым членом формулы (1). Действительно, если сравнить длину пробега 𝑅₀ осколка, имеющего начальную скорость 𝑉₀, полученную из формулы (1) в предположении, что первый член в (1) вообще отсутствует, с найденной из этого члена описанным выше образом полной длиной пробега осколка 𝑅_𝐹 с начальной скоростью 𝑉_𝑖, то приходим к соотношению

𝑅

₀

/𝑅

_𝐹

=

𝑘

(𝑀

₂

/𝑚)

𝑍

₁

^-4/3

𝑍

₂

^-3/2

(𝑉

₀

/𝑉

_𝑖

)

,

(9)

где 𝑘 — константа, зависящая от логарифмов в обоих членах формулы (1) и равная примерно 0,07. Полагая 𝑉_𝑖=5𝑉₀, мы получаем из соотношения (9) для аргона 𝑅₀=𝑅_𝐹/10, что очень хорошо согласуется с ходом кривых на рис. 1.

Как отмечалось выше, отношение полных пробегов осколков деления и α-частиц практически одинаково для тяжёлых и лёгких газов. Однако, как видно из соотношения (9), мы можем ожидать, что отношение длины последней части пробега (где торможение целиком обусловлено столкновениями с ядрами) к полной его длине должно быть обратно пропорционально величине 𝑍₂^1/2 (за исключением водорода, для которого отношение 𝑀/𝑍₂ слишком мало). Этот вывод подтверждается также недавними экспериментами по измерению пробега осколков деления в гелии ¹⁰, которые показали, что длина его, выраженная в длинах пробега α-частиц, примерно на 20% больше, чем соответствующий пробег в аргоне. Это различие можно объяснить, если считать, что отношение 𝑅₀=𝑅_𝐹 в гелии в три раза больше, чем в аргоне, соответственно обратному отношению квадратных корней из зарядов этих ядер.

¹⁰ J. К. Bøggild, К. J. Brostrøm, Т. Lauritsen. Phys. Rev., 1941, 59, 275.

В измерениях пробегов осколков деления обнаружен весьма значительный разброс, который, как уже отмечалось в предыдущей заметке, следует отнести за счёт последней части пробега. Действительно, в начальной части пробега, где торможение обусловлено столкновениями с электронами, мы должны, как и в случае α-частиц, ожидать очень незначительного разброса, однако в конце пути, где торможение обязано соударениям с много более тяжёлыми частицами, разброс будет намного больше. Следуя вычислениям, которые были первоначально проведены для оценки разброса α-частиц ¹¹, можно ожидать для разброса, обусловленного ядерными столкновениями, что пробеги будут иметь статистическое распределение согласно формуле