В случае перекрывающихся уровней мы получим по формуле (40)

σ

_𝑓

=

πƛ²

2

Γ

_𝑛'

2π

𝑑

,

(55)

откуда расстояние между уровнями будет

𝑑

=

23⋅10^-18

2

⋅10

^-4

⋅

2π

4⋅10^-22

=

20

эв

.

(56)

Поскольку мы считаем уровни неотделимыми один от другого, ширина деления должна быть не менее 10 эв. Такие значения расстояния между уровнями и ширины деления вполне разумно объясняют деление, вызываемое медленными нейтронами.

В. Деление быстрыми нейтронами

Обсуждение основ теории деления, вызываемого быстрыми нейтронами, облегчается двумя обстоятельствами. Во-первых, вероятность электромагнитного излучения в этом случае пренебрежимо мала по сравнению с вероятностью деления и испускания нейтрона. Во-вторых, длина волны таких нейтронов, делённая на 2π, гораздо меньше радиуса ядра (𝑅∼9⋅10^-13 см), и мы оказываемся в области непрерывного распределения уровней. Поэтому сечение деления будет даваться выражением

σ

_𝑓

=

π𝑅

²

Γ_𝑓

Γ

∼

2,4⋅10

^-24

Γ_𝑓

Γ_𝑓+Γ_𝑛

,

(57)

или, если выразить его через отношения ширин к расстояниям между уровнями,

σ

_𝑓

∼

2,4⋅10

^-24

Γ_𝑓

Γ_𝑑

⋅

1

Γ_𝑓/𝑑+Γ_𝑛/𝑑

.

(58)

Согласно результатам раздела III,

Γ_𝑓

𝑑

=

1

2π

⋅

𝐴^2/3

10 Мэв

⋅

∑

𝑖

𝐾

_𝑖

(59)

и

Γ_𝑓

𝑑

=

1

2π

𝑁*.

(60)

Отсюда видно, что для того чтобы воспользоваться формулой (58), нам нет необходимости знать расстояние между уровнями 𝑑 для составного ядра, а достаточно лишь иметь эту величину для конечного ядра [формула (59)] и число 𝑁* уровней делящегося ядра в переходном состоянии [формула (60)].

Разделив ширину деления на расстояние между уровнями и рассматривая это отношение как функцию энергии, мы замечаем, что оно оказывается чрезвычайно малым при энергиях возбуждения, меньших критической энергии деления, и должно, по-видимому, быстро возрастать с увеличением энергии возбуждения выше этого значения, где очень скоро вступает в силу соотношение (60). Если расстояние между уровнями в переходном состоянии сравнимо с расстояниями между нижними уровнями обычного тяжёлого ядра (∼50÷100 кэв), то при энергии, на 1 Мэв превышающей барьер деления, следует ожидать значения 𝑁* = 10÷20. В любом случае величина Γ_𝑓/𝑑 будет возрастать приблизительно линейно с ростом энергии в пределах значений порядка миллиона электронвольт; при более высоких энергиях возрастание становится заметно более быстрым, поскольку при таких степенях возбуждения нужно ожидать уменьшения расстояния между уровнями ядра в переходном состоянии. Соответствующее поведение величины Γ_𝑓/𝑑 иллюстрирует рис. 6. Следует отметить, что специфические квантовомеханические эффекты, играющие существенную роль вблизи и ниже критической энергии деления, могут в определённой степени оказывать влияние на ход кривой Γ_𝑓/𝑑 также и выше этой энергии. Это влияние выражается в том, что в начальной части кривой возможны небольшие осцилляции, наблюдение которых могло бы сделать доступной непосредственному измерению величину 𝑁*. Поведение отношения Γ_𝑛/𝑑 с ростом энергии может быть предсказано с большей точностью, чем поведение рассмотренного отношения Γ_𝑓/𝑑. Если обозначить энергию нейтрона (в Мэв) через 𝐾, то для числа уровней, которые могут оказаться возбуждёнными в остаточном ядре (это ядро тождественно начальному), будем иметь значение примерно от 𝐾/0,05 до 𝐾/0,1, а для средней кинетической энергии неупруго рассеянного нейтрона — примерно 𝐾/2. Таким образом, сумма величин 𝐾_𝑖 в формуле (59) легко вычисляется, и мы получаем

𝐾_𝑛

𝑑

≈

(3÷6)𝐾

²

.

(61)

Рис. 6. Γ_𝑛/𝑑 и Γ_𝑓/𝑑 — отношения вероятности испускания нейтрона и соответственно вероятности деления в единицу времени (умноженных на ℏ) к среднему расстоянию между уровнями составного ядра при данной энергии возбуждения. Эти отношения меняются с энергией приблизительно одинаковым образом для всех тяжёлых ядер, с той только разницей, что вся кривая, относящаяся к делению, сдвигается влево или вправо относительно другой кривой в соответствии с тем, оказывается ли критическая энергия деления 𝐸_𝑓 меньшей или большей, чем энергия связи нейтрона 𝐸_𝑛. Сечение деления, вызываемого быстрыми нейтронами, зависит от отношения величин, даваемых двумя кривыми. Слева это сечение приведено для значения 𝐸_𝑓-𝐸_𝑛=3/4 Мэв, справа — для 𝐸_𝑓-𝐸_𝑛=1³/₄ Мэв; первое значение примерно соответствует ядру U²³⁹, второе — ядру Th²³³

Однако в действительности эта формула даёт лишь грубую, ориентировочную оценку. С одной стороны, для энергий 𝐾 < 1 Мэв применение формулы, описывающей процесс испарения, является неоправданным, так как переход оказывается возможным вплоть до таких малых энергий нейтронов, когда Γ_𝑛/𝑑 пропорционально скорости. С другой стороны, при энергиях выше 1 Мэв необходимо принимать во внимание постепенное уменьшение расстояния между уровнями в конечном ядре, вследствие которого правая часть формулы (61) увеличивается. При построении кривых на рис. 6 была сделана попытка оценить это увеличение.

Два отношения, которые входят в выражение (58) для сечения деления, вызываемого быстрыми нейтронами, меняются с ростом энергии примерно одинаковым образом для всех тяжёлых ядер. Различие обнаруживается лишь в величине критической энергии деления, которая определяет сдвиг одной кривой по отношению к другой, как показано на графиках в верхней части рис. 6. Отсюда легко сделать вывод о том, каких характерных различий в ходе измерения рассматриваемого сечения с энергией можно ожидать для разных ядер.

Мейтнер, Ган и Штрассман обнаружили, что быстрые нейтроны, как и тепловые, приводят к образованию в уране комплекса радиоактивных продуктов, которые возникают в результате деления. Ладенбург, Каннер, Баршалл и ван Воорис ²³ выполнили прямое измерение сечения деления для нейтронов с энергией 2,5 Мэв и получили величину 0,5⋅10^-24 см² (±25%). Поскольку вклад изотопа U²³⁵ в это сечение не может превосходить π𝑅²/139 ≈ 0,002⋅10^-24 см², весь эффект следует целиком приписать составному ядру U²³⁹. Но для этого ядра вероятность деления при низких энергиях ничтожно мала, как мы видели из данных по медленным нейтронам. Поэтому можно считать, что изменение соответствующего сечения с энергией в общих чертах описывается рис. 6, а. В этой связи интересно отметить, что измерения Ладенбурга и др ²³ показали слабое изменение сечения с ростом энергии от 2 до 3 Мэв. Это означает, что для ядра U²³⁹ критическая энергия деления превосходит энергию связи нейтрона наверняка меньше, чем на 2 Мэв. Неопубликованные результаты вашингтонской группы ²⁴ дают значение σ_𝑑 = 0,003⋅10⋅10²⁴ см² при 0,6 Мэв и 0,012⋅10^-24 см² при 1 Мэв. Вместе с результатами принстонской группы ²³ это даёт достаточную информацию, чтобы заключить, что критическая энергия деления для ядра U²³⁹ приблизительно на ^3/4 Мэв больше энергии связи нейтрона, которая согласно табл. III составляет ∼ 5,2 Мэв: