²¹ N. Bohr. Phys. Rev., 1939, 55, 418 (статья 59).

Следует ожидать, что в случае медленных нейтронов радиационная ширина и ширина по отношению к испусканию нейтрона не будут существенно различаться для различных изотопов урана. Исходя из этого, мы положим Γ_𝑛' (тепл.) = 0,003(0,028/25)^1/2=10^-4 эв. Ширина же по отношению к делению сильно зависит от высоты барьера, которая в свою очередь является чувствительной функцией заряда ядра и массового числа, как видно из рис. 4, и быстро падает с уменьшением веса изотопа. Поэтому естественно думать, что ответственным за деление является один из более лёгких изотопов.

Рассмотрим сначала возможность того, что деление, вызываемое тепловыми нейтронами, связано с составным ядром U²³⁵. Если в этом ядре расстояние между уровнями 𝑑 существенно больше ширины уровней, сечение будет в основном определяться одним уровнем с 𝐽=1/2, возникающим из 𝑖=0; тогда из формулы (38)

σ

_𝑓

=

πƛ

²

2𝐽+1

(2𝑠+1)(2𝑖+1)

Γ_𝑛'Γ_𝑓

(𝐸-𝐸₀)²+(Γ/2)²

мы получим равенство

Γ_𝑓

𝐸₀²+Γ²/4

=

4⋅10^-20

23⋅10^-18⋅10^-4

=

17(

эв

)

^-1

.

(48)

Поскольку Γ > Γ_𝑓, это соотношение можно записать в виде неравенства

𝐸

₀

²

<

Γ

4

⎛

⎜

⎝

4

17

-Γ

⎞

⎟

⎠

,

(49)

из которого следует, во-первых, что Γ ≤ 4/17 эв и, во-вторых, что |𝐸₀| < 2/17 эв. Таким образом, уровень должен быть очень узким, а энергия его очень близка к тепловой. Но в этом случае сечение деления должно очень быстро падать с ростом энергии: поскольку ƛ∼1/𝑣, 𝐸∼𝑣², Γ_𝑛'∼𝑣 мы получим σ_𝑓∼1/𝑣⁵ для энергий нейтрона, превосходящих примерно половину электронвольта. Такая картина совершенно несовместима с результатами, полученными Колумбийской группой ²². Согласно этим результатам, сечения деления для нейтронов из кадмиевого резонанса (∼0,15 эв) и для нейтронов, поглощаемых бором (средняя энергия несколько электронвольт), относятся друг к другу как обратные величины соответствующих скоростей нейтронов (1/𝑣). Поэтому, если связывать деление с составным ядром U²³⁵, мы должны считать, что ширина уровней больше расстояния между ними (эффективными оказываются много уровней). Однако, поскольку расстояние между уровнями, несомненно, превосходит радиационную ширину, мы будем иметь тот случай, когда ширина фактически равна Γ_𝑓. При этом сечение, которое для случая перекрывающихся уровней даётся формулой (40), имеет вид

²² Н. L. Anderson, Е. Т. Booth, J. R. Dunning, Е. Fermi G. N. Glasoe. F. G. Slack. Phys. Rev., 1939, 55, 511.

σ

_𝑓

=

πƛ

²

Γ

_𝑛'

2π

𝑑

.

(50)

Отсюда находим расстояние между уровнями

𝑑

=

23⋅10

^-18

⋅10

^-4

⋅

2π

4⋅10^-20

=

0,4

эв

,

(51)

которое оказывается неправдоподобно малым. Согласно оценкам из табл. III, энергия возбуждения ядер U²³⁵ и U²³⁹, образующихся в результате захвата медленного нейтрона, соответственно равна примерно 5,4 и 5,2 Мэв; кроме того, эти два ядра характеризуются одинаковой чётностью чисел составляющих их протонов и нейтронов и поэтому должны обладать сходной системой энергетических уровней. Зная разность Δ𝐸 энергий возбуждения в этих двух случаях, мы можем найти отношение расстояний между соответствующими уровнями по формуле exp(Δ𝐸/𝑇), где 𝑇 — температура ядра. В качестве заниженной оценки для 𝑇 можно взять 0,5 Мэв, что приводит к значению ехр 0,6 = 2. В разделе IV-A мы пришли к заключению, что в ядре U²³⁹ расстояние между уровнями по порядку величины составляет 20 эв, откуда для U²³⁵ следует ожидать расстояния порядка 10 эв. Поэтому результат (51) заставляет считать крайне маловероятным, чтобы деление, наблюдаемое на тепловых нейтронах, было связано с самым редким изотопом урана; следовательно, нам остаётся предположить, что оно почти полностью объясняется реакцией

U

²³⁵

+𝑛

_тепл.

→

U

²³⁶

→

деление.

В зависимости от того, будет ли ширина уровней мала или сравнима с расстоянием между ними, у нас имеются две возможности объяснения величины сечения σ_𝑓 (тепл.) ∼ 3,5⋅10^-22 см², если приписывать деление изотопу U²³⁵, образующему составное ядро U²³⁶. В первом случае деление должно быть в основном связано с одним изолированным уровнем; рассуждая так же, как и раньше, мы получаем, что для этого уровня

Γ_𝑓

𝐸₀²+Γ²/4

=

(2𝑠+1)(2𝑖+1)

2𝐽+1

⋅0,15 (

эв

)

^-1

=

𝑅.

(52)

Если спин ядра U²³⁵ равен 3/2 или больше, правая часть равенства (52) равна примерно 0,30 (эв)^-1; если же 𝑖 окажется равным 1/2 то правая часть будет равна 0,6 или 0,2 (эв)^-1. В итоге получаем следующие значения верхних пределов для резонансной энергии и ширины уровня:

𝑖 ≥ 3/2

𝑖=1/2, 𝐽=0

𝑖=1/2, 𝐽=1

Γ < 4/𝑅 =

13

7

20

эв

|𝐸

₀

| < 1/𝑅 =

3

1,7

5

эв

.

(53)

С другой стороны, имеются данные о том, что при низких энергиях нейтронов сечение деления ведёт себя с изменением скорости как 1/𝑣 отсюда точно так же, как это имело место при обсуждении случая самого редкого изотопа урана, мы можем сделать вывод, что 𝐸₀ или Γ/2 (а может быть, обе эти величины) составляют не менее нескольких электронвольт. Это даёт возможность получить из (52) также и нижний предел для Γ_𝑓

Γ

_𝑓

=

𝑅

⎛

⎜

⎝

𝐸

₀

²

+

Γ²

4

⎞

⎟

⎠

> (10 ÷ 400)

эв

.

(54)

В рассматриваемом случае два различных условия не противоречат друг другу, поэтому деление вполне может быть описано на основе представления об одном резонансном уровне.

Двигаясь дальше тем же путём, мы можем оценить расстояние между уровнями для составного ядра U²³⁶. Как видно из табл. III, возбуждение в результате захвата нейтрона в этом случае оказывается значительно большим, чем для ядра U²³⁹; поэтому мы должны были бы ожидать существенно меньших значений для расстояния между уровнями, чем полученная для последнего ядра оценка ∼20 эв. С другой стороны, известно, что плотность уровней при сравнимых энергиях у чётно-чётных ядер меньше, чем у нечётно-чётных. Поэтому расстояние между уровнями в U²³⁹ может достигать величины порядка 20 эв, хотя, несомненно, не может превосходить этого значения. Из соотношения (54) при этом можно сделать вывод, что здесь мы сталкиваемся скорее всего со случаем перекрывающихся резонансных уровней, а не с одиночной линией поглощения, хотя последнюю возможность нельзя считать полностью исключённой в свете имеющихся экспериментальный данных.