⎪
⎩
𝑑𝑇
𝑑𝑥
⎫-3
⎪
⎭
𝑑𝑇
.
Это выражение сильно упрощается, если использовать приближённую формулу для 𝑑𝑇/𝑑𝑥. Полагая 𝑥 = 𝐶𝑇𝑟 получаем
𝑇
∫
0
⎧
⎪
⎩
𝑑𝑇
𝑑𝑥
⎫-3
⎪
⎭
𝑑𝑇
=
𝑟3
3𝑟-2
𝐶
3
𝑇
3𝑟-2
=
𝑟2
3𝑟-2
𝑥2
𝑇
⎧
⎪
⎩
𝑑𝑇
𝑑𝑥
⎫-1
⎪
⎭
.
Подставляя это в (22), имеем1
1
ρ²
=
3𝑟-2
𝑟²
⋅
𝑇
2𝑃
⋅
𝑑𝑇
𝑑𝑥
.
1 При 𝑟 = 3/2 это эквивалентно выведенному Л. Фламмом выражению (см.: Sitzungsber. d. К. Akad. d. Wiss. Wien, Mat.-nat. Kl., 1914, 123, 11, формула (25)] для изменения пробегов α-частиц за счёт их столкновения с электронами. Он рассматривал также столкновения с центральным ядром и пришёл к выводу, что, хотя влияние таких столкновений на среднее значение скорости торможения α-частиц очень мало по сравнению с влиянием столкновений с электронами, столкновения с ядрами производят вполне заметное изменение в пробегах, которое даётся выражением типа (21), если величина ρ имеет порядок величины, определяемый формулой (23). Однако рассмотрение, аналогичное проведённому в § 2 для β-лучей, показывает, что столкновения α-частиц с ядрами приводят к распределению пробегов типа, отличного от (21). При таких столкновениях лишь небольшое число частиц испытывает значительное уменьшение пробега, в то время как уменьшение пробегов для основной их массы очень мало по сравнению со средним разбросом пробегов, возникающим вследствие столкновений с электронами. Поэтому представляется возможным пренебречь эффектом столкновений с ядрами при проведении сравнения теории с данными эксперимента.— Прим. авт. при корректуре.
Гейгер показал, что получается хорошее соответствие с кривой скорости для воздуха, если принять 𝑟 = 3/2. Для водорода получим подобное же соответствие, положив 𝑟 = 5/3. Однако точное значение величины 𝑟 не очень существенно, поскольку выражение (3𝑟 - 2)/𝑟2 почти постоянно при изменении 𝑟 от 1 до 2. Полагая 𝑇 = ½𝑀𝑉² и подставляя теоретические выражения (5) и (9) для 𝑑𝑇/𝑑𝑥 и 𝑃, получаем
1
ρ²
𝑟²
3𝑟-2
=
𝑀
4𝑚
1
𝑛
𝑛
∑
1
ln
𝑘𝑉²𝑀𝑚
2πν𝑒𝐸(𝑀+𝑚)
=
3
16
𝑀
𝑚
ln 𝑧
0
.
В случае α-лучей радия С, используя приведённые выше значения для ln 𝑧0 получаем соответственно для водорода ρ = 0,86⋅10-2 и для воздуха ρ = 1,16⋅10-2 В случае α-лучей полония, предполагая, что их начальная скорость равна 0,82 скорости α-лучей радия С, мы получаем для водорода ρ = 0,91⋅10-2 и для воздуха ρ = 1,20⋅10-2.
Гейгер 1, а затем Тэйлор 2 выполнили эксперименты с целью измерения распределения пробегов α-лучей полония и радия С в водороде и воздухе. Они подсчитывали число сцинтилляций на экране из сернистого цинка, который находился на фиксированном расстоянии от радиоактивного источника; при этом изменялось давление газа между экраном и источником. Их результаты не согласуются с теми, которые следовало ожидать из теории. Наблюдавшийся разброс был в несколько раз больше того, который следовало ожидать, и не обнаруживал симметрии, требуемой формулой (21). Если эти результаты верны, то они представляют серьёзную трудность для теории; однако они являются несовместимыми с данными более поздних экспериментов Ф. Фридмана 3. Эти последние эксперименты были предприняты с целью проверки теории Герцфельда, которая также давала разброс пробегов, значительно меньший, чем наблюдавшийся Гейгером и Тэйлором. Полученное Фридманом распределение пробега α-лучей полония в воздухе приблизительно совпадает с тем, которое даётся формулой (21), если положить в ней ρ = 1,0⋅10-2. Эта величина даже несколько меньше теоретического значения. Было бы весьма желательным проведение дальнейших экспериментов подобного типа.
1 Н. Geiger. Ргос. Roy. Soc., 1910, 88, 505.
2 См. прим. 1 на стр. 230.
3 F. Friedman. Sitzungsber. d. К. Akad. d. Wise. Wien, Mat.-nat. Kl., 1915, 122,. 11a, 1269.
§ 5. Сравнение с измерениями для β-лучей
Экспериментальное исследование скорости потерь энергии β-частицами при их прохождении через вещество до недавнего времени наталкивалось на большие трудности. Значительная ясность была внесена в этот вопрос при изучении торможения моноэнергетических групп β-частиц, испускаемых определённым радиоактивным источником. О. фон Байер 1 заметил, что линии в «спектре β-лучей», полученные при их прохождении через магнитное ноле, сдвигались в сторону меньших скоростей, если на их пути от радиоактивного источника ставилась тонкая металлическая фольга. Этот вопрос недавно более детально изучался Данишем 192, который в своих исследованиях использовал большее число моноэнергетических групп β-лучей от радия В и С. В табл. 2 первые два столбца [𝐻ρ и Δ(𝐻ρ)] содержат взятые из работы Даниша значения произведения напряжённости магнитного поля и радиуса кривизны для некоторых групп моноэнергетических β-лучей и соответствующие изменения этого произведения, наблюдавшиеся, когда лучи проходили через алюминиевую фольгу толщиной 0,01 г/см. Максимальная ошибка значений Δ(𝐻ρ) составляет примерно 15%.
1 О. v. Ваеуеr. Phys. Zs., 1912, 13, 485.
2 Danysz. Journ. de Physique, 1913, 3, 949.
Таблица 2
𝐻ρ
Δ
(𝐻ρ)
β
β³
Δ
(𝐻ρ)
1391
124
0,635
31
1681
95
0,704
33
1748
90
0,718
33
1918
66
0,750
28
1983
61
0,760
27
2047
56
0,770
26
2224
57
0,795
28
2275
48
0,802
25
2939
37
0,867
24
3227
48
0,885
33
4789
39
0,942
32
5830
32
0,960
28
Значения величины 𝐻ρ связаны со скоростью β-частиц формулой
𝑒𝑉
𝑐
𝐻
=
𝑉²
ρ
𝑚
⎧
⎪
⎩
1-
𝑉²
𝑐²
⎫-½
⎪
⎭
,
выведенной с использованием выражения для импульса электрона, которое следует из теории относительности. Обозначая 𝑉/𝑐 через β, получаем
