1912
3 ЗАМЕЧАНИЕ ОБ ЭЛЕКТРОННОЙ ТЕОРИИ ТЕРМОЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ *
* Note on the Electron Theory of thermo-electric Phenomena. Phil. Mag., 1912, 23, 984—986.
В февральском номере журнала О. Ричардсон опубликовал работу «Электронная теория контактных электродвижущих сил и термоэлектричества». Так как его результаты, относящиеся к эффектам Пельтье и Томсона, противоречат результатам, полученным мною 1 я буду признателен, если мне позволят попытаться кратко пояснить причины этого разногласия.
1 N. Bohr. Studier over Metallernes Electrontheori, Diss. Copenhagen, 1911.
Ричардсон использует очень интересный метод расчёта эффектов Пельтье и Томсона. Согласно этому методу, который основан на выводах из результатов экспериментов по испусканию и поглощению свободных электронов горячей поверхностью металлов, рассматривается перенос электричества при обратимом циклическом процессе в цепи, частично состоящей из металла, причём совершаемая работа и поглощаемая в этом процессе теплота рассматриваются на основе принципов термодинамики. [Следует отметить, что процесс, использованный для расчёта эффекта Томсона, строго говоря, не является обратимым и влияние этого факта, как было показано Больцманом 2 (см. также мою цитированную работу, стр. 72), не может быть сделано как угодно малым при изменении размеров и формы металлического образца, составляющего часть рассматриваемой цепи. Мы, однако, не будем обсуждать здесь этот вопрос более детально.]
2 L. Boltzmann. Sitzungsber. d. Wiener Acad. d. Wiss., math.-nat. Kl., 1887, 96, Abt ii., p. 1258.
В цепи, рассмотренной Ричардсоном, прохождение электричества через металлический образец осуществлялось следующим образом. Электричество в виде свободных электронов «конденсировалось» из окружающего пространства на одном из концов рассматриваемого металлического образца и затем «испарялось» из металла на другом конце. Эффекты Пельтье и Томсона рассчитывались затем по разности между полным количеством теплоты, выделившейся в металле за время рассматриваемого процесса, и тем количеством теплоты, которое выделилось на концах металлического образца при конденсации и испарении электронов.
Последняя величина вычислялась по разности потенциальной энергии электрона внутри и вне металлической поверхности. Однако такой способ вычисления, по моему мнению, не является оправданным, так как количество теплоты, выделяющейся на поверхности металла, не может быть определено таким простым образом. Ради краткости рассмотрим здесь только простой пример, когда металлический образец обладает постоянной температурой и состоит из двух стержней различных металлов, соединенных между собой, причём конденсация электричества происходит в одном стержне, а испарение — в другом.
Если через металл проходит электрический ток, то должен существовать поток энергии через любое поперечное сечение внутри металла, обусловленный потоком электронов через это сечение. Величина переносимой энергии на единицу количества электричества будет зависеть не только от потенциальной энергии свободных электронов и от температуры, но также и от условий движения электронов внутри металла. В различных металлах, соответственно различным условиям движения свободных электронов, электрический ток будет по-разному распределен между группами электронов с разными абсолютными величинами скоростей. Если, например, мы предположим, что электроны свободно движутся между молекулами металла, испытывая только отдельные столкновения, и если при этих столкновениях силы между электронами и молекулами изменяются обратно пропорционально 𝑛-й степени расстояния между ними, то количество кинетической энергии, проходящей через поверхность внутри металла при протекании через эту поверхность единицы количества электричества, будет равно 2𝑛𝑘𝑇/(𝑛-1)ε (ср. мою работу, стр. 63 и 66), где ε — заряд электрона, 𝑇 — абсолютная температура и 𝑘 —универсальная газовая постоянная в пересчёте на одну молекулу (𝑝𝑣=𝑛𝑘𝑇).
Выражение для эффекта Пельтье, вычисленное непосредственно по разности переноса энергии в двух металлах, будет, следовательно, зависеть не только от (1) разности потенциальных энергий свободных электронов, но также и от (2) разности кинетических энергий, переносимых электрическим током в двух металлах. Если, например, мы предположим, что молекулы одного металла действуют на электроны как твердые сферы (𝑛=∞), а молекулы другого металла — как электрические диполи (𝑛=3, ср. мою работу, стр. 35), то часть эффекта Пельтье, обусловленная (2), будет равна 𝑘𝑇/ε что соответствует разности потенциалов 𝑐⋅0,0235 в, совпадающей по порядку величины с наибольшим наблюдаемым эффектом Пельтье.
Возвращаясь теперь к расчёту Ричардсона, мы видим, что при определении теплоты, поглощаемой или выделяемой на конце рассматриваемого металлического образца, не учитывалась энергия, необходимая для создания или уничтожения направленного потока электронов, который осуществляет передачу энергии в рассматриваемом процессе. Следовательно, в расчёте Ричардсона для эффекта Пельтье, хотя он и считал его вполне общим, т. е. не зависящим от конкретных предположений о силах между молекулами и электронами, учитывалась только часть эффекта, обусловленная возможной разностью потенциалов между двумя металлами; другая же часть, возникающая вследствие возможного различия кинетической энергии, переносимой электрическим током в двух металлах, не принималась во внимание.
Совершенно аналогичные рассуждения справедливы для эффекта Томсона.
Следует, наконец, отметить, что при учёте упомянутых выше эффектов вычисленные значения термоэлектрических постоянных будут, вообще говоря, удовлетворять условиям, полученным лордом Кельвином — результат, который, по-видимому, нельзя получить на основе термодинамических принципов (ср. мою работу, стр. 71—75).
P.S. После того, как была написана эта заметка, появилась другая работа Ричардсона 1. В пятом параграфе этой очень интересной работы Ричардсон обобщил свое вычисление, не предполагая более, что потенциальная энергия свободных электронов в металле является постоянной. Однако по тем же причинам, что и ранее, остаются в силе замечания, совершенно аналогичные тем, которые сделаны выше о соотношении между результатами нового расчёта Ричардсона и результатами моих вычислений для соответствующего случая.
1 О. Richardson. Phil. Mag., April, 1912.
1913
4 ТЕОРИЯ ТОРМОЖЕНИЯ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ ПРИ ИХ ПРОХОЖДЕНИИ ЧЕРЕЗ ВЕЩЕСТВО *
*On the Theory of the Decrease of Velocity of moving electrified Particles on Passing through Matter. Phil. Mag., 1913, 25, 10—31.
Проникновение катодных лучей, α- и β-частиц в вещество сопровождается уменьшением их скорости. Теория этих явлений впервые была разработана Дж. Дж. Томсоном 1. В соответствующих расчётах предполагалось, что потеря энергии катодных и β-лучей происходит при столкновении с электронами, содержащимися в атомах веществ. Уиддингтон 2 недавно показал, что выведенный при этом закон, связывающий скорость частицы с длиной пути, пройденного ею в веществе, находится в хорошем согласии с экспериментом. При этом в вычислениях Дж. Дж. Томсона, относящихся к поглощению α-лучей, использовались несколько иные представления, поскольку считалось, что α-частицы вследствие их предполагаемо больших размеров теряют скорость при столкновениях не только с отдельными электронами, но и с атомами вещества, рассматриваемыми как целое.
1 J. J. Thomson. Conduction of Electricity through Gases, 370—382. (В последующих ссылках — I с указанием страницы.— Ред.)
2 R. Whiddington. Proc. Roy. Soc., 1912, A86, 360.
В соответствии с теорией рассеяния α-частиц веществом, развитой Резерфордом 3, предполагается, что атомы вещества состоят из облака электронов, удерживаемых силами притяжения к ядру. Далее, предполагается, что на это ядро, которое обладает положительным зарядом, равным сумме отрицательных зарядов электронов, приходится основная часть массы атома, а его размеры чрезвычайно малы по сравнению с размерами атома. По этой теории α-частица представляет собой просто ядро атома гелия. Мы видим, что предложенная концепция не даёт основания для того, чтобы по-разному рассматривать столкновения α- и β-частиц с атомами — за исключением, разумеется, тех отличий, которые связаны с разницей в их заряде и массе.
