3 E. Rutherford. Phil. Mag., 1911, 21, 669.
Подробная теория поглощения и рассеяния α-лучей, основанная на предложенной Резерфордом модели строения атома, была недавно опубликована Ч. Д. Дарвином 1. По этой теории α-частицы просто проходят сквозь атомы и действуют на отдельные электроны, содержащиеся в них, с силой, обратно пропорциональной квадрату расстояния 2. Используя некоторые упрощающие предположения о распределении электронов в атомах и о силах взаимодействия между ними, Дарвин, как в случае рассеяния, так и в случае поглощения этих лучей, получил результаты, которые приближённо согласуются с экспериментальными данными.
1 С. G. Darwin. Phil. Mag., 1912, 23, 907.
2 Соответствующие предположения также использовались Дж. Дж. Томсоном в его недавней работе об ионизации, производимой движущейся заряженной частицей. См.: J. J. Thomson. Phil. Mag., 1912, 23, 449. (В последующих ссылках—II.— Ред.)
Однако в упомянутых теориях используются некоторые специальные предположения, которые не представляются мне свободными от возражений принципиального характера, и я сделал попытку в этой статье рассмотреть эту проблему с несколько других позиций. В рассматриваемой далее теории принимается, что потеря скорости движущейся в веществе заряженной частицы связана с передачей кинетической энергии электронам атомов, с которыми она испытывает столкновения. Если предположить, что можно пренебречь влиянием сил, удерживающих электроны в их положениях (или на их орбитах) внутри атома, учитывая кратковременность столкновения между электроном и частицей, то оказывается возможным легко определить траектории электронов в процессе столкновения и, соответственно, передаваемую им энергию и потерю скорости частицы. Если, однако, мы проинтегрируем полную потерю энергии, связанную с взаимодействием со всеми электронами в веществе, то получим бесконечно большое значение для величины поглощения. Дж. Дж. Томсон в своей упомянутой выше теории торможения катодных лучей обходит эту трудность, вводя в качестве эффективного радиуса взаимодействия электронов с частицами некоторое расстояние, сравнимое по величине с расстоянием между электронами в атоме. Этот предел выбирается из тех соображений, что для расстояний, намного его превышающих, действие различных электронов на движущуюся частицу взаимно компенсируется. Как будет показано ниже, одновременное влияние различных электронов на частицу при рассматриваемых расстояниях сильно отклоняет частицы, так что при расчётах рассеяния лучей отмеченный выше предел действительно оказывается такого порядка величины. Однако он оказывается другим в случае торможения частиц, так как ввиду большой скорости частицы на её движение оказывают очень малое влияние такие столкновения, при которых расстояние электронов от траектории частицы равно по порядку величины предполагаемому расстоянию между электронами в атоме. Сила, действующая на электрон со стороны частицы, и энергия, передаваемая ему при столкновениях, будет поэтому очень мало зависеть от одновременного влияния других электронов на частицу.
Дарвин в своей теории поглощения α-лучей поступает иначе. Он обходит указанную выше трудность, предполагая, что можно пренебречь силами, действующими на электрон со стороны атома, в течение короткого энергичного столкновения между электроном и α-частицей, когда частица проходит через тот самый атом, которому принадлежит электрон. Он предполагает, далее, что скорость частицы не меняется, если она на своем пути не проходит сквозь атом. Используя эти предположения и сравнивая теорию с экспериментом, Дарвин находит значение диаметра атомов, который уменьшается с увеличением атомного веса. Это значение для самых лёгких элементов оказывается в несколько раз бо́льшим обычно принимаемого значения, а для самых тяжелых элементов — в несколько раз меньше. Мне представляется, однако, незаконным предположение о том, что за пределами атома можно пренебрегать влиянием его электронов на частицу. Конечно, вне этих пределов силы, действующие на частицу со стороны электронов и центрального положительного заряда, будут почти полностью компенсировать друг друга. Но уменьшение скорости определяется лишь движением электронов при столкновении, а не суммарной силой, испытываемой частицей со стороны атома. Эта последняя приводит лишь к рассеянию лучей.
Мы можем, однако, получить естественный предел для влияния электронов на скорость движущейся частицы, приняв во внимание силу, которая удерживает электроны в их положениях в атомах. Под влиянием этих сил электроны, к которым приложен извне возмущающий импульс, будут совершать некое колебательное движение. Отсюда непосредственно видно, что рассматриваемые силы существенно изменяют движение электронов при столкновении и, соответственно, оказывают влияние на потери энергии частицей, если период колебания электронов равен по порядку величины времени столкновения (другими словами, если он равен времени, в течение которого частица проходит расстояние, равное кратчайшему расстоянию от электрона до траектории частицы) 1. Далее, влияние электронов на скорость частицы будет очень быстро убывать с увеличением их расстояния от траектории частицы, если это расстояние таково, что время столкновения велико по сравнению с периодом колебания. Эффективный предел для влияния электронов на скорость частиц, а следовательно, для поглощения лучей, который мы получим таким образом, зависит только от частоты колебаний электронов и скорости частицы. Поэтому при одной и той же скорости частицы он может сильно различаться для равных электронов, принадлежащих одному и тому же атому — в соответствии с разным значением их частот. Этот предел будет значительно больше для электронов, принадлежащих элементам с малым атомным весом, чем в случае элементов с большим атомным весом, по крайней мере тех из них, в которых наблюдались колебания очень высоких частот. Как будет видно из дальнейшего, можно считать, что именно этим обстоятельством объясняется относительно меньшее поглощение тяжелыми элементами (при одинаковом весе, отнесённом к 1 см²).
1 Ср. II.
Мы увидим далее, что намеченная здесь теория торможения движущихся в веществе заряженных частиц во многом аналогична обычной теории дисперсии в электродинамике. При этом различные периоды колебаний для разных длин волн, которые рассматриваются в теории дисперсии, в нашем случае заменяются на различные времена столкновений частиц разных скоростей и на разные расстояния электронов от траектории частиц.
В действительности информация о числе электронов в атоме и об их частотах, которую мы получаем из теории дисперсии, даёт нам возможность определить величину поглощения α-лучей только для самых лёгких элементов; эти величины находятся в очень хорошем согласии с экспериментальными данными. Однако представляется возможным получить бо́льшую информацию о высоких частотах колебаний электронов в атоме и соответственно о его внутреннем строении, исследуя торможение движущихся в веществе частиц, так как в теории дисперсии уменьшение влияния электронов с увеличением их частот оказывается значительно более быстрым, чем в теории торможения.
При рассмотрении столкновений между электронами и частицами мы будем сначала пренебрегать силами, действующими на частицы со стороны атомов. Пусть 𝐸 и 𝑀 — заряд и масса частицы, а 𝑒 и 𝑚 - соответствующие величины для электрона. Предположим далее, что электрон покоится, а частица до столкновения движется со скоростью 𝑉, и пусть расстояние от электрона до траектории частицы перед столкновением равняется 𝑝. Вычисление орбиты при этом даёт 1
sin²θ=
1
,
1+
𝑝²𝑉4
⎧
⎪
⎩
𝑚𝑀
⎫
⎪
⎭
²
𝑒²𝐸²
𝑚+𝑀
