Наибольшее число электронов, которое может содержаться во внутреннем кольце без нарушения его устойчивости, примерно равно вычисленному на стр. 112 для единственного кольца, вращающегося вокруг ядра. Однако для внутренних колец мы получаем значительно меньшие числа, чем соответствующие условию (5) при замене 𝑁𝑒 общим зарядом ядра и электронов внутреннего кольца.
Если система колец, вращающихся вокруг ядра в одной плоскости, устойчива относительно малых смещений электронов, перпендикулярных этой плоскости, то в общем не существует таких устойчивых расположений колец, удовлетворяющих условию постоянства моментов импульсов электронов, при которых все кольца не лежали бы в этой плоскости. Исключение встречается только в особом случае двух колец с одинаковым числом электронов. В этом случае возможно устойчивое расположение, при котором оба кольца имеют одинаковые радиусы и вращаются вокруг ядра на равных расстояниях в параллельных плоскостях, причём электроны в одном кольце расположены как раз напротив свободных промежутков в другом кольце. Но последнее расположение неустойчиво, если будет устойчивым расположение, при котором все электроны обоих колец находятся внутри одного кольца.
§ 3. Строение атомов, имеющих очень малое число электронов
Как упоминалось в § 1, условие универсального постоянства моментов импульсов электронов вместе с условием устойчивости в большинстве случаев недостаточно, чтобы полностью определить свойства систем. В этом и последующих параграфах сделана попытка, используя известные свойства рассматриваемых элементов, получить указания о возможных расположениях электронов в атомах на основе общей точки зрения об образовании атомов. При этом мы примем, что число электронов в атоме равно порядковому номеру элемента в ряду элементов, расположенных в порядке возрастания атомного веса. Исключения из этого правила будут допускаться только в тех местах, где были замечены отклонения от периодического закона химических свойств элементов. Чтобы ясно показать применяемые принципы, мы в дальнейшем рассмотрим подробно те атомы, которые содержат очень мало электронов.
Ради простоты будем понимать под символом 𝑁(𝑛1,𝑛2,…) такую плоскую систему электронных колец, вращающихся вокруг ядра с зарядом 𝑁𝑒, которая удовлетворяет условию моментов импульсов электронов с использованной в § 2 точностью. Здесь 𝑛1, 𝑛2, …, — числа электронов в кольцах, считая с внутреннего кольца. Через 𝑎1, 𝑎2, …, и ω1, ω2, … обозначим соответственно радиусы и частоты обращения колец в той же последовательности. Общее количество энергии 𝑊 испускаемое при образовании системы, будет обозначаться просто 𝑊[𝑁(𝑛1,𝑛2,…)].
N = 1 Водород
В части I работы мы рассмотрели связывание электрона положительным ядром с зарядом 𝑒 и показали, что бальмеровский спектр водорода можно объяснить на основе предположения о существовании ряда стационарных состояний, в которых момент импульса электронов относительно ядра равен целому кратному величины ℎ/2π где ℎ — постоянная Планка. Для частот спектра была найдена формула
ν
=
2π2𝑒4𝑚
ℎ3
⎧
⎪
⎩
1
τ22
-
1
τ21
⎫
⎪
⎭
,
где τ1 и τ2 — целые числа. Подставляя сюда использованные на стр. 109 значения 𝑒, 𝑚, ℎ, для сомножителя перед скобками получаем 1 3,1⋅1015; значение постоянной, полученной для бальмеровского спектра равно 3,290⋅1015.
1 Это значение вычислено в первой части работы. Если воспользоваться значениями 𝑒 = 4,78⋅10-10 (см.: R. A. Millikan. Brit. Assoc. Rep., 1912, S. 410), 𝑒/𝑚 = 5,31⋅1017 (см. P. Gmelin. Ann. d. Phys., 1909, 28, 1086 и A. H. Bucherer. Ann. d. Phys., 1912, 37, 597) и 𝑒/ℎ = 7,27⋅1016 (вычислено по теории Планка из опытов Э. Варбурга, Г. Лейтхаузера, Э. Гупки и К. Мюллера, Ann. d. Phys., 1913, 40, 611), то получим 2π2𝑒4𝑚/ℎ3 = 3,26⋅1015 в очень хорошем согласии с наблюдениями.
Для основного состояния нейтрального атома водорода из формул (1) и (2) § 2, положив 𝐹 = 1, получим
1
(1)
:
𝑎=
ℎ²
4π𝑒²𝑚
=
0,55⋅10
-8
,
ω=
4π2𝑒4𝑚
ℎ3
=
6,2⋅10
15
,
𝑊
=
4π2𝑒4𝑚
ℎ4
=
2,1⋅10
-11
.
Эти значения соответствуют ожидаемому порядку величины. Для 𝑊/𝑒 получаем 0,043, что соответствует 13 в. Величина ионизационного потенциала атома водорода, вычисленная Дж. Дж. Томсоном из опытов с положительными лучами, равна 11 в 2. Другими данными для атома водорода мы не располагаем. Ради краткости мы в дальнейшем будем обозначать значения 𝑎, ω, 𝑊, соответствующие конфигурации 1(1), через 𝑎0, ω0, 𝑊0.
2 J. J. Thomson. Phil. Mag., 1912, 24, 218.
При расстояниях от ядра, больших по сравнению с 𝑎0, система 1(1) не будет действовать с заметной силой на свободные электроны. Поскольку конфигурация
1
(2)
𝑎 = 1,33𝑎
0
, ω = 0,563ω
0
, 𝑊 = 1,13𝑊
0
соответствует большему значению 𝑊 чем конфигурация 1(1), можно ожидать, что атом водорода при известных условиях может приобретать отрицательный заряд. Это согласуется с опытами над положительными лучами. Поскольку энергия 𝑊[1(3)] равна только 0,54, нельзя ожидать, что атом водорода способен приобретать двойной отрицательный заряд.
N = 2 Гелий
Как мы показали в первой части, используя те же предпосылки, что и для водорода, нужно ожидать, что при связывании одного электрона ядром с зарядом 2𝑒 испускается излучение, спектр которого можно представить формулой
ν=
2π2𝑚𝑒4
ℎ2
⎧
⎪
⎩
1
(τ2/2)²
-
1
(τ1/2)²
⎫
⎪
⎭
.
Этот спектр содержит в себе серию, обнаруженную Пикерингом в звезде ζ Кормы, а также спектр, полученный недавно Фаулером при опытах с вакуумными трубками, заполненными смесью водорода и гелия. Эти спектры вообще приписывались водороду.
Для основного состояния положительно заряженного атома гелия получаем
2
(1)
𝑎=
1
2
𝑎
0
, ω=4ω
0
, 𝑊=4𝑊
0
.
При расстояниях от ядра, больших по сравнению с радиусом орбиты связанного электрона, можно с достаточной точностью считать, что система 2(1) действует на электрон, подобно простому ядру с зарядом 𝑒. Поэтому для системы, состоящей из двух электронов и одного ядра с зарядом 𝑒, мы можем допустить существование ряда стационарных состояний, в которых более слабо связанный электрон движется приблизительно таким же образом, как и электрон в стационарном состоянии атома водорода. Из такого допущения мы уже исходили в первой части при попытке объяснить появление постоянной Ридберга в формуле линейчатого спектра какого-либо элемента. Но мы вряд ли можем допустить существование устойчивой конфигурации, в которой два электрона обладают одинаковым моментом импульса при вращении вокруг ядра и движутся по разным орбитам, одна из которых лежит внутри другой. При таком расположении орбит электроны будут настолько близко один от другого, что отклонения орбит от круговых будут очень большими. Поэтому для нейтрального атома гелия мы примем за основное состояние конфигурации
