5410,5

1,0

22774

(4; 7)

4541,3

0,25

22777

(4; 9)

4200,3

0,5

22781

(4;11)

По формуле (9), выведенной нами для спектра, произведение

λ⋅

⎧

⎪

⎩

1

𝑛₁²

-

1

𝑛₂²

⎫

⎪

⎭

должно точно равняться четверти соответствующего произведения для водородного спектра. Из двух таблиц мы находим для произведения соответственно значения 91153 и 22 779; деля первое из этих чисел на второе, получаем 4,0016. Это отношение очень близко к 4; однако отклонение значительно больше, чем это можно объяснить на основе точности эксперимента. Этому легко найти теоретическое объяснение. Во всех предыдущих расчётах мы предполагали, что масса ядра может быть взята бесконечно большой по сравнению с массой электрона. Это, конечно, не так, хотя приближённо и верно; для атома водорода отношение массы ядра к массе электрона приближённо равно 1850, а в атоме гелия — вчетверо больше.

Если мы рассмотрим систему, состоящую из одного электрона, движущегося вокруг ядра с зарядом 𝑁𝑒 и массой 𝑀, то для числа обращений электрона найдём следующее выражение:

ω²

=

2

π²

𝑊³(𝑀+𝑚)

𝑁²𝑒⁴𝑀𝑚

Из этого равенства, точно так же, как и раньше, мы выводим, что система будет излучать свет с линейчатым спектром, длины волн которого выражаются формулой

1

λ

=

2π²𝑁²𝑒⁴𝑀𝑚

𝑒ℎ³(𝑀+𝑚)

⎧

⎪

⎩

1

𝑛₁²

-

1

𝑛₂²

⎫

⎪

⎭

.

(10)

Попытаемся теперь из формулы (10) найти отношение рассматриваемых произведений для спектра водорода и гипотетического спектра гелия; мы получим значение 4,00163 в полном согласии с приведённым выше значением, которое было вычислено из экспериментальных данных.

Мне хотелось бы также упомянуть, что английский физик Эванс произвел некоторые эксперименты с целью решить вопрос о том, принадлежит ли спорный спектр водороду или гелию. Ему удалось наблюдать одну из линий спектра в трубке, наполненной чистым гелием; во всяком случае водорода было столь мало, что обычные его линии не наблюдались. Можно надеяться, что опыты будут продолжены, так как Фаулер, по-видимому, не считает этот результат решающим. Однако есть и другая возможность решить вопрос. Из последней формулы следует, что рассматриваемый спектр гелия должен иметь кроме линий, наблюдавшихся Фаулером, ещё серию линий, очень близко совпадающую с обычными водородными линиями. Эти линии предсказываются формулой (10), если для 𝑛₁ подставить 4, а для 𝑛₂ — 6, 8, 10. Если даже эти линии и существуют, их было бы чрезвычайно трудно отличить от водородных линий. Если бы тем не менее их удалось отличить, то вопрос о происхождении спектра можно было бы считать решенным; не было бы никаких оснований приписывать этот спектр водороду.

Если рассматривать спектры других элементов, то соотношения становятся сложнее, так как атомы содержат большее число электронов. До сих пор не удалось теоретически объяснить другие спектры, кроме рассмотренных выше. Однако можно указать, что общие законы спектров просто объясняются на основании наших предположений. В отношении комбинационного принципа это очевидно; в том способе рассмотрения, которому мы следовали, мы частично исходили именно из этого принципа. Но также и другой общий закон — наличие постоянной Ридберга во всех формулах спектров — может быть просто объяснён. Предположим, что интересующие нас спектры точно так же, как и спектр водорода, соответствуют излучению нейтральной системы во время присоединения оторванного электрона. Если такой электрон движется вокруг ядра по орбите, большой но сравнению с орбитами других электронов, то он подвергается действию почти таких же сил, что и электрон в атоме водорода, так как внутренние электроны почти нейтрализуют действие части положительного заряда ядра. Поэтому можно предполагать, что система имеет ряд стационарных состояний, в которых электрон движется приблизительно так же, как и в стационарных состояниях атома водорода. Я не предполагаю входить в детали этих соображений; замечу только, что они приводят к тому выводу, что постоянная Ридберга не может быть точно той же самой для всех элементов. В выражение этой постоянной войдёт фактор 𝑀/(𝑚+𝑀), где 𝑀 — масса ядра. Эта поправка чрезвычайно мала для элементов с большим атомным весом; для водорода же, по спектроскопическим понятиям, она очень значительна. Хотя применяемый нами метод приводит к правильным результатам, тем не менее нельзя вычислять постоянную Ридберга непосредственно из спектра водорода; по теории величина этой универсальной постоянной должна быть не 109675, а 109735.

Я не хочу утомлять вас сегодня дальнейшими подробностями; позднее я надеюсь вернуться здесь, в Физическом обществе, к этим вопросам, чтобы показать, каким образом использованная нами точка зрения приводит к теории строения атомов и молекул. Прежде чем закончить, я хотел бы выразить надежду, что я выражался достаточно ясно и вы поняли то резкое противоречие между изложенными соображениями и поразительно гармоничным кругом представлений, которые называют классической электродинамикой. В то же время я стремился пробудить в вас надежду, что, быть может, именно подчёркивание указанного противоречия приведёт со временем к определённой связи и в новых представлениях.

8 МОДЕЛЬ АТОМА И СПЕКТРЫ РЕНТГЕНОВСКИХ ЛУЧЕЙ ^*

^*Atomic Models and X-ray Spectra. Nature, 1914, 92, 553, 554.

В своем письме в «Nature» «Атомная модель и спектры рентгеновских лучей» Линдеман ¹ сопоставляет новые исследования Мозли о высокочастотных спектрах элементов ² с расчётами в моей статье «О строении атомов и молекул»³.

¹ F. A. Lindemann. Nature, Jan. 1914.

² G. D. Moseley. Phil. Mag., Dec. 1913.

³ N. Bohr. Phil Mag., 1913, 26, 1, 476, 857 (статья 5).

По мнению Линдемана, теоретическое объяснение результатов Мозли можно получить разными путями. Отсюда он заключает, что упомянутое согласие нельзя рассматривать как довод в пользу использованных в моей статье предположений. Путём рассмотрения размерностей он пытался найти соотношение между пятью величинами: ν, 𝑟, 𝑁𝑛𝑒², 𝑚 и ℎ. Он показал, что для ν, можно получить бесконечное число различных выражений через 𝑟, 𝑁𝑛𝑒², 𝑚 и ℎ, и обрисовал, как многие из этих выражений можно привести в приближённое соответствие с экспериментальными данными.

Но этот способ обработки мне представляется необоснованным. Так же как эти пять величин ν, 𝑟, 𝑁𝑛𝑒², 𝑚 и ℎ, можно считать независимыми и четыре: 𝑟, 𝑁𝑛𝑒², 𝑚 и ℎ. Из рассмотрения размерностей можно получить соотношение между 𝑟, 𝑁𝑛𝑒², 𝑚 и ℎ; подстановка этого соотношения в выведенные Линдеманом выражения сводит их к одному и тому же.

Только анализом размерностей нельзя вычислить числовые множители, определяющие точные значения частот в спектре какого-либо элемента; это можно сделать, лишь вводя конкретные предположения о строении атома и механизме излучения. Рассмотрение специальных предположений, использованных в моих расчётах, можно найти в моей статье о влиянии электрических и магнитных полей на спектральные линии. Вскоре эта статья будет опубликована ⁴.