1915
10 О СЕРИАЛЬНОМ СПЕКТРЕ ВОДОРОДА И СТРОЕНИИ АТОМА *
*On the series Spectrum of Hydrogen and the Structure of the Atom. Phil. Mag., 1015,29, 332—335.
В январском номере «Philosophical Magazine» С. Аллен опубликовал две интересные работы, в которых он исследовал вопрос о том, какое влияние на сериальный спектр элемента вызвало бы существование у центрального ядра резерфордовского атома наряду с зарядом ещё и свойств небольшого магнита. В первой работе было показано, что при известных предположениях ядерный магнит мог бы служить причиной возникновения нескольких различных серий линий вместо ожидаемой единственной серии, соответствующей ядру просто как точечному заряду. Однако было показано, что магнитное поле того порядка величины, который предполагается в реальных атомах, слишком мало, чтобы объяснить различные серии линий, наблюдаемых в спектрах элементов. Во второй работе формулы, выведенные в первой, применяются к спектру водорода, причём сделана попытка использовать магнитный момент ядра для объяснения тех очень маленьких отклонений от закона Бальмера, которые были обнаружены Куртисом в его новых точных измерениях длин волн линий водорода. Магнитный момент ядра был найден равным примерно 5 магнетонам. Значение этого результата, если он верен, легко оценить; но мне кажется, что некоторые выводы Аллена трудно обосновать.
Применение квантовой теории для расчёта влияния магнитного поля представляет собой весьма запутанную проблему, поскольку существует несколько возможных путей применения теории и каждый из них ведёт к разным результатам. Единственным ориентиром в этом вопросе являются, по-видимому, опыты по эффекту Зеемана. Из возражений против метода расчёта Аллена в первую очередь надо назвать то обстоятельство, что аналогичные расчёты для однородного магнитного поля дают результаты, не согласующиеся с измерениями эффекта Зеемана. Я не буду здесь пытаться обсуждать эту нерешённую сложную задачу 1. Ограничусь лишь исследованием того, как формулы, выведенные в первой работе, применялись во второй. При этом были внесены новые допущения, из которых одно трудно согласовать с основными принципами теории. По расчётам Аллена, наличие магнитного момента ядра ведёт к расщеплению линии на компоненты, симметричные относительно первоначальной линии, каждый раз, когда можно пренебречь квадратом напряжённости магнитного поля. Этот вывод, как таковой, не может объяснить полученные Куртисом 2 результаты; они заключаются в том, что «центр тяжести» линий водорода обнаруживает слабые, но систематические отклонения от положения, вычисленного по закону Бальмера. При сравнении теории с экспериментом Аллен воспользовался только одной из двух вычисленных компонент. Этому, по-видимому, не дано объяснения; однако представляется обоснованным, что благодаря малому моменту инерции ядро постоянно занимает положение, при котором его магнитная ось совпадает с направлением магнитного поля, обусловленного вращающимся электроном. Чтобы получить для частоты выражение того же вида, что и эмпирические формулы, с помощью которых Куртис получил свои результаты, Аллен далее предполагает, что в одном из членов его формулы можно пренебречь поправкой. Это предположение сводится к пренебрежению поправкой, вызванной магнитным моментом ядра, в одном из «стационарных состояний» атома. Трудно себе представить, как можно обосновать такое предположение; в самом деле, если ядро обладает слабыми магнитными свойствами, то оно с необходимостью должно иметь одинаковые магнитные свойства во всех состояниях атома. Согласно теории, эти состояния отличаются только размерами орбиты вращающегося электрона. Если же не пренебрегать поправкой, то отклонение формулы Аллена от закона Бальмера значительно больше, чем установленное Куртисом, причём имеет противоположный знак. Поэтому я думаю, что опыты Куртиса вряд ли можно считать подтверждением для интересного представления о ядре-магните и расчёта его магнитного момента.
1 В частном случав однородного магнитного поля некоторые детали этой задачи рассматривались К. Герцфельдом (Phys. Zs., 1914, 15, 193) и автором [Phil. Mag., 1914, 27, 506 (статья 9)].
2 W. Е. Curtis. Ргос. Roy. Soc., 1914, A90, 614.
Я хотел бы здесь обратить внимание на другого рода эффект, обусловливающий некоторую поправку к теоретическим формулам для спектра водорода, а именно на изменение массы электрона со скоростью. Представляется необходимым учитывать этот эффект, даже если одновременно сказываются и другие эффекты. Если считать орбиту электрона круговой и поступать таким же образом, как при выводе формулы Бальмера из квантовой теории, но использовать выражения для энергии и импульса электрона, выведенные в теории относительности, то для спектра водорода получим следующую формулу:
ν=
2π2𝑒4𝑚𝑀
ℎ3(𝑀+𝑚)
⎧
⎪
⎩
1
𝑛12
-
1
𝑛22
⎫
⎪
⎭
⎡
⎢
⎣
1+
π2𝑒4
𝑐⋅ℎ2
⎧
⎪
⎩
1
𝑛12
-
1
𝑛22
⎫
⎪
⎭
⎤
⎥
⎦
,
где 𝑒 и 𝑚 — заряд и масса электрона, 𝑚 — масса ядра, ℎ — постоянная Планка и 𝑐 — скорость света. В этой формуле опущены члены, содержащие отношение скорости электрона к скорости света в степени выше второй. Поправка, соответствующая последнему сомножителю в формуле, имеет тот же знак, что и замеченные Куртисом 1 отклонения от закона Бальмера; однако она составляет только 1/3 наблюдаемого отклонения.
1 В рисунке, приведённом в работе Куртиса (Phil. Mag., 1915, 29, 65), кривая, соответствующая выражению указанного выше типа, по ошибке изображена выпуклостью вниз, а не вверх, как должно быть.
В связи с этой дискуссией следует заметить, что вряд ли представляется обоснованным сравнивать измерения Куртиса с какой-либо теоретической формулой без учёта наблюдаемого удвоения линий водорода. Принимая во внимание, что расстояние между компонентами значительно больше, чем отклонения от закона Бальмера, и что интенсивность компонент неодинакова, трудно при отсутствии теоретического объяснения удвоения знать, какую интерпретацию следует дать измерениям «центра тяжести» линии. В одной из предыдущих работ я высказал предположение, что линии, возможно, не являются истинными дублетами и что наблюдаемое удвоение вызвано электрическим полем заряда. Как поясняет Куртис, такое представление не согласуется с наблюдаемым соотношением расстояния между 𝐻α и 𝐻β. Его, по-видимому, трудно согласовать и с тем, что наблюдаемая интенсивность компонент неодинакова.
Здесь нужно отметить, что, возможно, существует другого рода объяснение наблюдаемого удвоения, не требующее введения новых допущений относительно усложненного внутреннего строения ядра водорода. Для малых скоростей электрона расчёт даёт одинаковый результат независимо от того, предполагается ли орбита круговой или нет; если учитывать изменение массы электрона со скоростью, то можно показать, что для больших скоростей только круговые орбиты могут быть стационарными. В других случаях орбита вращается вокруг оси, проходящей через ядро и перпендикулярной плоскости орбиты, точно так, как будто атом находится в магнитном поле. Отсюда мы можем заключить, что удвоение линии возникает, если орбиты не являются круговыми. Частота этого вращения зависит от величины эксцентриситета. Для очень малых отклонений орбиты от круговой отношение частоты вращения орбиты к частоте обращения электрона задаётся выражением
