Как уже говорилось, нет оснований для распространения такого же толкования на другие стационарные состояния. Однако для всех состояний существуют некоторые простые с формальной стороны соотношения. Подставляя найденное значение 𝑅, мы получаем, например, для 𝑛-го состояния 𝑊_𝑛 = (½)𝑛ℎω_𝑛. Это равенство является полным аналогом гипотезы Планка относительно значений энергии резонатора. В нашей системе, как легко видеть, 𝑊 равняется средней кинетической энергии электрона за время одного оборота. Как вы помните, энергия резонатора всегда равна 𝑛ℎν. Далее в резонаторе Планка кинетическая энергия в среднем равна потенциальной, и, следовательно, среднее значение кинетической энергии этого резонатора равно (½)𝑛ℎν. Эта аналогия даёт новый способ изложения теории, и именно она привела меня первоначально к изложенным выше соображениям. Учитывая, однако, насколько по-разному используется это равенство здесь и в теории Планка, я считаю ошибочным принимать в основу упомянутую формальную аналогию; в своем изложении я пытался, насколько возможно, от неё освободиться.

Обратимся к дальнейшей наглядной интерпретации наших расчётов; подставим в выражение для 2𝑎 значение 𝑊 соответствующее 𝑛-му стационарному состоянию. Находим

2𝑎

=

𝑛²

𝑒²

𝑐ℎ𝑅

=

ℎ²

2π²𝑚𝑒²

=

𝑛²⋅1,1⋅10

^-8

.

(8)

Мы видим, что для малых значений 𝑛 размеры большой оси электронной орбиты оказываются того же порядка величины, что и диаметр атома, вычисляемый в кинетической теории газов. Для больших значений 𝑛 величина 2𝑎 становится очень большой по сравнению с вычисленными размерами атомов. Такой результат не стоит, однако, в безусловном противоречии с опытом. Мы можем себе представить, что при обычных обстоятельстствах атом водорода находится лишь в состоянии, соответствующем 𝑛 = 1 В этом состоянии 𝑊 имеет наибольшее значение, и атом отдаёт наибольшую энергию; это состояние наиболее устойчивое: без затраты внешней энергии система не может перейти из него в какое-либо другое состояние. Поэтому большие значения 2𝑎 для больших 𝑛 не противоречат опыту. Эти большие значения объясняют, может быть, то обстоятельство, что в лабораторных опытах не удается наблюдать спектральные линии водорода, соответствующие большим значениям 𝑛 в формуле Бальмера; эти линии наблюдаются, однако, в спектрах некоторых небесных тел. Только при очень низких давлениях большие электронные орбиты не будут возмущаться электрическими силами соседних атомов; давление должно быть столь низким, что в гейслеровской трубке обычных размеров мы не получим свечения достаточной яркости. Однако можно предполагать, что на небесных телах водород находится в крайнем разрежении на огромных пространствах.

Вы, по-видимому, заметили, что мы до сих пор не говорили о том спектре, который был найден на некоторых звёздах и который обычно приписывается водороду; по Ридбергу, он образует одну взаимосвязанную систему линий с обычным водородным спектром в полной аналогии со спектрами других элементов. Быть может, вы обратили внимание на то, что этот спектр трудно согласуется с предположениями, которыми мы пользовались. Для согласования нам пришлось бы отказываться от тех простых соображений, которые привели к выражению (7) для постоянной 𝑅. Мы увидим, однако, что есть и другой путь для объяснения возникновения названного спектра. Предположим, что этот спектр отвечает не атому водорода, но другой простой системе, образованной из одного электрона, вращающегося вокруг ядра с электрическим зарядом 𝑁𝑒 Выражение для ω в этом случае будет

ω²

=

2

π²

𝑊³

𝑁²𝑒⁴𝑚

.

Повторяя те же рассуждения, что и прежде, только в обратном порядке, мы приходим к результату, что рассматриваемая система должна испускать излучение, имеющее линейчатый спектр, определяемый формулой

1

λ

=

2π²𝑁²𝑒⁴𝑚

𝑐ℎ³

⎧

⎪

⎩

1

𝑛₁²

-

1

𝑛₂²

⎫

⎪

⎭

=

𝑅

⎧

⎪

⎩

1

(𝑛₁/𝑁)²

-

1

(𝑛₁/𝑁)²

⎫

⎪

⎭

.

(9)

Сравнивая (9) с формулой для серий Пикеринга и Ридберга, мы видим, что обнаруженные линии могут быть объяснены теоретически, если предположить, что эти линии обязаны своим происхождением электрону, вращающемуся вокруг ядра с зарядом 2𝑒 т.е., согласно теории Резерфорда, ядра атома гелия. Объяснить отсутствие этого спектра в обычной гелиевой трубке и наличие его на звёздах можно тем, что для возникновения его требуется высокая степень ионизации; нейтральный атом гелия имеет два электрона, в рассмотренной же системе — только один электрон.

Эти выводы, по-видимому, подтверждаются опытом. Я уже говорил, что английскому физику Фаулеру удалось недавно наблюдать линии Пикеринга и Ридберга в лабораторных экспериментах. Пропуская сильный электрический разряд через трубку со смесью водорода и гелия, Фаулер наблюдал не только эти линии, но также и новую серию, находящуюся в простом отношении к линиям Пикеринга и Ридберга; длины волн новых линий могут быть представлены приближённо формулой

1

λ

=

𝑅

⎧

⎪

⎩

1

(3/2)²

-

1

(𝑛+½)²

⎫

⎪

⎭

.

Фаулер истолковал все наблюдавшиеся линии как принадлежащие водороду. Однако открытие последней серии линий разрушило аналогию между спектром водорода и спектрами других элементов и тем самым основы выводов Ридберга. В то же время можно видеть, что появление упомянутых спектральных линий можно было ожидать на основании изложенного выше толкования спектра.

В приведённой здесь табл. 2 в первом столбце даны длины волн, измеренные Фаулером, во втором — указанные им пределы ошибок наблюдения; в третьем столбце даны произведения длины волны на фактор [(1/𝑛₁²)-(1/𝑛₂²)]⋅10¹⁰, в скобках указаны использованные значения 𝑛₁ и 𝑛₂.

Мы видим, что эти произведения с большой точностью постоянны, отклонения соответствуют порядку величины приведённых пределов ошибок наблюдения.

Таблица 2

λ⋅10

⁸

Предел

ошибок

λ⋅

⎧

⎪

⎩

1

𝑛₁²

-

1

𝑛₂²

⎫

⎪

⎭

⋅10

¹⁰

4685,98

0,01

22779,1

(3; 4)

3203,30

0,05

22779,0

(3; 5)

2733,34

0,05

22777,8

(3; 6)

2511,31

0,05

22778,3

(3; 7)

2385,47

0,05

22777,9

(3; 8)

2306,20

0,10

22777,3

(3; 9)

2252,88

0,10

22779,1

(3;10)