∫
0
⎧
⎪
⎩
𝑟
∫
0
σ𝑟
𝑑𝑟
⎫
⎪
⎭
𝑟
2𝑛-3
𝑑𝑟
<0.
(16)
Мы видим, что указанное различие скоростей приводит к изменению длины волны именно того знака, как это было найдено на опыте. Покажем теперь, что величина скорости изменения длины волны также приблизительно согласуется с законом затухания разности скоростей. Для этого мы используем четыре эксперимента, данные о которых представлены в таблице, приведённой в I (см. стр. 41). В помещённой ниже таблице приведены размеры среднего радиуса струи 𝑎 и скорости 𝑣 (вычисленной по значениям расхода воды и среднего радиуса).
Таблица
I
II
III
IV
𝑎
0,06755
0,07554
0,07595
0,08010
𝑣
426
428
426
429
𝐷
2
/𝐷
1
0,54
0,53
0,53
0,50
𝑙
4,30
5,16
5,16
5,59
α=(𝐷
2
/𝐷
1
)
𝑣/100𝑙
0,54
0,59
0,59
0,59
α'=exp
⎧
⎨
⎩
-
μ
ρ
⎧
⎪
⎩
π⋅1,2197
α
⎫
⎪
⎭
1
100
⎫
⎬
⎭
0,67
0,72
0,73
0,75
В выражении 𝐷2/𝐷1 числитель означает разность между длиной волны, измеренной по расстоянию между IV и V пучностями, и постоянным значением, к которому она стремится вдали от начала струи, а знаменатель — соответствующую разность между расстоянием от II до III пучности и тем же предельным значением. При этом в значения соответствующих разностей введены небольшие поправки на кривизну струи и на конечность амплитуд волны — в согласии с тем, как это делалось в работе 1 в связи с табл. 2 (стр. 41). Далее, через 𝑙 обозначена разность между средними значениями отсчётов положений IV и V и соответственно II и III пучностей волн; α означает отношение разностей между длиной волны и её предельным значением в двух местах, отделённых расстоянием, которому соответствует промежуток времени 0,01 сек (при вычислении предполагалось, что эти разности спадают по экспоненциальному закону). Наконец, α' означает отношение максимальных изменений скоростей струи по сечению в двух местах, отделённых тем же интервалом времени 0,01 сек, вычисленное по теоретической формуле (см. I, стр. 28).
Мы видим, что измеренные и рассчитанные значения декремента изменения длины волны согласуются по порядку величины; большего и нельзя требовать от столь приближённого расчёта, поскольку нет никаких оснований ожидать, что распределение скорости по сечению струи, находящемуся столь близко от отверстия, будет полностью описываться одним первым членом общей формулы в I (см. стр. 28).
После того как мы увидели теперь, что мои эксперименты не дают никакого повода для заключения об изменении коэффициента поверхностного натяжения в течение времени, непосредственно следующего за образованием поверхности, мы продолжим обсуждение значений коэффициента поверхностного натяжения свежеобразованной поверхности воды, найденных Ленардом по методу колебаний падающих капель.
Изучаемая при этом поверхность должна рассматриваться, по моему мнению, значительно более «старой», чем поверхность, исследованная в моих экспериментах, по той причине, что образование капель происходило в течение довольно большого времени. Ленард замечает в своей последней статье (см. II, стр. 11, примечание 18), что это время, составляющее 0,17—1,05 сек в его первой работе и 0,6—0,9 сек — в последней, вносит лишь очень незначительный вклад в общий «возраст» поверхности капель, поскольку новая поверхность образуется в течение этого времени непрерывно. Однако это обстоятельство не представляется мне достаточным, чтобы оправдать пренебрежение этим очень длительным при рассматриваемых условиях временем. Я скорее склонен согласиться с точкой зрения, высказанной в его предыдущей работе, согласно которой возраст поверхности сравним с временем образования капель (см. II, стр. 233).
Сравнение экспериментов Ленарда (II, стр. 236) и Рэлея 1, относящихся к измерению величины коэффициента поверхностного натяжения мыльных растворов (плёнок), также представляется отчётливо свидетельствующим в пользу того, что время образования капель оказывает существенное влияние на условия, имеющие место на поверхности. В экспериментах Рэлея с колеблющейся струёй было обнаружено, что коэффициент поверхностного натяжения мыльного раствора, измеренный через 0,01 сек после образования поверхности, очень близок к значению, относящемуся к чистой воде. Вместе с тем Ленард в результате экспериментов с колеблющимися каплями (время их образования было больше 1/4 сек) нашёл, что коэффициент поверхностного натяжения при соответствующей концентрации (1 : 1000) составляет половину его значения для воды и примерно совпадает со стационарным значением коэффициента поверхностного натяжения мыльного раствора.
1 Rayleigh. Ргос. Roy. Soc., 1890, 47, 281.
На основе сказанного может показаться, что высокие значения величины коэффициента поверхностного натяжения свежеобразованной поверхности воды и быстрое её уменьшение, найденное в экспериментах Ленарда, не находятся в согласии с моими прежними экспериментальными данными. Дело в том, что коэффициент поверхностного натяжения менее старой поверхности, чем та, которая исследовалась Ленардом, оказался существенно меньшим и совершенно не менялся в течение всего времени (от 0,06 до 0,11 сек после образования поверхности), которое допускалось этим методом определения коэффициента поверхностного натяжения.
Причину такого большого различия в результатах, найденных по методу колебаний капель и по методу колебаний струи, следует, по моему мнению, искать в том обстоятельстве, что влияние нерегулярностей механического характера, возникающих при отрыве капель, в капельном методе вряд ли учитывается достаточно аккуратно. Исследование влияния таких нерегулярностей в методе колебаний капель представляется значительно более сложным, чем в методе колеблющейся струи, в котором оно облегчается устойчивым характером явления.
В заключение этих замечаний я хотел бы обратить внимание на хорошее соответствие между определённым в моей работе значением коэффициента поверхностного натяжения в случае поверхности воды, возраст которой составляют 0,06 сек (73,23 дин/см при 12° С), и значениями, найденными с помощью статических методов (Фолькман 1 — 73,72 дин/см при 12° С и Этвеш 2 — 73,06 дин/см). Представляется, что это соответствие свидетельствует о том, что коэффициент поверхностного натяжения воды уже через 0,06 сек после образования поверхности (а может быть, и раньше в соответствии с соображениями, изложенными в настоящей статье) принимает постоянное значение, которое сохраняется в течение очень долгого времени при условии, что исключена возможность загрязнения поверхности.
1 Vоlkmann. Wied. Ann., 1895, 56, 457.
2 Оtvös. Math, es Termeszettud, 1885, 3, 54.
Поступила 22 августа 1910 г.
