Используя эти значения, а также значения для 𝑉0, 𝐾0 и 𝐾1, получаем ln 𝑧0 = 8,75. Подставляя это значение 𝑧0 в формулу (20), находим, что расстояние 𝑥1 проходимое α-лучами радия С в газообразном водороде до того, как их скорость уменьшается до половины своей величины, составляет 24,0 см. В столбце I приведённой ниже табл. 1 даны значения 𝑥/𝑥1, соответствующие различным значениям 𝑉/𝑉0. Для кривой скорости в водороде какие-либо точные измерения отсутствуют. Эти измерения были бы очень полезны с точки зрения проверки теории, так как можно ожидать, что предположения, положенные в основу этих расчётов, в случае газообразного водорода справедливы с хорошей точностью. Т. Тэйлор 1 недавно измерял пробег α-лучей в водороде и нашёл, что он равен 30,9 см (при 15° С и 760 мм рт. ст.). Используя теоретическое значение 𝑥1 = 24,0 см, мы в соответствии с табл. 1 можем ожидать, что пробег будет примерно равен 27 см. Этому приблизительно соответствует и наблюдаемое значение. В настоящее время представляется затруднительным установить, объясняется ли небольшое имеющееся расхождение экспериментальными ошибками при определении использованных констант (см. табл. 1).
Таблица 1
𝑉/𝑉
0
I
II
III
IV
V
1,0
0
0
0
0
0
0,9
0,338
0,315
0,300
0,318
0,289
0,8
0,592
0,561
0,539
0,560
0,520
0,7
0,780
0,751
0,730
0,750
0,729
0,6
0,911
0,894
0,879
0,889
0,882
0,5
1,00
1,00
1,00
1,00
1,00
0,4
1,055
1,080
0,3
1,087
0,2
1,104
1 Т. G. Taylor. Phil. Mag., 1913, 26, 402.
В соответствии с теорией Резерфорда атом гелия содержит два электрона. Так как гелий является одноатомным газом, то, как и в случае водорода, имеем 𝑛 = 2. Эксперименты по дисперсии в гелии приводят к значению ν = 5,92⋅1015. Подставляя эти значения 𝑛 и ν в формулу (20), получаем для 𝑥 численное значение, несколько большее, чем для водорода. Теоретическое отношение пробегов в гелии и водороде равно 1,09. Эта величина не находилась в согласии с данными измерений Б. Адамса 2, обсуждавшимися в предыдущей статье, согласно которым пробег в гелии должен быть короче, чем в водороде; измеренное значение соответствующего отношения составляло 0,87. Однако последние измерения Тэйлора дали для этого отношения в хорошем соответствии с теорией значение 1,05.
2 Е. Р. Adams. Phys. Rev., 1907, 24, 115.
Марсден и Тэйлор 3 недавно провели точные измерения кривой скорости для воздуха. Они нашли, что в воздухе (при 15° С и 760 мм рт. ст.) α-лучи радия С проходят расстояние 5,95 см, прежде чем их скорость составит половину начальной. Если предположить, что атом азота содержит 7 электронов, а атом кислорода — 8 электронов, то для молекул воздуха получим среднее значение 𝑛 = 14,4. Подставляя это значение в формулу (20) и полагая 𝑥1 = 5,95 при 𝑉 = ½𝑉0 находим ln 𝑧0 = 5,37 и (1/𝑛)∑ln ν = 38,32. Значения отношения 𝑥/𝑥1, соответствующие этой величине ln 𝑧0, приведены в столбце II табл. 1. В этом столбце приведено несколько меньше значений, чем для водорода, так как вследствие более высоких собственных частот выполнение условий, обсуждавшихся в § 1, требует в случае воздуха бо́льших скоростей 𝑉, чем в случае водорода. Значения 𝑥/𝑥1 в столбце IV значительно отличаются от значений в столбцах I и III. Последние вычислены соответственно при значении ln 𝑧0 = 8,75 (см. выше) и ln 𝑧0 = 4,44 (см. ниже). Если бы вместо значения ln 𝑧0 = 5,37 мы использовали одно из только что приведённых чисел, то пришлось бы вместо 𝑛 = 14,4 для получения наблюдаемого значения 𝑥1 положить 𝑛 = 8,1 и соответственно 𝑛 = 22,5. Отсюда видно, что существенное различие значений, приведённых в столбцах I, II и III, даёт возможность определить 𝑛 даже в том случае, когда величина (1/𝑛)∑ln ν заранее неизвестна.
3 Е. Маrsdеn, Т. Taylor. Proc. Roy. Soc., 1913, A88, 445.
Марсден и Тэйлор не наблюдали α-частицы со скоростью, меньшей, чем 0,42⋅𝑉0. Когда скорость достигала этого значения, частицы как бы внезапно исчезали. Это обстоятельство находится в резком противоречии с предсказаниями теории. Однако представляется возможным объяснить его статистическим эффектом, связанным со значительной неоднородностью по скоростям использовавшегося пучка α-лучей. В начальной части кривой скорости наклон изменяется постепенно и возможная неоднородность пучка будет лишь незначительно влиять на среднее значение скорости. Однако вблизи конца пробега наклон кривой становится очень крутым, и, если пучок по какой-либо причине не совсем однороден, это проявится в том, что по мере удаления от источника всё большее число частиц будет, образно говоря, внезапно выпадать из пучка. При этом скорость не начнёт быстро уменьшаться до тех пор, пока не остановятся почти все частицы; но тогда пучок будет содержать так мало частиц, что будет очень трудно следить за дальнейшим уменьшением их скорости.
В столбце V табл. 1 приведены результаты, полученные Марсденом и Тэйлором для кривой скорости в случае поглощения α-лучей радия С в алюминии. Значение 𝑥1 соответствующее 𝑉=½𝑉0, составляло 9,64⋅10-3 г/см². Значение 𝐾1 в алюминии (при 𝑥1 измеренном в г/см²) равно 9,81⋅1036. Если для алюминия положить 𝑛 = 13 и подставить в формулу (20) 𝑥1 = 9,64⋅103 для 𝑉=½𝑉0, получим ln 𝑧 = 4,44 и (1/𝑛)∑ ν = 39,02. Как уже упоминалось, это соответствует значениям, приведённым в столбце III. Видно, что значения, приведённые в столбце V, значительно ближе к значениям в столбце III, чем в столбцах I и II; однако согласие всё же не такое хорошее, как в случае воздуха. Это можно объяснить отчасти трудностями в получении однородной алюминиевой мишени; но это же может быть связано и с тем фактом, что предположения, на которых основывались вычисления, не могут строго выполняться для всех электронов в атоме алюминия (см. стр. 219). Для элементов с большим атомным весом использованные в расчётах предположения выполняются ещё хуже, чем в случае алюминия. Поэтому точного совпадения с экспериментальными данными не приходится ожидать, хотя теория приближённо и объясняет зависимость тормозной способности элемента и формы кривой скорости от атомного веса.
В § 2 мы рассматривали распределение вероятности пробегов отдельных частиц из первоначально однородного пучка α-лучей. Обозначая среднее значение пробега через 𝑅0, из формул (12) и (13) получаем, что вероятность пробега 𝑅, лежащего между 𝑅0(1 + 𝑠) и 𝑅0(1 + 𝑠 + 𝑑𝑠), составляет
𝑊(𝑠)𝑑𝑠
=
1
ρ√π
𝑒
-(𝑠/ρ)²
𝑑𝑠
,
(21)
где
ρ
2
=
2𝑈
𝑅02
=
2𝑃
𝑅02
𝑇
∫
0
⎧
