±𝐸
3ℎ2
8π2𝑁𝑒𝑚
𝑛
2
(8)
соответственно. Это выражение совпадает с тем, которое было получено в работе IV путём применения соотношения (6) к выражениям для энергии и частоты системы. Применяя теперь соотношение (1) и используя аргументы работы IV (стр. 178), мы приходим к выводу, что спектр водорода в электрическом поле содержит две компоненты, поляризованные в направлении поля и обладающие частотами
ν=
1
ℎ
(𝐴
𝑛2
-𝐴
𝑛1
)
=
𝑁
2
2π2𝑒4𝑚
ℎ3
⎧
⎪
⎩
1
𝑛21
-
1
𝑛22
⎫
⎪
⎭
±
±𝐸
3ℎ
8π2𝑁𝑒𝑚
(𝑛
2
2
-𝑛
2
1
)
.
(9)
В табл. 1 приведены недавно измеренные Штарком разности частот двух интенсивных крайних компонент, поляризованных параллельно полю, для пяти первых линий серии Бальмера 1. В первом столбце даны значения чисел 𝑛1 и 𝑛2. Во втором и четвертом столбцах приведены значения разности частот Δν для напряжённостей поля 28 500 и 74 000 в/см соответственно. В третьем и пятом столбцах даны значения величины
α=Δν⋅
4π2𝑒𝑚
3𝐸ℎ(𝑛22-𝑛21)
(10)
которая должна быть постоянной и равной единице для всех линий.
1 J. Stark. Цит. соч., стр. 51, 54—56.
Таблица 1
𝑛
1
𝑛
2
28 500
в/см
74 000
в/см
Δ
ν⋅10
-12
α
Δ
ν⋅10
-12
α
2
3
0,46
0,83
...
...
2
4
1,04
0,79
2,86
0,84
2
5
2,06
0,89
5,41
0,90
2
6
3,16
0,90
7,81
0,85
2
7
4,47
0,90
...
...
Принимая во внимание трудность точного измерения рассматриваемых величин и учитывая большое изменение разности частот от линии к линии, следует заключить, что полученный результат хорошо согласуется с экспериментом. То, что все измеренные значения немного меньше вычисленных, может быть отнесено за счёт завышения напряжённостей полей, использованных в экспериментах 2. Кроме двух интенсивных крайних компонент, поляризованных в направлении поля, в экспериментах Штарка было обнаружено большое число внутренних более слабых компонент, поляризованных таким же образом, а также ряд компонент, поляризованных перпендикулярно полю. Такая сложность явления не может, однако, рассматриваться как противоречие с теорией. Приведённые выше простые вычисления относились к двум крайним случаям и, по-видимому, можно найти ряд других стационарных состояний, соответствующих орбитам с меньшим эксцентриситетом. Правда, при рассмотрении таких непериодических орбит недостаточно применения только общих принципов.
2 Там же, стр. 38 и 118.
Эксперименты Штарка, помимо того, что они согласуются с вычислениями, позволяют прояснить механизм возникновения двух крайних компонент. Было обнаружено, что две крайние компоненты не всегда имеют одинаковые интенсивности; когда спектр возбуждается положительными лучами, то оказывается, что компонента с более высокой частотой имеет большую интенсивность, если лучи распространяются против направления поля, в то время как при распространении лучей в направлении поля большую интенсивность имеет меньшая частота 1. Это означает, что компоненты возбуждаются независимо друг от друга, чего и следует ожидать, если они соответствуют различным орбитам электрона. То, что орбита электрона в общем случае не должна быть круговой, подтверждается также наблюдением, что линии водорода, возбуждённые положительными лучами, при определённых условиях являются частично поляризованными даже в отсутствие сильного внешнего поля 2. Эту поляризацию так же, как и наблюдаемое различие в интенсивности двух компонент, можно объяснить, если предположить, что по некоторым причинам в быстро движущемся атоме орбита электрона имеет большую вероятность находиться за ядром, нежели перед ним.
1 J. Stark. Цит. соч., стр. 40.
2 Там же, стр. 12.
§ 3. Спектры систем, содержащих более одного электрона
Согласно Ридбергу и Ритцу, частота линий в обычном спектре элемента определяется условием
ν =
𝑓
𝑟
(𝑛
1
)
-
𝑓
𝑠
(𝑛
2
)
,
(11)
причём 𝑛1 и 𝑛2 — целые числа, а 𝑓1, 𝑓2, … — ряд функций от 𝑛, которые могут быть записаны в виде
𝑓
𝑟
(𝑛)
=
𝐾
𝑛²
Φ
𝑟
(𝑛)
,
(12)
где 𝐾 — универсальная постоянная и Φ — функция, которая для больших значений 𝑛 приближается к единице. Полный спектр получается при комбинации чисел 𝑛1 и 𝑛2, а также функций 𝑓1, 𝑓2, … всеми возможными способами.
С точки зрения существующей теории это указывает на то, что система, испускающая излучение с подобным спектром, обладает набором серий стационарных состояний, так что энергия 𝑛-го состояния в 𝑟-й серии равна (см. IV, стр. 174)
𝐴
𝑛,𝑟
=
𝐶-
ℎ𝐾
𝑛²
Φ
𝑟
(𝑛)
,
(13)
где 𝐶 — произвольная постоянная, одна и та же для всей системы стационарных состояний. Первый множитель во втором члене совпадает с выражением (5) при 𝑁 = 1.
При современном состоянии теории невозможно дать полное объяснение формулы (13); однако в моих предыдущих работах было указано, что можно дать простое объяснение тому факту, что в каждой серии функция Φ(𝑛) приближается к единице для больших значений 𝑛 При этом предполагалось, что в стационарных состояниях, соответствующих таким значениям 𝑛, один из электронов в атоме находится дальше от ядра, чем другие электроны. Если атом в целом является нейтральным, то на внешний электрон будут действовать почти такие же силы, как и на электрон в атоме водорода. Тогда, согласно формуле (13), в атоме должен существовать набор серий стационарных состояний, для которых конфигурации внутренних электронов почти одинаковы для всех состояний одной серии, в то время как орбита внешнего электрона изменяется от состояния к состоянию в пределах серии примерно таким же образом, как для электрона в атоме водорода. Следовательно, в соответствии с результатами предыдущих разделов, рассчитанная, согласно формулам (1) и (13), частота излучения, отвечающая переходу между последовательными стационарными состояниями, в пределах каждой серии будет приближаться к частоте, вычисленной с помощью обычной электродинамики в области низких частот колебаний 1.
