§ 2. Влияние электрического поля

Как указывалось выше, И. Штарк недавно открыл, что внешнее электрическое поле оказывает своеобразное влияние на линейчатый спектр элемента. Эффект наблюдался у водорода и гелия. При спектроскопическом наблюдении в направлении, перпендикулярном полю, каждая из линий водорода расщепилась на пять однородных компонент, располагавшихся почти симметрично относительно первоначальной линии. Три внутренних компоненты имели слабую интенсивность и по электрическому вектору поляризованы в направлении, перпендикулярном полю, в то время как две внешние сильные компоненты были поляризованы по электрическому вектору параллельно полю. Интервал между компонентами в пределах ошибок опыта оказался пропорциональным напряжённости поля. В поле с напряжённостью 13 000 в/см наблюдаемая разница в длинах волны двух внешних компонент оказалась 3,6 и 5,2⋅10^-8 см соответственно для линий 𝐻_β и 𝐻_γ. Что же касается обеих систем линий гелия, то Штарк наблюдал расщепление линий диффузных побочных серий, причём такого же порядка, что и у водородных линий, однако несколько иного типа. Компоненты располагались несимметрично относительно первоначальной линии и не были поляризованы по отношению к полю. Влияние поля на линии главной серии и резкой побочной серии было очень мало и едва заметно.

Согласно теории, предлагаемой в этой статье, влияние внешнего электрического поля на линии спектра может быть обусловлено двумя различными причинами.

1. Поле может влиять на стационарные состояния излучающей системы и вследствие этого на энергию, которой обладает система в этих состояниях.

2. Оно может влиять на механизм перехода между стационарными состояниями и, следовательно, и на соотношение между частотой излучения и количеством энергии.

Если мы рассматриваем внешнее электрическое поле, то нельзя ожидать эффекта второго вида. Поскольку мы рассматриваем атомы как образования из частиц, на которые действуют электростатические силы, наличие поля мы можем воспринимать как усложнение первоначальной системы; однако, согласно данной нами в предыдущем разделе интерпретации общего комбинационного принципа Ритца для спектральных линий, можно ожидать, что соотношение (1) справедливо для любой системы электрически заряженных частиц.

Ясно, что необходимое условие допустимости подобной точки зрения состоит в том, чтобы частоты компонент спектральных линий, порождённых электрическим полем, могли бы быть выражены формулой типа (2). Как мы увидим дальше, это, по-видимому, совместимо с экспериментами Штарка.

Рассмотрим сначала влияние электрического поля на спектр водорода. Чтобы определить влияние поля на энергию атома в различных стационарных состояниях, мы исследуем его влияние на соотношение между энергией и частотой системы. В этом расчёте мы воспользуемся обычной механикой по аналогии с соображениями предыдущего раздела.

Предположим для простоты, что масса ядра бесконечно велика по сравнению с массой электрона. Рассмотрим электрон, первоначально вращающийся по круговой орбите вокруг ядра. Под влиянием внешнего электрического поля орбита деформируется. Если сила действует не совсем перпендикулярно к плоскости орбиты, то со временем эта деформация может стать значительной, даже если сила, действующая со стороны внешнего электрического поля, очень мала по сравнению с силой притяжения между частицами. В этом случае орбиту в каждый данный момент можно рассматривать как эллипс, в одном из фокусов которого находится ядро. Тогда влияние поля будет заключаться в постепенном изменении направления большой оси, а также и эксцентриситета. При этом изменении длина большой оси останется приблизительно постоянной и равной диаметру первоначальной круговой орбиты. Весьма подробное исследование движения электрона, вероятно, было бы очень сложным. Однако можно весьма просто показать, что задача допускает лишь две стационарные орбиты электрона. Эксцентриситет этих орбит равен единице, а большая ось параллельна направлению внешнего поля; орбиты представляют собой просто отрезки прямых линий, проходящих через ядро параллельно полю, по одному с каждой стороны. Можно также показать, что орбиты, приближающиеся к этим предельным случаям, близки к тому, чтобы стать стационарными.

Если пренебречь членами, пропорциональными квадрату напряжённости внешнего электрического поля, то для рассматриваемых прямолинейных орбит получим

ω²

=

𝑒²

4π²𝑚𝑎³

⎧

⎪

⎩

1±3𝐸

𝑎²

𝑒

⎫

⎪

⎭

,

(14)

где ω — частота колебаний и 2𝑎 — амплитуда орбиты, 𝐸 — напряжённость внешнего электрического поля, а два знака перед вторым членом в скобках соответствуют орбитам, у которых направление большой оси, отсчитываемое от ядра, совпадает с направлением электрического поля или противоположно ему. Для полной энергии системы мы имеем

𝐴

=

𝐶-

𝑒²

2𝑎

±2𝑎𝑒𝐸

,

(15)

где 𝐶 — произвольная постоянная. Среднее значение кинетической энергии электрона за время колебания равно

𝑇

=

𝑒²

2𝑎

⎧

⎪

⎩

1±2𝐸

𝑎²

𝑒

⎫

⎪

⎭

.

(16)

Оставим пока в стороне обсуждение возможности существования таких орбит и исследуем, какую последовательность стационарных состояний можно ожидать из соотношений (14) и (15). Чтобы определить стационарные состояния, нам хотелось бы, как и в предыдущем разделе, найти связь с обычной электродинамикой в области малых частот. Поступим так, как на стр. 172, и положим для больших 𝑛

𝑑𝐴_𝑛

𝑑𝑛

=

ℎω

_𝑛

.

где 𝐴_𝑚 и ω_𝑚 — энергия и частота в 𝑚-м состоянии. С помощью (14) и (15) получаем

𝑑𝑛

𝑑𝑎

=

π𝑒√𝑚

ℎ√𝑎

⎧

⎪

⎩

1±

5

2

𝐸

𝑎²

𝑒

⎫

⎪

⎭

.

Это даёт

𝑛

=

2π𝑒√𝑚

ℎ

√

𝑎

⎧

⎪

⎩

1±

1

2

𝐸

𝑎²

𝑒

⎫

⎪

⎭

,

или

2𝑎

_𝑛

=

𝑛²ℎ²

2π²𝑒²𝑚

⎧

⎪

⎩

1±

𝐸

ℎ⁴𝑛⁴

16π⁴𝑒⁵𝑚²

⎫

⎪

⎭

.

(17)

Если подставить выражения для 𝑛 и 𝑎_𝑛 в (14), (15) и(16), то получим

ω

_𝑛

=

4π²𝑒⁴𝑚

ℎ³𝑛³

⎧

⎪

⎩

1±

𝐸

3ℎ⁴𝑛⁴

16π⁴𝑒⁵𝑚²

⎫

⎪

⎭

,

(18)

𝐴

_𝑛

=

𝐶-

2π²𝑒⁴𝑚

ℎ²𝑛²