⎧

⎪

⎩

1±

𝐸

3ℎ⁴𝑛⁴

16π⁴𝑒⁵𝑚²

⎫

⎪

⎭

,

𝑇

_𝑛

=

2π²𝑒⁴𝑚

ℎ²𝑛²

⎧

⎪

⎩

1±

𝐸

3ℎ⁴𝑛⁴

16π⁴𝑒⁵𝑚²

⎫

⎪

⎭

.

Нужно помнить, что эти формулы справедливы лишь для больших 𝑛. Поэтому для механической интерпретации расчётов необходимо предположить, что эксцентриситет больших орбит близок к единице. С другой стороны, из формул (17), (18) и (19) следует, что главные термы в выражениях для 2𝑎_𝑛, ω_𝑛 и 𝐴_𝑛 такие же, как и выведенные в предыдущем разделе непосредственно из формулы Бальмера. Следовательно, если мы предположим, что эти величины при наличии электрического поля могут быть выражены через ряд термов, содержащих 𝐸𝑎²/𝑒 в возрастающих степенях, то сделанный выше вывод можно рассматривать как определение коэффициента второго терма этого ряда и можно ожидать, что эти выражения справедливы для любых значений 𝑛. Подтверждением этого заключения можно считать то обстоятельство, что мы получаем такое же простое соотношение (11) между частотой обращения и средним значением кинетической энергии, как это было найдено в отсутствие поля на стр. 173. При наличии электрического поля мы должны поэтому допускать существование двух рядов стационарных состояний атома водорода, в которых энергия задаётся соотношением (19). Чтобы обеспечить непрерывность, необходимую для связи с обычной электродинамикой, мы предположили, что система может переходить в различные состояния только данного ряда. Согласно этому предположению, для частоты излучения, испускаемого при переходе между двумя состояниями, соответствующими 𝑛₁ и 𝑛₂ получаем

ν=

1

ℎ

(

𝐴

_𝑛2

-

𝐴

_𝑛1

)

=

2π²𝑒⁴𝑚

ℎ³

⎧

⎪

⎩

1

𝑛₁²

-

1

𝑛₂²

⎫

⎪

⎭

×

×

⎧

⎪

⎩

1±𝐸

3ℎ⁴

16π⁴𝑒⁵𝑚²

𝑛

₁

²

𝑛

₂

²

⎫

⎪

⎭

.

(21)

Эта формула даёт для каждой линии спектра водорода две компоненты, расположенные симметрично относительно первоначальной линии. Их разность частот колебаний пропорциональна напряжённости электрического поля и равна ¹

Δν

=

3

4π²

⋅

ℎ

𝑒𝑚

𝐸

(

𝑛

₁

²

𝑛

₂

²

).

(22)

¹ А. Гарбассо и Э. Герке (Phys. Zs., 1914, 15,) вывели выражения для Δν, которые отличаются от (22) числовым коэффициентом соответственно 2 и 4/3. Выкладки в работе Гарбассо даны очень кратко, однако они, по-видимому, подобны данным в настоящей статье. Путь вывода этой формулы в работе Герке значительно отличается от применённого здесь. — Прим. авт. при корректуре.

Согласно формуле (21), мы должны бы ожидать, что для больших значений 𝑛 излучение соответствует колебаниям, параллельным напряжённости электрического поля. По аналогии с рассуждениями, проведенными выше, для совпадения с результатами Штарка мы примем, что поляризация имеет место и для малых значений 𝑛. Если в формулу (21) подставить экспериментальные значения для 𝑒, 𝑚 и ℎ, а для 𝐸 — значение 43,9, что соответствует напряжённости электрического поля 13 000 в/см, то для расстояния между компонентами 𝐻_β (𝑚₁ = 2, 𝑚₂ = 4) и 𝐻_γ (𝑚₁ = 2, 𝑚₂ = 5) получим соответственно 4,77⋅10^-8 и 6,6⋅10^-8 см. Мы видим, что эти значения имеют тот же порядок величины, что и те расстояния, которые наблюдал Штарк между двумя компонентами, поляризованными параллельно напряжённости электрического поля, а именно: 3,6⋅10^-8 и 5,2⋅10^-8 см. Вычисленные значения несколько выше, чем наблюдаемые. Однако эта разница вполне вероятно могла возникнуть из-за упомянутых Штарком в его работе трудностей при определении величин напряжённости электрического поля в его предварительном опыте.

Для отношения между смещениями линий 𝐻_β и 𝐻_γ, из формулы (21) получаем 0,7168 независимо от напряжённости электрического поля. Мы замечаем, что эта величина очень близко совпадает с наблюдаемой, а именно 3,6/5,2, или 0,69. В этой связи следует отметить, что вычисленное значение для рассматриваемых отношений не зависит от числовых значений величин в (21) и вследствие этого не зависит от отдельных предположений, которые были использованы при выводе данного выражения. Величину этого отношения можно вывести непосредственно из предположения о существовании ряда стационарных состояний, в которых энергия может быть, выражена в термах, соответствующих возрастающим степеням 𝐸𝑎²/𝑒.

Возможности для объяснения замеченных Штарком слабых компонент, поляризованных перпендикулярно полю, можно было бы получить при более подробном исследовании действия электрического поля на движение электрона ¹. Однако эта проблема не будет здесь далее рассматриваться. Задача о влиянии электрического поля на спектры других элементов, конечно, значительно сложнее, чем для водорода, и не может быть подробно рассмотрена, пока не будет дальше развита теория этих спектров. Однако представляется возможным получить из существующей теории простое объяснение наблюдавшейся Штарком разницы во влиянии поля на различные серии спектра гелия.

¹ К. Шварцшильд (Verh. d. D. Phys. Ges., 1914, S. 20) более подробно рассмотрел задачу влияния поля на движение электрона. В противоположность приведённым выше рассуждениям он пытается использовать результаты для объяснения эффекта Штарка в рамках обычной электродинамики.— Прим. авт. при корректуре.

Согласно изложенному в последнем разделе, различные серии линий в спектре элемента соответствуют различным рядам стационарных состояний атома, в которых один из электронов вращается по орбите вокруг остальных. Для любого большего значения 𝑛 эта орбита приблизительно такая же, как и орбита электрона в атоме водорода. При обсуждении мы допускали, что влияние электрического поля на энергию стационарных состояний атома водорода связано со значительными изменениями положения и эксцентриситета орбиты электрона при наличии поля. Возможность такого изменения проистекает из того, что в отсутствие поля любая эллиптическая орбита является стационарной. Однако, если имеются возмущающие силы со стороны внутренних атомов, то последнее условие не выполняется, и нужно ожидать, что влияние внешнего электрического поля на стационарные состояния значительно меньше, чем на соответствующие состояния атома водорода. Рассматривая функцию Φ_𝑟(𝑛), можно получить некоторый масштаб действия внутренних электронов на движение внешнего. Чем больше эта функция приближается к единице, тем меньшим является возмущение, вызываемое внутренними электронами и тем больше движение внешнего электрона приближается к движению электрона в атоме водорода. Для элементов с малым атомным весом, таких, как гелий и литий, Φ_𝑟(𝑛) имеет значение, очень близкое к единице для диффузной серии, в то время как для резкой серии или главной серии эта величина вовсе не так близка к единице. Поэтому, согласно нашей теории, следовало бы ожидать, что влияние электрического поля на первую серию значительно сильнее, чем на две другие серии. Это соответствует опытам Штарка ¹.