Мы вынуждены поэтому заключить, что классическая электродинамика не соответствует действительности, или, если пользоваться более осторожным выражением, её нельзя применять для расчёта поглощения и излучения атомов. К счастью, закон теплового излучения послужил указанием направления, в котором нужно искать необходимые изменения в электродинамике. Ещё до появления работ Лоренца и Джинса Планк (1900) вывел теоретически формулу для теплового излучения, находящуюся в полном согласии с опытом. Планк исходил не только из классической электродинамики; он ввёл предположение, что система колеблющихся электрических частиц (элементарные резонаторы) не может непрерывно излучать и поглощать энергию, как это предписывает обычная электродинамика. Излучение и поглощение происходит прерывно таким образом, что энергия, имеющаяся в системе в каждый определённый момент, всегда является целым кратным так называемого кванта энергии; его величина есть ℎν, где ℎ — так называемая постоянная Планка и ν — частота колебаний системы. В формальном отношении теория Планка оставляет желать многого; при некоторых вычислениях применяется обычная электродинамика, в других местах вводятся предположения, явно противоречащие электродинамике; при этом не указывается, возможно ли единое представление применяемых методов. На основании одного согласия с опытами в области теплового излучения теория Планка едва ли приобрела бы общее признание. Однако, как вы знаете, теория дала необычайно много для понимания ряда таких, весьма различных физических явлений, как удельная теплоёмкость, фотоэлектрический эффект, рентгеновские лучи и поглощение тепловых лучей в газах. В этих случаях гипотеза об обмене энергией дискретными порциями используется не только для качественного рассмотрения явлений. Оказывается возможным, применяя численное значение постоянной Планка ℎ, учесть, по крайней мере приближённо, количественную сторону многих явлений, о которой ранее ничего нельзя было сказать. Поэтому едва ли будет преждевременным думать, что независимо от того, как сложится окончательное объяснение, открытие «квантов энергии» можно рассматривать как один из самых важных результатов физики. Его необходимо принимать во внимание при исследованиях свойств атомов, в особенности в таких задачах, как объяснение спектральных законов, где речь идёт об излучении и поглощении электромагнитных волн.
Мы переходим теперь к рассмотрению второй части той основы, на которой предполагаем строить теорию, именно к выводам, полученным из опытов с радиоактивным излучением элементов. Я имел случай ещё ранее рассказывать здесь, в Физическом обществе, о рассеянии α-лучей при прохождении через тонкие пластинки. При этом я указывал, что Резерфорд (1911) предложил новую теорию строения атомов для объяснения своеобразных и неожиданных результатов этих опытов. Поэтому сегодня я напомню только, что самым характерным моментом теории Резерфорда является предположение о существовании внутри атома положительно заряженного «ядра». Вокруг ядра нужно представлять себе электроны, вращающиеся по замкнутым орбитам в таком числе, чтобы их отрицательный заряд нейтрализовал положительный заряд ядра. Размеры ядра должны быть очень малы по сравнению с размерами электронных орбит; кроме того, в ядре должна быть сосредоточена почти вся масса атома.
По вычислениям Резерфорда, положительный заряд ядра соответствует числу электронов, приблизительно равному половине атомного веса» Это число совпадает приближённо с номером элемента в периодической системе, поэтому естественно предположить, что число электронов в атоме равно порядковому номеру элемента. Эта гипотеза высказана впервые ван ден Бруком (1912); как легко видеть, она открывает возможность простого объяснения периодической системы. Эта гипотеза получает подтверждение в опыта а с элементами небольшого атомного веса. Прежде всего ясно, что по теории Резерфорда α-частица тождественна ядру атома гелия; α-частица несёт на себе двойной положительный заряд, откуда непосредственно следует, что нейтральный атом гелия содержит два электрона. Далее, согласованность результатов опытов в столь различных областях, как диффузное рассеяние рентгеновских лучей и торможение α-лучей, делает весьма вероятным предположение, что в атоме водорода имеется единственный электрон. Это прекрасно согласуется с тем, что Дж. Дж. Томсон в своих известных опытах с положительными лучами никогда не наблюдал у атома водорода больше, чем один положительный заряд, в то время как атомы других исследованных элементов могли появляться с более высокими зарядами.
Предположим теперь, что атом водорода состоит просто из одного электрона, вращающегося вокруг ядра с положительным зарядом и массой, значительно большей, чем у электрона. Легко видеть, что такое предположение делает особенно наглядным то исключительное положение водорода среди элементов, на которое мы указывали вначале. Тем не менее на первый взгляд кажется совершенно безнадёжной попытка объяснить на основе такой простой системы эти особые свойства водорода, не говоря уже о его линейчатом спектре.
Для упрощения предположим, что масса ядра бесконечно велика по сравнению с массой электрона, а скорость последнего очень мала сравнительно со скоростью света. Отвлечёмся временно от излучения, сопровождающего ускоренное движение электрона по законам обычной электродинамики; в таком случае из первого закона Кеплера следует, что электрон описывает эллипс, причём ядро находится в фокусе эллипса. Обозначим число обращений электрона в секунду через ω, большую ось эллипса — через 2𝑎, заряд и массу электрона — через -𝑒 и 𝑚, заряд ядра — через 𝑒, количество энергии, которое нужно сообщить системе для удаления электрона бесконечно далеко от ядра, — через 𝑊 Тогда имеем
ω²
=
2
π²
𝑊3
𝑚𝑒4
; 2𝑎 =
𝑒²
𝑊
.
(4)
Эти выражения чрезвычайно просты и показывают, что число обращений и длина большой оси зависят только от 𝑊 и не зависят от эксцентриситета орбиты. Мы видим, что, изменяя 𝑊, можно получить все возможные значения ω и 2𝑎. Это последнее обстоятельство указывает, между прочим, что найденные формулы нельзя применять непосредственно для вычисления орбиты электрона в атоме водорода. Мы должны предполагать, что орбита электрона не может быть любой: линейчатый спектр во всяком случае указывает, что колебания электрона не могут непрерывно изменяться в широких пределах. Уже соображения размерности позволяют указать, что мы не можем двинуться вперёд, исходя из столь простой системы; с помощью только 𝑒 и 𝑚 невозможно определить такие величины, как диаметр атома или число колебаний.
Если попытаться принять во внимание излучение энергии по обычным законам электродинамики, то затруднение станет ещё бо́льшим. Вследствие излучения энергии величина 𝑊 стала бы постепенно возрастать; одновременно с этим увеличивалось бы число оборотов системы и уменьшались размеры орбиты, как это видно из формул (4). Такой процесс продолжался бы до тех пор, пока частицы не сблизились настолько, что взаимное притяжение прекратилось. Количество энергии, излучённое до этого момента, было бы очень большим; если же предположить, что частицы являются непротяжёнными, это количество энергии было бы даже бесконечным. Для размеров электрона, вычисляемых из его массы (приблизительна 10-13 см), и для размеров ядра по Резерфорду (приблизительно 10-12 см) эта энергия превосходила бы во много раз ту энергию, которая наблюдается в атомных процессах.
Мы видим, что пользоваться моделью атома Резерфорда невозможно, если опираться исключительно на обычную электродинамику. Но этого и следовало ожидать. Как я уже говорил, нужно считать доказанной невозможность удовлетворительного объяснения опытов с тепловым излучением на основе электродинамики и какой-нибудь механической модели. Поэтому, может быть, вовсе неплохо, что недостатки модели атома, которую мы рассматриваем, выступили отчётливо сразу. Хотя у других моделей атома эти недостатки скрыты значительно глубже, тем не менее они должны существовать и быть столь же серьёзными.
