𝐹

=

3√3-1

4

=1,049.

Обозначая, как и в части II, значения 𝑎, ω и 𝑊 для системы, состоящей из единственного электрона, вращающегося вокруг ядра с зарядом 𝑒 (атома водорода), через 𝑎₀, ω₀, 𝑊₀ из формул (2) и (3) получаем

𝑎 = 0,95𝑎

₀

,

ω = 1,10ω

₀

,

𝑊 = 2,20𝑊

₀

.

Поскольку 𝑊 > 2𝑊₀, два атома водорода объединяются в молекулу с выделением энергии. Положив 𝑊₀ = 2,0⋅10^-11 эрг (ср. часть II, стр. 117) и 𝑁 = 6,2⋅10²³ (𝑁 — число молекул в граммолекуле), получим для энергии, выделяемой при образовании одной граммолекулы водорода из атомов водорода, (𝑊 - 𝑊₀) 𝑁 = 2,5⋅10¹², что соответствует 6,0⋅10⁴ кал. Это значение имеет правильный порядок величины; оно заметно меньше значения 13⋅10⁴ кал, найденного Ленгмюром ¹, который при измерении теплопроводности водорода вводил в этот газ раскалённую добела проволоку. Учитывая, что использованный метод является косвенным, весьма трудно оценить точность, которую следовало бы приписать последнему значению. Чтобы теоретическое значение согласовалось с измеренным Ленгмюром, момент импульса должен бы быть равен ²/₃ принятого; однако это трудно согласовать с достигнутым по другим пунктам совпадением.

¹ М. Langmuir. Joum. Amer. Chem. Soc., 1912, 34, 860.

По формуле (6) находим 𝐺 = 3√3/16 = 0,325. Для частоты колебаний кольца в целом в направлении, параллельном оси системы, получаем

ν

=

ω

₀

⎧

⎪

⎩

𝐺

𝑎³₀

𝑎³

⎫½

⎪

⎭

=

0,61ω

₀

=

3,8⋅10

¹⁵

сек

^-1

.

В частях I и II мы допустили, что частоту поглощённого системой излучения, соответствующего колебаниям электронов в плоскости кольца, можно вычислить не с помощью обычной механики, а из условия ℎν = 𝐸, где ℎ — постоянная Планка и 𝐸 — разность энергий двух различных стационарных состояний системы. Поскольку в § 2 мы видели, что конфигурация из двух ядер и электрона, вращающегося вокруг соединяющей ядра прямой, неустойчива, мы вправе предположить, что удаление одного из двух электронов приводит к распаду молекулы на одиночное ядро и атом водорода. Если последнее состояние рассматривать как одно из упомянутых стационарных состояний, то получим

𝐸 = 𝑊 - 𝑊

₀

= 1,20𝑊

₀

и ν = 1,12

𝑊₀

ℎ

= 3,7⋅10

¹⁵

сек

^-1

.

Значение частоты линии поглощения водорода в ультрафиолетовой области, вычисленное из опытов по дисперсии ¹, равно 3,5⋅10¹⁵ сек^-1. Если же рассматривать результаты таких опытов по теории Друде, то для числа электронов в молекуле водорода получим значение, близкое к двум. Последний результат может быть связан с тем обстоятельством, что вычисленные выше частоты поглощённого излучения почти равны для колебаний, параллельных и перпендикулярных плоскости кольца. Как упоминалось в части II, число электронов в атоме гелия, вычисленное из опытов по дисперсии, равно примерно ²/₃ числа электронов, которое ожидалось для этого атома (а именно, 2). Для атома гелия, как и для молекулы водорода, частота, определённая из соотношения νℎ = 𝐸, очень хорошо согласуется с наблюдаемой при дисперсии; но в атоме гелия частота перпендикулярных плоскости кольца колебаний более чем в три раза превышает упомянутую частоту и, следовательно, она оказывает ничтожное влияние на дисперсию.

¹ С. and М. Cuthberston. Proc. Roy. Soc., 1910, А83, 151.

Чтобы определить частоту колебаний системы, соответствующую взаимному смещению ядер, рассмотрим конфигурацию, в которой радиус кольца равен 𝑦, а расстояние между ядрами равно 2𝑥. Радиальная сила, действующая на электрон вследствие притяжения со стороны ядра и отталкивания со стороны остальных электронов, равна

𝑅

=

2𝑒²𝑦

(𝑦²+𝑥²)^3/2

-

𝑒²

4𝑦²

.

Рассмотрим затем медленное смещение системы, в течение которого радиальная сила уравновешивает центробежную силу, вызванную вращением электронов, а момент импульса последних остаётся постоянным. Если положить 𝑅 = 𝑒²/𝑦²𝐹, то, как мы видели на стр. 133, радиус кольца обратно пропорционален 𝐹. При этом в течение рассматриваемого смещения величина 𝑅𝑦³ остаётся постоянной. Отсюда путём дифференцирования находим

[8𝑦

⁵

+ 32𝑦

³

𝑥

²

-(𝑥

²

+ 𝑦

²

)]𝑑𝑦 - 24𝑥𝑦

⁴

𝑑𝑥 = 0

Подставляя 𝑥 = 𝑏 и 𝑦 = 𝑎, получаем

𝑑𝑦

𝑑𝑥

=

27

21 √3-4

=0,834.

Действующая на ядро сила, обусловленная притяжением со стороны кольца и отталкиванием со стороны других ядер, равна

𝑄

=

2𝑒²𝑥

(𝑥²+𝑦²)^3/2

-

𝑒²

4𝑥²

.

Для 𝑥 = 𝑏 и 𝑦 = 𝑎 эта сила равна нулю.

Используя приведённое выше значение для 𝑑𝑦/𝑑𝑥 и вводя 𝑄 = 𝑒²/𝑎³𝐻δ𝑥, при малом смещении системы, для которого 𝑥 = 𝑎 + δ𝑥 получаем

𝐻 =

27

16

⎧

⎪

⎩

√

3

-

𝑑𝑦

𝑑𝑥

⎫

⎪

⎭

= 1,515.

Для частоты, соответствующей рассматриваемому смещению, находим

ν = ω

₀

⎧

⎪

⎩

𝑚

𝑀

𝐻

𝑎³₀

𝑎³

⎫½

⎪

⎭

= 1,32ω

₀

⎧

⎪

⎩

𝑀

𝑚

⎫½

⎪

⎭

,

где 𝑀 — масса одного из ядер. Положив 𝑀/𝑚 = 1835 и ω₀ = 6,2⋅10¹⁵, получаем

ν = 1,91⋅10

¹⁴

.

Эта частота того же порядка, что и вычисленная с помощью теории Эйнштейна по изменению удельной теплоёмкости газообразного водорода с температурой ¹. С другой стороны, у газообразного водорода не наблюдалось никакого поглощения, соответствующего этой частоте. Но как раз это и следовало ожидать вследствие симметричной структуры системы и большого отношения частот, соответствующих смещениям электронов и ядра. Полное отсутствие инфракрасного поглощения у газообразного водорода можно рассматривать как сильный аргумент в пользу принятого здесь предположения о строении молекулы водорода в противоположность молекулярным моделям, в которых химическая связь приписывается разноимённости зарядов участвующих атомов.

¹ См.: N. Вjerrum. Zs. f. Elektrochem., 1911; 17, 731; 1912, 18, 101.