В § 5 будет показано, что ранее вычисленная частота может служить для оценки частоты колебаний более сложных систем, для которых наблюдается инфракрасное поглощение.
Как упоминалось в § 2, конфигурация из двух ядер с зарядом 𝑒 и вращающегося между ними кольца с тремя электронами также будет устойчивой относительно смещений электронов перпендикулярно плоскости кольца. Расчёт даёт
𝑏
𝑎
= 0,486, 𝐺 = 0,623, 𝐹 = 0,879,
и далее
𝑎 = 1,14𝑎
0
, ω = 0,77ω
0
, 𝑊 = 2,32𝑊
0
.
Так как 𝑊 больше, чем для системы, состоящей из двух ядер и двух электронов, можно допустить, что рассматриваемая система представляет отрицательно заряженную молекулу водорода. Доказательство существования такой системы было получено Дж. Дж. Томсоном в опытах с положительными лучами 2.
2 J. J. Thomson. Phil. Mag., 1912, 24, 253.
Система, состоящая из двух ядер с зарядом 𝑒 и единственного электрона, вращающегося по круговой орбите вокруг прямой, соединяющей ядра, неустойчива относительно смещения электрона, перпендикулярного орбите, поскольку в равновесном расположении 𝐺 < 0. Поэтому объяснение появления положительно заряженных молекул водорода в опытах с положительными лучами на первый взгляд представляется серьёзной трудностью для развиваемой здесь теории. Возможное объяснение следует искать в обычных условиях, при которых наблюдается система на опыте. В таких условиях мы, вероятно, имеем дело не с образованием стационарной системы путём взаимодействия систем, содержащих только одно ядра (см. следующий параграф), а скорее с замедлением распада конфигурации, появившейся при внезапном удалении одного из электронов в результате соударения с одиночной частицей.
Другой устойчивой конфигурацией с небольшим числом электронов является система, состоящая из кольца с тремя электронами и двух ядер с зарядами 𝑒 и 2𝑒. Численный расчёт даёт
𝑏1
𝑎
= 1,446,
𝑏2
𝑎
= 0,137, 𝐹 = 1,552,
где 𝑎 — радиус кольца, 𝑏1, 𝑏2 — соответствующие расстояния ядер от плоскости кольца. Далее, с помощью формул (2) и (3) получаем
𝑎 = 0,644𝑎
0
, ω = 2,41ω
0
, 𝑊 = 7,22𝑊
0
.
где ω — частота обращения, 𝑊 — общая энергия, необходимая для удаления частиц на бесконечные расстояния друг от друга. Несмотря на то что 𝑊 больше суммы значений 𝑊 для атомов водорода и гелия (𝑊0 + 6,13𝑊0; ср. часть II, стр. 119), упомянутая система, как будет показано в следующем параграфе, не может рассматриваться как представляющая возможную молекулу, состоящую из водорода и гелия.
Колебание системы, которое соответствует взаимному смещению ядер, сильно отличается от колебания рассмотренной выше системы из двух ядер с зарядом 𝑒 и двух электронов. Если, например, расстояние между ядрами уменьшится, то кольцо электронов приблизится к ядру с зарядом 2𝑒. Следовательно, нужно ожидать, что колебание связано с поглощением излучения.
§ 4. Образование систем
Как показано в § 1, нельзя предполагать, что системы с числом ядер больше одного образуются путём последовательного связывания электронов, как это делалось для систем, рассмотренных в части II. Скорее надо допустить, что эти системы образованы благодаря взаимодействию других, содержащих по одному ядру с уже связанными электронами. Сейчас мы рассмотрим эту проблему несколько подробнее, начиная с простейшего возможного случая, а именно — с образования молекулы из двух атомов водорода.
Рассмотрим два атома водорода, расположенных на расстоянии, большом по сравнению с размерами электронных орбит, и представим себе, что они сближаются под влиянием внешних сил, действующих на ядра. Но при этом смещения будут происходить так медленно, что динамическое равновесие электронов для любого положения ядра будет тем же самым, как и в случае покоящегося ядра.
Примем, что первоначально электроны вращаются в параллельных плоскостях, перпендикулярных прямой, соединяющей ядра, и что направления вращения у них одинаковы, а разность фаз равна половине оборота. При приближении ядер направление плоскостей орбит электронов и разность фаз остаются неизменными. Однако в начале процесса плоскости орбит приближаются друг к другу быстрее, чем ядра. Из-за непрерывного движения последних плоскости электронных орбит всё сильнее и сильнее приближаются друг к другу, пока, наконец, при определённом расстоянии ядер они не сольются; тогда электроны расположатся в одном кольце, которое будет вращаться в плоскости симметрии ядер. При дальнейшем сближении ядер отношение диаметра электронного кольца и расстояния ядер увеличивается, и система принимает конфигурацию, при которой она находится в равновесии в отсутствие воздействия внешних сил на ядра.
С помощью расчётов, аналогичных выполненным в § 2, легко показать, что вследствие этого процесса в каждый момент времени расположение электронов устойчиво относительно смещений, перпендикулярных плоскости орбиты. К этому добавляется то, что в ходе всей операции момент импульса каждого электрона относительно прямой, соединяющей ядра, остаётся постоянным; вследствие этого и полученная равновесная конфигурация будет идентична той, которая была принята в § 3 для молекулы водорода. Как там показано, это расположение соответствует меньшему значению общей энергии, чем в случае двух изолированных атомов. В ходе этого процесса силы, действующие между частицами системы, совершают работу против внешних сил, действующих на ядра; этот факт можно сформулировать как взаимное «притяжение» атомов друг к другу при их встрече. Более точный расчёт показывает, что для каждого расстояния между ядрами, большего, чем расстояние при равновесии, силы, действующие на них со стороны частиц системы, стремятся уменьшить расстояние между ядрами, а для меньших расстояний эти силы стремятся удалить ядра друг от друга.
Эти соображения позволяют обрисовать возможный процесс образования молекулы из двух атомов водорода. Эта операция может быть прослежена шаг за шагом, без введения новых предположений о динамике электрона; она ведёт именно к той конфигурации, которая была принята для молекулы водорода в § 3. Напомним при этом, что эта конфигурация была выведена прямо из основной гипотезы об универсальном постоянстве момента импульса электронов. Эти соображения дают объяснение и «притяжению» двух атомов. Необходимо отметить, что предположение об относительно более медленном движении ядер по сравнению с электронами с большой степенью точности удовлетворяется при соударении двух атомов газа при обычных температурах. Если задать определённое расположение электронов в начале процесса, то этим методом мы получаем очень мало сведений о вероятности объединения электронов после произвольного соударения между двумя атомами.
Другой путь, по которому может идти образование нейтральной молекулы водорода,— это объединение одного положительно заряженного атома и одного отрицательно заряженного. Согласно теории, положительно заряженный атом водорода представляет собой просто ядро с пренебрежимо малыми размерами и зарядом 𝑒, тогда как отрицательно заряженный атом является системой, состоящей из одного ядра и окружающего его кольца с двумя электронами. Как показано в части II, такую систему следует считать возможной, потому что выделенная при её образовании энергия больше, чем соответствующая энергия для нейтрального атома водорода. Представим себе теперь, что, как и прежде, благодаря медленному смещению ядер положительно и отрицательно заряженные атомы соединяются. Мы должны допустить, что если ядра сблизились до расстояния, равного принятому для конфигурации молекулы водорода, то электроны расположены так же, как в единственно устойчивой для данного расстояния конфигурации, при которой момент импульса электронов обладает предписанным теорией значением. Но состояние движения электронов при смещении ядер не будет меняться непрерывно, как это имеет место при соединении двух нейтральных атомов. При определённом расстоянии между ядрами конфигурация электронов становится неустойчивой и резко претерпевает некоторое конечное изменение; это вытекает непосредственно из того обстоятельства, что, как было показано выше, движение электронов при соединении двух нейтральных атомов пробегает непрерывный ряд устойчивых конфигураций. Поэтому в случае соединения одного положительно и одного отрицательно заряженных атомов работа, произведенная системой против внешних сил, действующих на ядро, не будет равняться разности энергий первоначальной и конечной конфигураций; при прохождении через неустойчивые конфигурации должно испускаться излучение, соответствующее тому, которое испускается при связывании электронов одним ядром, которое рассматривалось в частях I и II.
