5 апреля 1913 г.
ЧАСТЬ ВТОРАЯ
СИСТЕМЫ, СОДЕРЖАЩИЕ ТОЛЬКО ОДНО ЯДРО
§ 1. Общие допущения
Поскольку мы следуем теории Резерфорда, будем считать, что атомы элементов состоят из положительно заряженного ядра, окружённого роем электронов. В ядре сосредоточена основная часть массы атома, а его размеры чрезвычайно малы по сравнению с расстояниями между окружающими его электронами.
Как и в предыдущей части работы, мы примем, что рой электронов образован последовательным связыванием ядром электронов, ранее почти покоящихся; при этом связывание сопровождается излучением энергии. Это происходит до тех пор, пока общий отрицательный заряд связанных электронов становится равным положительному заряду ядра. Система, следовательно, становится нейтральной и уже не в состоянии действовать с заметной силой на электроны, расстояния которых от ядра велики по сравнению с размерами орбит связанных электронов. Рассмотрим в качестве примера такого процесса образование атомов гелия из α-частиц, которые, согласно принятому здесь взгляду, представляют собой ядра атомов гелия.
Благодаря ограниченным размерам ядра его внутреннее строение не будет оказывать заметного влияния на структуру электронного роя, а поэтому не будет сказываться на обычных физических и химических свойствах атома. Последние зависят только от общего заряда и массы ядра; внутреннее строение ядра влияет только на явления радиоактивности.
Из результатов опытов по рассеянию α-лучей Резерфорд 1 установил, что заряд ядра соответствует числу электронов в атоме, равному примерно половине атомного веса. Этот результат, по-видимому, совпадает с результатом вычисления числа электронов в атоме из опытов по рассеянию рентгеновских лучей 2. Совокупность всех экспериментальных данных подтверждает гипотезу 3, что действительное число электронов в нейтральном ядре за некоторым исключением равно числу, указывающему место данного элемента в системе элементов, расположенных по возрастающим атомным весам. По этим воззрениям атом кислорода, например, являющийся восьмым элементом периодической системы, имеет 8 электронов и ядро, несущее 8 единичных зарядов.
1 См. также: Geiger, Marsden. Phil. Mag., 1913, 25, 604.
2 См.: C. G. Ваrkla. Phil. Mag., 1911, 21, 648.
3 A. v. d. Вгоеk. Phys. Zs., 1913, 14, 32.
Предположим, что электроны расположены на равных угловых интервалах в коаксиальных кольцах, вращающихся вокруг ядра. Для определения частоты и размеров кольца используем основную гипотезу из части I, а именно, что в основном состоянии атома момент импульса каждого электрона относительно центра своей орбиты равен универсальной величине ℎ/2π, где ℎ — постоянная Планка. Условием устойчивости мы считаем минимум энергии системы при данном расположении по сравнению со всеми другими близкими расположениями, удовлетворяющими тому же условию для момента импульса электронов.
Если известны заряд ядра и число электронов в различных кольцах, то, как это будет показано в § 2, условие для момента импульса электронов полностью определяет расположение электронов в системе, т. е. частоту обращения и линейные размеры колец. Но благодаря возможности различного распределения электронов в кольцах, расположение, удовлетворяющее одновременно условию для момента импульса и условию устойчивости, не является единственным.
В § 3 и 4 будет показано, что на основе общих представлений об образовании атомов мы приходим к выводам о расположении электронов в кольцах, которые согласуются с вытекающими из химических свойств элементов.
В § 5 будет показано, что теория позволяет вычислить минимальную скорость катодных лучей, необходимую для возбуждения характеристического рентгеновского излучения; эта величина хорошо согласуется с экспериментальными данными.
В § 6 кратко рассматривается отношение теории к явлениям радиоактивности.
§ 2. Конфигурация и устойчивость системы
Рассмотрим электрон с массой 𝑚 и зарядом 𝑒, вращающийся по круговой орбите радиуса 𝑎 со скоростью 𝑣, малой по сравнению со скоростью света. Радиальную силу, действующую на электрон, обозначим через (𝑒²/𝑎²)𝐹; 𝐹 в общем случае зависит от 𝑎. Условие динамического равновесия гласит
𝑒𝑣²
𝑎
=
𝑒²
𝑎²
𝐹
.
Вводя условие универсального постоянства момента импульса электронов, имеем
𝑚𝑣𝑎
=
ℎ
2π
.
Тогда из обоих условий получаем
𝑎
=
ℎ²
2π²𝑒²𝑚
𝐹
-1
и
𝑣
=
2π𝑒²
ℎ
𝐹
,
(1)
и отсюда для частоты обращения
ω=
4π2𝑒4𝑚
ℎ3
𝐹
2
.
(2)
Если 𝐹 известно, размеры и частота упомянутых орбит определяются просто из формул (1) и (2). Для кольца из 𝑛 электронов, вращающегося вокруг ядра с зарядом +𝑛𝑒, имеем (ср. часть I, стр. 102)
𝐹=𝑁-𝑠
𝑛
,
где
𝑠
𝑛
=
1
4
𝑠=𝑛-1
∑
𝑠=1
cosec
𝑠π
𝑛
.
Значения 𝑠𝑛 от 𝑛 = 1 до 𝑛 = 16 даны в таблице на стр. 112.
Мы показали (см. часть I, стр. 105), что для систем, состоящих из ядер и электронов, вращающихся вокруг них по круговым орбитам со скоростями, малыми по сравнению со скоростью света, суммарная кинетическая энергия электронов равна общему количеству энергии, испущенной при образовании системы из первоначального расположения, в котором частицы покоились и находились бесконечно далеко друг от друга. Если обозначить эту энергию через 𝑊, имеем
𝑊
=
∑
𝑚
2
𝑣²
=
2π²𝑒²𝑚
ℎ²
∑
𝐹²
.
(3)
Если в соотношениях (1), (2) и (3) подставить значения 𝑒 = 4,7⋅10-10, 𝑒/𝑚 = 5,31⋅10-17 и ℎ = 6,5⋅10-27, получим
𝑎 = 0,55⋅10
-8
𝐹
-1
,
𝑣 = 2,1⋅10
8
𝐹
ω = 6,2⋅10
15
𝐹
2
,
𝑊 = 2,0⋅10
-11
∑
𝐹
2
.
(4)
В первой части работы мы пренебрегли магнитными силами, возникающими при движении электронов; это означает, что предполагалась малая скорость частиц по сравнению со скоростью света. Приведённые выше расчёты показывают, что это осуществляется, если 𝐹 мало по сравнению с 150. Как мы увидим, последнее условие выполняется для всех электронов в атомах элементов с небольшим атомным весом и для большей части электронов в атомах других элементов.
Если скорость электронов не мала по сравнению со скоростью света, то постоянство момента импульса уже не предопределяет постоянства отношения между энергией и частотой обращения. В этом случае на основе соображений части I без введения новых допущений нельзя определить расположение электронов в системе. Но дальнейшее рассмотрение показывает, что постоянство момента импульса всё-таки остаётся главным условием. Если применять это условие к скоростям, не малым по сравнению со скоростью света, то мы получим то же выражение для 𝑣 что и в (1), с той лишь разницей, что величина 𝑚 в выражениях для 𝑎 и ω заменяется на 𝑚/√1-(𝑣²/𝑐²), а в выражении для 𝑊 — на
