Если теперь допустить, что при образовании системы электроны в каждое мгновение располагаются на равных угловых интервалах по окружности с центром в ядре, то по аналогии с расчётами на стр. 87 мы приходим к предположению о существовании ряда стационарных конфигураций, в которых кинетическая энергия одного электрона равна τℎω/2, где τ — целое число, ℎ — постоянная Планка, ω — частота обращения. Наибольшее количество энергии выделяется, как и раньше, при образовании конфигурации, для которой τ = 1. Эту конфигурацию мы примем за основное состояние системы, если все электроны в этом состоянии находятся в одном кольце. Как и в случае одного электрона, момент импульса каждого электрона равен ℎ/2π. Следует также отметить, что вместо рассмотрения отдельных электронов можно рассматривать кольцо как одно целое; это приведёт к тому же результату, поскольку в таком случае частота обращения заменяется вычисленной из обычной электродинамики частотой 𝑛ω излучения всего кольца, а 𝑇 заменяется полной кинетической энергией 𝑛𝑇.
Могут существовать ещё многие другие стационарные состояния, которые соответствуют другим способам образования системы. Существование таких состояний (см. стр. 93) представляется необходимым допустить для объяснения линейчатых спектров систем со многими электронами. На это указывает и упомянутая на стр. 88 теория Никольсона, к которой мы вскоре вернёмся. Но насколько я могу судить, изучение спектров не указывает на существование стационарных состояний, при которых все электроны располагаются в одном кольце и которым соответствуют бо́льшие значения выделенной энергии, чем тем состояниям, которые мы назвали основными.
Могут существовать и такие стационарные конфигурации электронов вокруг ядра с зарядом 𝐸, при которых не все электроны заключены в одном кольце. Но вопрос о существовании таких стационарных конфигураций не существен для определения основного состояния, поскольку мы предполагаем, что в таком состоянии все электроны заключены в одном кольце. Системы, соответствующие сложным конфигурациям, будут рассмотрены на стр. 105.
Если воспользоваться соотношением 𝑇=ℎω/2, то с помощью приведённых выше выражений для 𝑇 и ω получим те значения 𝑎 и ω, которые соответствуют основному состоянию системы и которые отличаются от определяемых формулами (3) на стр. 87 только заменой 𝐸 на 𝐸-𝑒𝑠𝑛.
Вопрос об устойчивости электронного кольца, вращающегося вокруг положительного заряда, весьма обстоятельно рассмотрен Дж. Дж. Томсоном 1. Никольсон 2 применил вычисления Томсона к рассмотренному здесь случаю кольца, вращающегося вокруг ядра, линейными размерами которого можно пренебречь. Изучение указанной проблемы, естественно, распадается на две части: первая касается устойчивости относительно смещения электронов в плоскости кольца, вторая — перпендикулярно этой плоскости. Как показывают расчёты Никольсона, ответ на вопрос об устойчивости весьма различен для обоих рассматриваемых случаев. Тогда как при смещениях второго рода кольцо вообще устойчиво, если число электронов невелико, по отношению к смещениям первого рода во всех рассмотренных Никольсоном случаях оно неустойчиво.
1 J. J. Thomson. Цит. соч.
2 J. W. Niсhоlsоn. Цит. соч.
Однако в соответствии с принятой в настоящей работе точкой зрения вопрос об устойчивости при смещениях электронов в плоскости кольца тесно связан с вопросом о механизме связи электронов и не может быть рассмотрен на основе обычной динамики. В дальнейшем мы воспользуемся гипотезой, что устойчивость электронного кольца, вращающегося вокруг ядра, связана с условием универсального постоянства момента импульса в сочетании с дополнительным требованием, чтобы расположение частиц соответствовало наибольшему количеству выделенной при его образовании энергии. Мы покажем, что в отношении устойчивости при смещении электронов перпендикулярно плоскости кольца эта гипотеза эквивалентна той, которая принимается при обычных механических расчётах.
Вернёмся к теории Никольсона о происхождении линий, замеченных в спектре солнечной короны. Мы увидим сейчас, что упомянутые на стр. 89 трудности, возможно, носят только формальный характер. Во-первых, исходя из приведённой точки зрения теряет силу возражение, касающееся неустойчивости системы относительно смещений электронов в плоскости кольца. Во-вторых, если допустить, что в случае спектра короны речь идёт не о действительном испускании, а о рассеянии излучения, то возражение, касающееся излучения квантами, не будет относиться к указанным расчётам. Это допущение представляется вероятным, если принять во внимание условия на небесных телах. Благодаря колоссальной разреженности материи, число соударений, нарушающих стационарные состояния и порождающих действительное испускание света, соответствующее переходу между различными стационарными состояниями, будет сравнительно мало. С другой стороны, в солнечной короне существуют интенсивные световые возмущения всех частот, которые могут возбудить собственные колебания системы в различных стационарных состояниях. Если вышеуказанные предположения справедливы, мы приходим к совершенно другой форме законов, охватывающих рассмотренные Никольсоном спектральные линии, и законов, выясняющих, рассмотренные в настоящей статье обычные линейчатые спектры.
При переходе к рассмотрению систем с более сложными свойствами мы воспользуемся следующей легко доказуемой теоремой. В любой системе, состоящей из покоящегося ядра и электронов, движущихся по круговым орбитам со скоростями, малыми по сравнению со скоростью света, кинетическая энергия численно равна половине потенциальной.
С помощью этой теоремы мы приходим к тому же выводу, что и в случаях одного электрона и вращающегося вокруг ядра кольца. Общая энергия, выделяющаяся при образовании системы из частиц, бесконечно удалённых друг от друга и не обладающих скоростью друг относительно друга, равна кинетической энергии электронов при их окончательном расположении в системе.
Как и в предыдущем случае одного кольца, здесь мы приходим к предположению, что для каждого равновесного расположения должен существовать ряд геометрически подобных стационарных конфигураций системы, в которых кинетическая энергия каждого электрона равна частоте обращения, умноженной на (τ/2)ℎ, где τ — целое число, a ℎ — постоянная Планка. Для каждого такого ряда стационарных конфигураций должна существовать одна, соответствующая наибольшему количеству выделенной энергии, которой отвечает τ = 1 для каждого электрона. Принимая во внимание, что отношение кинетической энергии к частоте для частицы, вращающейся по круговой орбите, равно умноженному на я моменту импульса относительно центра орбиты, мы приходим к следующему простому обобщению гипотез, использованных на стр. 97 и 103.
В любой молекулярной системе, состоящей из положительно заряженных ядер и электронов, где ядра находятся в покое друг относительно друга, а электроны движутся по круговым орбитам, момент импульса относительно центра орбиты для каждого электрона в основном состоянии системы будет равняться, ℎ/2π где ℎ — постоянная Планка 1.
1 В соображениях, приведших к этой формуле, мы допустили, что скорость электронов мала по сравнению со скоростью света. Границы применимости этого допущения будут обсуждены во второй части работы.
В соответствии с рассуждениями на стр. 104 допустим, что расположение, удовлетворяющее этому условию, устойчиво, если общая энергия системы при этом меньше, чем для любого другого близкого расположения, удовлетворяющего тому же условию для момента импульса.
Как уже подчёркивалось во введении, в следующей работе упомянутая выше гипотеза будет использована как основа теории строения атомов и молекул. Будет показано, что она ведёт к результатам, которые находятся в согласии с экспериментальными данными о различных явлениях.
Основанием гипотезы служил исключительно её вывод из теории излучения Планка. Позже была предпринята попытка шире осветить её основу с другой точки зрения.
