2 R. W. Wооd. Physical Optics, 1911, S. 513 (см. перевод: Р. Вуд. Физическая оптика. М.—Л., 1936.— Ред.).
По аналогии с используемым в настоящей работе предположением о том, что испускание излучения с линейчатым спектром соответствует рекомбинации атомов, после того как ранее были удалены один или несколько слабо связанных электронов, мы можем предположить, что монохроматическое рентгеновское излучение испускается при рекомбинации системы после предварительного удаления сильно связанного электрона, например, при соударении с катодными частицами 1. В следующей части настоящей работы, где речь будет идти о строении атома, мы рассмотрим этот вопрос подробнее и попытаемся показать, что расчёт, основанный на этом допущении, находится в количественном согласии с результатами эксперимента. Здесь мы хотим лишь упомянуть об одной проблеме, с которой мы сталкиваемся при таких расчётах.
1 Ср.: J. J. Thomson. Phil. Mag., 1912, 23, 456.
Опыты с рентгеновскими лучами позволяют думать, что на основе обычной электродинамики нельзя рассматривать не только испускание и поглощение излучения, но даже и соударения двух электронов, из которых один является связанным в атоме. Это, по-видимому, проще всего выявляется весьма показательными расчётами энергии β-частиц, недавно опубликованными Резерфордом 2. Эти расчёты наводят на мысль, что очень быстрый электрон, проходящий через атом и сталкивающийся со связанными электронами, теряет энергию определёнными конечными квантами. Сразу видно, что этот вывод сильно отличается от результатов, которые получаются, если рассматривать столкновения на основе обычных законов механики. То, что классическая механика не даёт правильного результата при рассмотрении такого вопроса, можно было заранее ожидать вследствие неприменимости закона равномерного распределения кинетической энергии вообще при рассмотрении взаимодействия между свободными и связанными в атоме электронами. Однако с точки зрения «механических» состояний мы увидим, что результат расчётов Резерфорда и отсутствие равномерного распределения кинетической энергии объясняются следующим согласующимся с приведённой выше аналогией предположением: два свободных или связанных сталкивающихся электрона находятся в механическом состоянии как до, так и после соударения. Очевидно, что принятие такого предположения не вызывает необходимости изменения классического подхода к столкновениям двух свободных частиц. Но из рассмотрения столкновения между свободным и связанным электронами вытекает, что связанный электрон не может приобретать энергию меньшую, чем разность энергий между двумя последовательными стационарными состояниями, а, следовательно, свободный электрон, сталкивающийся с ним, не может терять меньшее количество энергии.
2 Е. Rutherford. Phil. Mag., 1912, 24, 453, 893.
Нет необходимости специально подчёркивать предварительный и гипотетический характер изложенных соображений. Однако мы намеревались показать, что указанное обобщение теории стационарных состояний может дать простую основу для описания ряда экспериментальных фактов, которые нельзя объяснить с помощью обычной электродинамики, и что использованные предположения не кажутся несовместимыми с экспериментальными данными о явлениях, удовлетворительное объяснение которых дают классическая динамика и волновая теория света.
§ 5. Основное состояние атомной системы
Вернёмся теперь к основной теме настоящей статьи — рассмотрению основного состояния системы, состоящей из ядра и связанного электрона. Для системы, состоящей из ядра и вращающегося вокруг него электрона, это состояние согласно сказанному выше определяется условием, чтобы момент импульса электрона относительно ядра равнялся бы ℎ/2π.
Согласно теории, изложенной в этой статье, единственным нейтральным атомом, имеющим только один электрон, является атом водорода. Основное состояние этого атома соответствует значениям 𝑎 и ω, вычисленным на стр. 88. К сожалению, мы очень мало знаем о поведении атома водорода, так как при обычных температурах молекула водорода слабо диссоциирует. Чтобы получить возможность более детального сравнения с экспериментом, необходимо рассматривать более сложные системы.
Возможно, что в системах, где положительно заряженное ядро связывает несколько электронов, конфигурация электронов в состоянии, представляющимся основным, такова, что они располагаются в кольце вокруг ядра. При рассмотрении этой проблемы на основании обычной электродинамики мы сталкиваемся — помимо вопроса об излучении энергии — с новыми трудностями, связанными с устойчивостью кольца. Оставим пока эту трудность и рассмотрим вначале размеры и частоту системы по теории излучения Планка.
Рассмотрим кольцо, состоящее из 𝑛 электронов, вращающихся вокруг ядра с зарядом 𝐸 и расположенных на равных угловых интервалах по окружности радиуса 𝑎.
Суммарная потенциальная энергия системы, состоящей из электронов и ядра, будет
𝑃
=-
𝑛𝑒
𝑎
(𝐸-𝑒𝑠
𝑛
),
где
𝑠
𝑛
=
1
4
𝑠=𝑛-1
∑
𝑠=1
cosec
𝑠π
𝑛
.
Для радиальной составляющей силы, действующей на электрон со стороны ядра и остальных электронов, имеем
𝐹
= -
1
𝑑𝑃
𝑛
𝑑𝑎
= -
𝑒
𝑎²
(𝐸-𝑒𝑠
𝑛
).
Обозначая кинетическую энергию электрона через 𝑇, пренебрегая электромагнитными силами, возникающими при движении электрона (см. часть III), и считая действующую на электрон центростремительную силу равной радиальной составляющей силы, получаем
2𝑇
𝑎
=
𝑒
𝑎²
(𝐸-𝑒𝑠
𝑛
),
или
𝑇
=
𝑒
2𝑎
(𝐸-𝑒𝑠
𝑛
).
Отсюда для частоты обращения электронов находим
ω
=
1
2π
⎧
⎪
⎩
𝑒(𝐸-𝑒𝑠𝑛)
𝑚𝑎³
⎫½
⎪
⎭
.
Общее количество энергии 𝑊 которое необходимо сообщить системе, чтобы удалить электроны на бесконечно большое расстояние от ядра и друг от друга, равно
𝑊=-𝑃-𝑛𝑇=
𝑛𝑒
2𝑎
(𝐸-𝑒𝑠
𝑛
)
=
𝑛𝑇
,
т. е. суммарной кинетической энергии электронов.
Нетрудно видеть, что единственное различие между этой формулой и формулой для движения одного электрона по круговой орбите вокруг ядра состоит в замене 𝐸 на 𝐸-𝑒𝑠𝑛. Непосредственно видно также, что движению одного электрона по эллиптической орбите соответствует движение 𝑛 электронов, каждый из которых движется по эллипсу с ядром в фокусе, причём в каждый момент времени электроны располагаются на равных угловых интервалах по окружности с центром в ядре. Большая ось орбиты и частота обращения отдельного электрона при таком движении определяются из формулы (1) на стр. 86, если в последней заменить 𝐸 на 𝐸-𝑒𝑠𝑛 и 𝑊 на 𝑊/𝑛. Примем теперь, что система из 𝑛 электронов, вращающихся в кольце вокруг ядра, образована аналогично системе из одного электрона, вращающегося вокруг ядра. Таким образом, предполагается, что до своего присоединения к ядру электроны находились далеко от него и не обладали заметными скоростями, а присоединение сопровождалось испусканием монохроматического излучения. Как и в случае одного электрона, здесь общее количество энергии, испускаемой при связывании, равняется конечной кинетической энергии электронов.
