_𝑟

=

2π²𝑚𝑒⁴

τ²ℎ²

.

¹ См., например: N. Воhr. Phil. Mag., 1913, 25, 24 (статья 4). Сделанный в цитируемой работе вывод подтверждается тем обстоятельством, что в опыте Дж. Дж. Томсона с положительными лучами водород является единственным элементом, который никогда не встречается с положительным зарядом, соответствующим потере более чем одного электрона. Ср.: Phil. Mag., 1912, 24, 672.

Количество энергии, испускаемой при переходе системы из состояния, соответствующего τ=τ₁, в другое, где τ=τ₂, будет

𝑊

_𝑟2

-

𝑊

_𝑟1

=

2π²𝑚𝑒⁴

ℎ²

⎧

⎪

⎩

1

τ²₂

-

1

τ²₁

⎫

⎪

⎭

.

Предполагая теперь, что рассматриваемое излучение монохроматично и что количество испускаемой энергии равно ℎν, где ν — частота излучения, получаем

𝑊

_𝑟2

-

𝑊

_𝑟1

=

ℎν

,

и отсюда

ν

=

2π²𝑚𝑒⁴

ℎ³

⎧

⎪

⎩

1

τ²₂

-

1

τ²₁

⎫

⎪

⎭

.

(4)

Мы видим, что это соотношение объясняет закономерность, связывающую линии спектра водорода. Если взять τ₂=2 и варьировать τ₁ получим обычную серию Бальмера. Если взять τ₂=3, получим в инфракрасной области серию, которую наблюдал Пашен ¹ и ещё ранее предсказал Ритц. При τ₂=1 и τ₂=4,5,… получим в крайней ультрафиолетовой и, соответственно, крайней инфракрасной областях серии, которые ещё не наблюдались, но существование которых можно предположить.

¹ F. Paschen. Ann. d. Phys., 1908, 27, 565.

Соответствие здесь как качественное, так и количественное. Если положить

𝑒=4,7⋅10

^-10

,

𝑒

𝑚

=5,31⋅10

¹⁷

 и

ℎ=6,5⋅10

^-27

,

то получим

2π²𝑚𝑒⁴

ℎ³

=

3,1⋅10

¹⁵

Эмпирическое значение сомножителя вне скобок в формуле (4) равно 3,290⋅10¹⁵. Соответствие между теоретическим и наблюдаемым значениями лежит в пределах ошибок измерений постоянных, входящих в теоретическую формулу. В § 3 мы ещё вернёмся к рассмотрению этого соответствия.

Мы хотели бы отметить, что указанной теории как раз соответствует факт невозможности наблюдения более чем 12 линий серии Бальмера в опытах с вакуумными трубками, хотя в спектрах некоторых небесных тел наблюдаются 33 линии. Согласно равенствам (3), диаметр орбиты электрона в различных стационарных состояниях пропорционален τ². При τ = 12 диаметр равен 1,6⋅10^-6 см, т.е. среднему расстоянию между молекулами в газе при давлении примерно 7 мм рт. ст.; при τ = 33 диаметр равен 1,2⋅10^-5 см, что соответствует среднему расстоянию между молекулами при давлении примерно 0,02 мм рт. ст. Согласно теории, очень низкое давление газа является условием, необходимым для появления большого числа линий; чтобы одновременно получить достаточную для наблюдения интенсивность, заполненный газом объём должен быть очень большим. Если теория верна, мы никогда не должны надеяться в опытах с вакуумными трубками наблюдать линий серии Бальмера, соответствующих бо́льшим числам; для спектра испускания водорода. Но такие линии можно всё-таки наблюдать, исследуя спектры поглощения этого газа (см. § 4).

Можно заметить, что указанным способом нельзя получить другие серии, которые обычно приписываются водороду, например серию, которую впервые наблюдал Пикеринг ¹ в спектре звезды ζ Кормы, и группу серий, недавно найденных Фаулером ² при исследовании смеси водорода и гелия в вакуумных трубках. Мы увидим, однако, что с помощью описанной выше теории можно естественным образом объяснить эти серии, если приписать их гелию.

¹ Б. С. Pickering. Astrophys. Journ., 1896, 4, 369; 1897, 5, 92.

² A. Fоwlеr. Month. Not. Roy. Astron. Soc., 1912, Dec., 73.

Нейтральный атом этого элемента состоит, согласно теории Резерфорда, из положительного ядра с зарядом 2𝑒 и двух электронов. Если рассматривать теперь связь одного единственного электрона с ядром гелия, то, подставляя 𝐸=2𝑒 в формулы (3) и поступая таким же образом, как и раньше, получаем

ν

=

8π²𝑚𝑒⁴

ℎ³

⎧

⎪

⎩

1

τ²₂

-

1

τ²₁

⎫

⎪

⎭

=

8π²𝑚𝑒⁴

ℎ³

⎡

⎢

⎣

1

(τ₂/2)²

-

1

(τ₁/2)²

⎤

⎥

⎦

.

Полагая в этой формуле τ₂ = 1 или τ₂ = 2, получаем серии линий в крайнем ультрафиолете. Если взять τ₂ = 3 и варьировать τ₁ получим серию, включающую две из наблюдавшихся Фаулером серий; он назвал их первой и второй главными сериями спектра водорода. Если взять τ₂ = 4, получим серию, которую Пикеринг наблюдал в спектре ζ Кормы. Каждая вторая линия в этой серии идентична одной из линий серии Бальмера в спектре водорода. То обстоятельство, что эти линии интенсивнее всех остальных в серии, можно объяснить, таким образом, наличием в указанной звезде водорода. Эта серия наблюдалась и в опытах Фаулера; в своей работе он назвал её резкой серией спектра водорода. Если, наконец, взять τ₂ = 5,6,…, то получим серии, яркие линии которых должны лежать в инфракрасной области.

Причина того, почему указанный спектр не наблюдался в обычных гелиевых трубках, состоит быть может в том, что в таких трубках ионизация гелия не настолько полная, как в упомянутой звезде или в опытах Фаулера, где в смеси водорода и гелия происходил сильный разряд. По указанной выше теории условием появления спектра является приведение атома гелия в состояние, в котором атомом потеряны оба электрона. При этом нужно допустить, что энергия, необходимая для удаления из атома гелия второго электрона, намного больше энергии, необходимой для удаления первого. Кроме того, из опытов с положительными лучами известно, что атом водорода может приобретать отрицательный заряд. Наличие водорода в опытах Фаулера, возможно, сказывается в том, что некоторые атомы гелия теряют большее число электронов, чем в случае чистого гелия.

Спектры других элементов. Для систем, содержащих большее число электронов, мы должны в соответствии с результатами опыта ожидать существования в линейчатых спектрах более сложных закономерностей, чем для рассмотренных до сих пор. Я попытаюсь показать, что принятая точка зрения во всяком случае допускает определённое понимание наблюдаемых закономерностей.

По теории Ридберга, обобщённой Ритцем ¹ частота, соответствующая линии какого-либо элемента, может быть представлена выражением