(3)
Если в этих выражениях придать τ разные значения, получим ряд значений 𝑊, ω и 𝑎, соответствующих ряду конфигураций системы. Согласно предыдущим рассуждениям, мы приходим к выводу, что эти конфигурации соответствуют состояниям системы, в которых нет излучения энергии, а потому они будут стационарными, пока система не будет возмущена извне. Мы видим, что значение 𝑊 максимально, когда τ получает наименьшее значение, равное 1. Этот случай будет соответствовать наиболее устойчивому состоянию системы, т. е. будет соответствовать той связи электрона, для разрыва которой приходится затрачивать наибольшее количество энергии.
Если подставить названные выше значения τ=1 и 𝐸=𝑒 экспериментальные значения
𝑒=4,7⋅10
-10
,
𝑒
𝑚
=5,31⋅10
17
,
ℎ
=
6,5⋅10
-27
,
то получим
2𝑎
=
1,1⋅10
-8
см
,
ω
=
6,2⋅10
15
сек
-1
,
𝑊
𝑒
=13
в
.
Мы видим, что эти величины того же порядка, что и линейные размеры атома, оптические частоты и ионизационные потенциалы.
На всеобщее значение теории Планка для обсуждения поведения атомных систем впервые указал Эйнштейн 1. Соображения Эйнштейна были затем развиты и применены к различным явлениям в особенности Штарком, Нернстом и Зоммерфельдом. Соответствие наблюдаемых значений частот и размеров атома и вычисленных на основе соображений, подобных приведённым выше, было предметом многочисленных обсуждений. Гааз 2 впервые указал на это в работе, где постоянная Планка объяснялась исходя из атомной модели Дж. Дж. Томсона с учётом линейных размеров и частоты атома водорода.
1 A. Einstein. Ann. d. Phys., 1905, 17, 132; 1906, 20, 199; 1907, 22, 180 (см. перевод: А. Эйнштейн. Собрание научных трудов. М., 1966, Т. III, стр. 92,128, 134.— Ред.).
2 А. Е. Нaas. Jahr. d. Rad., 1910, 7, 261; см. также: A. Sсhidlоf. Ann. d. Phys., 1911, 35, 90; E. Wertheim. Phys. Zeitschr., 1911, 12, 409; Verb. Deutsch. Phys. Ges., 1912, S. 431; F. A. Lindemann. Там же, 1911, S. 482, 1107; F. Haber. Там же, 1911, S. 1117.
Системы, подобные рассматриваемым в настоящей работе, у которых силы взаимодействия между частицами меняются обратно пропорционально квадрату расстояния, обсуждались с точки зрения теории Планка Дж. Никольсоном 1. В ряде работ он показан, что неизвестное до сих пор происхождение линии в спектре туманностей и солнечной короны представляется возможным объяснить, если допустить наличие в этих телах определённых гипотетических элементов с точно указанными свойствами. Атомы этих элементов должны состоять из кольца с небольшим числом электронов, окружающих положительное ядро исчезающе малых размеров. Соотношения между частотами, соответствующими указанным линиям, сравнимы с соотношениями между частотами, соответствующими различного рода колебаниям электронного кольца. Никольсон указал на связь с теорией Планка, показав, что соотношение длин волн различных групп линий в спектре солнечной короны можно с большой точностью передать, если принять, что отношение энергии системы к числу оборотов кольца равно целому кратному постоянной Планка. Величина, которую Никольсон принял за энергию, в два раза больше той, которую мы выше обозначили через 𝑊. В последней из названных работ Никольсон счел необходимым придать теории более сложную форму, сохранив тем не менее выражение отношения энергии к частоте в виде простой функции целых чисел.
1 J. W. Nicholson. Month. Not. Roy. Astr. Soc., 1912, 72, 49, 139, 677, 693, 729.
Казалось бы, что исключительно хорошее соответствие между вычисленными и наблюдаемыми значениями отношения соответствующих длин волн является сильным аргументом в пользу правильности основ расчётов Никольсона. Но против его теории можно выдвинуть серьёзные возражения. Эти возражения тесно связаны с проблемой однородности излучения. В расчётах Никольсона частота линий в спектре отождествляется с частотой колебания механической системы, находящейся в точно заданном положении равновесия. Поскольку применяется теория Планка, мы можем ожидать, что излучение испускается квантами. Но системы, подобные рассматриваемым здесь, у которых частота является функцией энергии, не в состоянии испускать конечное количество монохроматического излучения, ибо по мере излучения меняется энергия системы, а следовательно, и частота. Кроме того, по расчётам Никольсона, системы неустойчивы для некоторых видов колебаний. Отвлекаясь от этих возражений, которые могут быть только формальными (см. стр. 104), нужно отметить, что в такой форме теория представляется неспособной объяснить известные законы Бальмера и Ритца, охватывающие частоты линий в спектрах обычных элементов.
Мы попытаемся показать, что упомянутые трудности исчезают, если рассматривать вопрос с точки зрения, принятой в настоящей работе. Прежде чем перейти к изложению теории, совершенно необходимо ещё раз привести рассуждения, характеризующие расчёты на стр. 87. Основные допущения её следующие.
Динамическое равновесие системы в стационарных состояниях можно рассматривать с помощью обычной механики, тогда как переход системы из одного стационарного состояния в другое нельзя трактовать на этой основе.
Указанный переход сопровождается испусканием монохроматического излучения, для которого соотношение между частотой и количеством выделенной энергии именно такое, которое даёт теория Планка.
Первое допущение напрашивается само собой, поскольку известно, что при расчёте движения электронов обычная механика теряет свою абсолютную применимость и справедлива только для средних значений. С другой стороны, при расчётах динамического равновесия в стационарном состоянии, в котором нет относительных смещений частиц, нет необходимости различать действительные движения и средние. Второе допущение находится в явном противоречии с общепринятым пониманием электродинамики, но представляется необходимым для объяснения экспериментально установленных фактов.
В расчётах на стр. 87 мы применили, кроме того, более специальное допущение, а именно допущение, что различным стационарным состояниям соответствует испускание различного числа планковских квантов энергии и что частота излучения, испускаемого при переходе системы из состояния, в котором энергия ещё не излучалась, в одно из стационарных состояний, равно половине частоты обращения электрона в последнем состоянии. Однако мы можем (см. § 3) получить соотношения (3) для стационарных состояний, применяя предположения несколько другого вида. Пока мы отложим рассмотрение специальных предположений и сначала покажем, как можно объяснить линейчатые спектры водорода для стационарных состояний с помощью упомянутых выше основных допущений и соотношений (3).
§ 2. Испускание линейчатых спектров
Спектр водорода. Вся совокупность опытных данных указывает на то, что атом водорода состоит просто из единственного электрона, вращающегося вокруг положительного ядра 1 с зарядом 𝑒. Восстановление атома водорода, после того как электрон был удален, — например при электрическом разряде в вакуумной трубке, — соответствует рассмотренному на стр. 87 связыванию одного электрона положительным ядром. Если в соотношениях (3) положить 𝐸=𝑒, мы получим для общего количества энергии, излучённой при образовании стационарного состояния,
𝑊
