1 E. Rutherford. Phil. Mag., 1911, 21, 669.
2 См. также: Geiger, Marsaen. Phil. Mag., 1913, April.
При попытке объяснить некоторые свойства веществ на основе этой модели атома мы, однако, сталкиваемся с серьёзными трудностями, вытекающими из кажущейся неустойчивости системы электронов. В ранее принятых моделях атома, например предложенной Дж. Дж. Томсоном 1, эти трудности не возникали. По теории последнего, атом состоит из равномерно заполненного положительным электрическим зарядом шара, в котором электроны движутся по окружностям.
1 J. J. Thomson. Phil. Mag., 1904, 7, 237.
Основное различие между моделями, предложенными Томсоном и Резерфордом, заключается в том, что силы, действующие на электроны в модели Томсона, допускают определённые конфигурации и движения, обеспечивающие устойчивое равновесие системы; такие конфигурации, по-видимому, не существуют для модели Резерфорда. Суть обсуждаемого различия яснее всего проявляется, если заметить, что среди величин, характеризующих первый атом, имеется одна — радиус положительно заряженного шара — с размерностью длины, притом того же порядка, что и линейная протяжённость атома, тогда как среди величин, характеризующих второй атом (заряды и массы электронов и положительного ядра), такая длина отсутствует, и её нельзя определить с помощью перечисленных величин.
Способ рассмотрения проблемы такого рода претерпел, однако, за последние годы существенные изменения благодаря развитию теории теплового излучения и появлению прямых подтверждений в опытах над различными явлениями (теплоёмкость, фотоэффект, рентгеновские лучи и т. д.) тех новых предположений, которые были введены в эту теорию. Обсуждение этого вопроса приводит к выводу, что классическая электродинамика, очевидно, неприменима для описания поведения систем атомных размеров 1. Что касается законов движения электронов, то представляется необходимым ввести в эти законы чуждую классической электродинамике величину, а именно постоянную Планка, или, как её часто называют, элементарный квант действия. Если ввести эту величину, то вопрос о стабильных конфигурациях электронов в атомах существенно меняется, так как размерность и величина этой постоянной таковы, что вместе с массой и зарядом частиц она позволяет определить длину нужного порядка.
1 См., например: «Тhéоriе du rayonnement et les quanta». Rapports de la réunion à Bruxelles. Nov. 1911, Paris, 1912.
Настоящая статья является попыткой показать, что применение указанной выше идеи к модели атома Резерфорда создает основу для теории строения атома. Затем будет показано, что дальнейшее развитие теории ведёт нас и к объяснению свойств молекул.
В первой части предлагаемой работы на основе теории Планка рассматривается механизм связывания электронов с ядром. Будет показано, что принятая точка зрения позволяет легко объяснить закономерности в спектре водорода. В дальнейшем будут даны исходные предпосылки для основной гипотезы, на которой построены все рассуждения, содержащиеся в следующих частях статьи.
Я хочу здесь выразить свою благодарность проф. Резерфорду за его дружеский и ободряющий интерес к этой работе.
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
СВЯЗЫВАНИЕ ЭЛЕКТРОНОВ ПОЛОЖИТЕЛЬНЫМ ЯДРОМ
§ 1. Общие соображения
Недостаточность классической электродинамики для объяснения свойств атома на основе модели резерфордовского типа ясно проявляется при рассмотрении простейшей системы, состоящей из положительно заряженного ядра очень малого размера и электрона, движущегося по замкнутой орбите вокруг ядра. Ради простоты примем, что масса электрона пренебрежимо мала по сравнению с массой ядра, а скорость электронов мала по сравнению со скоростью света.
Сначала допустим, что излучение энергии отсутствует. В этом случае электрон будет двигаться по стационарным эллиптическим орбитам. Частота обращения ω и длина большой оси орбиты 2𝑎 будут зависеть от величины энергии, которую надо сообщить системе, чтобы удалить электрон на бесконечно большое расстояние от ядра. Если обозначить заряды электрона и ядра соответственно через 𝑒 и 𝐸, а массу электрона — через 𝑚, получим
ω=
√2
π
𝑊3/2
𝑒𝐸√𝑚
, 2𝑎=
𝑒𝐸
𝑊
.
(1)
Далее легко показать, что среднее значение кинетической энергии электрона за одно полное обращение равно 𝑊. Мы видим, что если значение 𝑊 не задано, то нельзя определить значения ω и 𝑎, характерные для рассматриваемой системы.
Теперь рассмотрим влияние излучения энергии, как оно обычно измеряется, по ускорению электрона. В этом случае электрон уже не будет двигаться по стационарным орбитам. Энергия 𝑊 будет непрерывно убывать, и электрон будет приближаться к ядру, описывая всё меньшие орбиты со всё возрастающей частотой; в то время как электрон в среднем выигрывает в кинетической энергии, система в целом теряет энергию. Этот процесс будет продолжаться до тех пор, пока размеры орбит станут того же порядка, что и размеры электронов или ядра. Простой расчёт показывает, что испускаемая во время указанного процесса энергия неизмеримо больше той, которая испускается при обычных молекулярных процессах.
Очевидно, что поведение такой системы совершенно отлично от того, что действительно происходит с атомной системой в природе. Во-первых, реальные атомы длительное время имеют определённые размеры и частоты. Далее представляется, что если рассмотреть какой-либо молекулярный процесс, то после излучения определённого количества энергии, характерного для изучаемой системы, эта система всегда вновь окажется в состоянии устойчивого равновесия, в котором расстояния между частицами будут того же порядка величины, что и до процесса.
Существенным пунктом планковской теории излучения является утверждение, что излучение энергии атомной системы происходит не непрерывно, как принято в классической электродинамике, а, напротив, определёнными раздельными актами испускания. Количество испускаемой атомным вибратором энергии при каждом акте излучения равно τℎν, где τ — целое число, ℎ — универсальная постоянная 1.
1 См., например: М. Planck. Ann. d. Phys., 1910, 31, 758; 1912, 37, 642; Verh. Deutsch. Phys. Ges., 1911, S. 138.
Возвращаясь к рассмотренному выше простому случаю одного электрона и одного положительно заряженного ядра, мы допустим, что электрон в начале взаимодействия с ядром находится далеко от ядра и не обладает относительно него заметной скоростью. Допустим далее, что после встречи с ядром электрон попадает на стационарную орбиту вокруг ядра. По причинам, которые выяснятся позже, мы примем, что орбита, о которой идёт речь, круговая. Это допущение не вызовет изменений для систем, содержащих только один электрон.
Теперь допустим, что электрон испускает монохроматическое излучение с частотой ν, равной половине частоты обращения электрона по своей окончательной орбите. Тогда, согласно теории Планка, можно ожидать, что количество энергии, испускаемой в этом процессе, равно τℎν, где ℎ — постоянная Планка, а τ — целое число. Если допустить, что излучение монохроматично, то само собой напрашивается второе допущение относительно частоты излучения, а именно, что число оборотов электрона в начале излучения равно нулю. Вопрос о строгости обоих допущений и применимости теории Планка будет подробнее рассмотрен в § 3.
Положив
𝑊
=
τℎ
ω
2
,
(2)
с помощью формулы (1) мы получим
𝑊
=
2π²𝑚𝑒²𝐸²
τ²ℎ²
,
ω
=
4π²𝑚𝑒²𝐸²
τ³ℎ³
,
2𝑎
=
τ²ℎ²
2π²𝑚𝑒𝐸
.
