⎥
⎦
𝑑𝑥
.
Я подсчитал 𝑘 с помощью приведённых выше формул для 𝑓(𝑥) и получил, что
𝑘=1,123
Если мы предположим, что 𝑟 электронов в атомах имеют различные собственные частоты, которые мы обозначим соответственно через 𝑛1, 𝑛2, …, 𝑛𝑟, то
𝑑𝑇
=
4π𝑒²𝐸²𝑁
𝑚𝑉²
𝑑𝑥
𝑟
∑
𝑠=1
ln
⎡
⎢
⎣
𝑉³𝑘𝑀𝑚
𝑛𝑠𝑒𝐸(𝑀+𝑚)
⎤
⎥
⎦
.
(3)
Так как 𝑑𝑇 означает уменьшение кинетической энергии частицы, т. е. величины ½𝑀𝑉², имеем
𝑑𝑉
𝑑𝑥
=-
4π𝑒²𝐸²𝑁
𝑚𝑀𝑉³
𝑟
∑
𝑠=1
ln
⎡
⎢
⎣
𝑉³𝑘𝑀𝑚
𝑛𝑠𝑒𝐸(𝑀+𝑚)
⎤
⎥
⎦
.
(4)
При выводе формулы (4) мы учитывали только взаимодействие частицы с электронами и не учитывали её взаимодействия с центральным зарядом атома. Однако, как показал Дарвин 1, влияние этого последнего взаимодействия пренебрежимо мало по сравнению с первым; этот вывод справедлив и в представленной здесь теории.
1 С. G. Darwin. Phil. Mag., 1912, 23, 907.
Формула (4) представляет уменьшение скорости движущейся заряженной частицы на единицу пути как функцию скорости частицы, числа электронов в атоме и их собственных частот. Если 𝑉 очень велико, логарифмы в формуле (4) можно считать постоянными. При этом получим соотношение, связывающее скорость частицы 𝑉 с расстоянием, которое она прошла в веществе. Обозначая скорость при 𝑥=0 через 𝑉0, имеем
𝑉
4
0
-
𝑉
4
𝑥
=
𝑎𝑥
,
где
𝑎
=
16π𝑒²𝐸²𝑁
𝑚𝑀
ln
⎡
⎢
⎣
𝑉30𝑘𝑀𝑚
𝑛𝑠𝑒𝐸(𝑀+𝑚)
⎤
⎥
⎦
.
Это соотношение имеет ту же форму, что и выведенное Дж. Дж. Томсоном, и, как показано Уиддингтоном, приближённо выполняется в случае катодных лучей (см. стр. 63). Для бо́льших скоростей, отвечающих более энергичным β-лучам, зависимость 𝑉 от 𝑥 должна быть видоизменена с учётом быстрого возрастания массы частицы по мере приближения её скорости к скорости света (см. ниже, стр. 81).
В случае меньших скоростей частиц логарифмический член, входящий в соотношение между 𝑉 и 𝑥, приводит к некоторому изменению этого соотношения, понижая степень 𝑉 в правой части уравнения (5), что находится в соответствии с экспериментами по α-лучам.
Если мы примем, что число электронов пропорционально атомному весу, а собственная частота электронов также возрастает с его ростом, то мы непосредственно увидим, что формула (4) описывает некоторые наиболее существенные особенности поглощения α-лучей различными элементами. Она объясняет тот факт, что поглощение возрастает с увеличением атомного веса элементов (при одинаковом весе поглощающего вещества, отнесённого к единице поверхности — в см²).1
1 W. Н. Bragg, R. Kleeman. Phil. Mag., 1905, 10, 318.
Далее находит свое объяснение и то обстоятельство, что отношение величин поглощения для разных элементов меняется с ростом скорости α-лучей, причём это изменение тем заметнее, чем больше скорость этих лучей и атомный вес элемента 2.
2 T. S. Taylor. Phil. Mag., 1909, 18, 604.
Однако при более подробном количественном сравнении теории с экспериментом мы должны заметить, что при выводе формулы (4) мы использовали некоторые предположения о частоте колебаний и скорости электронов, которые могут не удовлетворяться для всех электронов рассматриваемых атомов при данной скорости частиц. Вот эти предположения.
1. Частота 𝑛 мала по сравнению с 𝑉/λ.
2. Скорость невозмущённого движения электронов по орбитам, τ, мала по сравнению со скоростью частиц.
3. Размеры рассматриваемых орбит ρ малы по сравнению с 𝑉/𝑛 (см. стр. 68).
Так как по порядку величины τ и ρ связаны соотношением τ = 𝑛ρ, мы видим, что условие „2“ выполняется одновременно с условием „3“. При расчётах было сделано ещё одно предположение.
4. В столкновениях, при которых мы должны принимать во внимание силы, действующие на частицу со стороны атомов, смещение электронов под действием сил со стороны частицы мало по сравнению с размерами их невозмущённых орбит. Другими словами, при таких столкновениях не происходит ионизации. Поскольку, однако, силы взаимодействия электронов с частицей по порядку величины равны силе их взаимодействия с центральным зарядом и другими электронами (при одних и тех же расстояниях), мы видим, что условие „4“ выполняется, если справедливо условие „3“.
Если указанные соотношения не выполняются, то представляется очень трудным учесть, какие изменения будут внесены этим в результат. Однако легко видеть, что если величины 𝑛λ/𝑉 и 𝑛λ/𝑉 малы, то соответствующие поправки пропорциональны их квадратам 3.
3 Cp. II, стр. 902.
СРАВНЕНИЕ С ЭКСПЕРИМЕНТАМИ
I. α-лучи
Рассмотрим сначала поглощение α-лучей, поскольку поведение этих лучей в отношении рассеяния на малые углы известно гораздо лучше, чем в случае β- и катодных лучей.
Абсолютные измерения зависимости изменения скорости α-лучей от толщины пройденного вещества недавно были произведены Гейгером 1 для случая воздуха. Этот автор нашёл, что для большей части треков с очень хорошей точностью удовлетворяется соотношение
𝑉³
=
𝐾𝑅
,
(6)
где 𝑉 — скорость α-лучей и 𝑅 — соответствующий пробег в воздухе. При определении 𝐾 принималось во внимание, что пробег α-лучей от радия 𝐶 в воздухе при 760 мм рт. ст. и 20 °С равен 7,06 см 2 и что начальная скорость этих лучей равна 1,98 -109 см/сек 3. При этом 𝐾 оказывается равным 1,10⋅1027.
1 Н. Geiger. Proc. Roy. Soc., 1910, А83, 505.
2 W. Н. Bragg, R. Kleeman. Phil. Mag., 1905, 10, 518.
3 Приведённое выше значение для 𝑉 получено умножением величины 𝑉(𝐸/𝑀), взятой из работы Э. Резерфорда (Б. Rutherford. Phil. Mag., 1906, 12, 358), на значение 𝐸/𝑀, в случае гелия равное 4,87⋅103.
Тэйлор выполнил для различных элементов подробные измерения коэффициентов относительного поглощения лучей, соответствующих различным длинам пробега в воздухе. Длина пробега в воздухе в этих экспериментах для α-лучей, предварительно прошедших через поглощающий экран, менялась от 5 до 2 см. Цифры в приведённой ниже табл. 1 для поглощения в разных элементах, отнесённого к поглощению в воздухе, получены интерполяцией табл. 2 и 3 из работы Тэйлора 4. Приведённые пробеги представляют собой средние значения величин пробегов в воздухе для α-частиц, прошедших через экран.
4 Т. S. Taylor. Phil. Mag., 1909, 18, 608-610.
Таблица 1
Пробег в воздухе
2,24
4,87
Водород
0,267
0,224
