Рис. 5

Движения в стационарных состояниях, определённых таким способом, представлены на рис. 5, демонстрирующем относительные размеры и формы электронных орбит. Каждая орбита обозначена символом 𝑛_𝑘, где 𝑛 — главное квантовое число, а индекс 𝑘 указывает значение вспомогательного квантового числа. Все орбиты с одним и тем же главным квантовым числом имеют в первом приближении одну и ту же большую полуось; орбиты же с одинаковым значением 𝑘 обладают одним и тем же «параметром», т. е. одинаковой длиной наименьшей хорды, проведённой через фокус орбиты. Значения энергии для различных состояний с одинаковым 𝑛, но различными 𝑘 мало отличаются друг от друга; поэтому каждой линии водорода, характеризуемой определёнными значениями 𝑛' и 𝑛'' в формуле Бальмера, соответствует ряд разных процессов перехода, для которых частоты колебаний испускаемого света, вычисленные на основании второго постулата, несколько различны. Зоммерфельду удалось показать, что вычисленные таким образом компоненты для каждой линии водорода совпадают в пределах точности опыта с результатами наблюдений тонкой структуры водородного спектра. Стрелки на рисунке указывают переходы, соответствующие компонентам красной и зелёной линий водородного спектра, частоты которых получаются из формулы Бальмера при 𝑛'' = 2 и 𝑛' = 3 или 4.

Однако при рассмотрении этого рисунка не следует забывать, что изображение орбит на нем неполно в том отношении, что в выбранном масштабе нельзя было показать их медленной прецессии. В действительности эта прецессия является настолько медленной, что даже на наиболее быстро прецессирующих орбитах электрон успевает совершить 40 000 оборотов, прежде чем перигелий орбиты сделает один полный оборот. Тем не менее именно эта прецессия, и только она, ответственна за существование всей совокупности стационарных состояний, характеризуемых вспомогательным квантовым числом. Если, например, атом водорода подвергается воздействию небольших внешних сил, возмущающих правильную прецессию, то форма электронной орбиты в стационарных состояниях окажется существенно отличной от той, которая приведена на рисунке. Отсюда следует, что полностью изменится и характер тонкой структуры; но водородный спектр по-прежнему будет состоять из линий, определяемых с достаточно хорошей точностью формулой Бальмера благодаря тому, что сохраняется приближённо-периодический характер движения. И только тогда, когда возмущающие силы станут настолько велики, что за время одного оборота орбита будет существенно искажена, спектр претерпит большие изменения. Поэтому высказываемое часто мнение о том, что введение двух квантовых чисел является необходимым условием для объяснения формулы Бальмера, должно рассматриваться как непонимание существа теории.

Теория Зоммерфельда объяснила не только тонкую структуру линий водорода, но и тонкую структуру линий искрового спектра гелия, аналогичного спектру водорода. Расстояние между компонентами линий в этом случае вследствие больших скоростей электронов существенно больше, чем у водорода, а потому могло быть измерено значительно точнее. В теории удалось даже объяснить некоторые черты тонкой структуры рентгеновских спектров, где приходится иметь дело с разностями частот, достигающими значений, которые более чем в миллион раз превышают соответствующие разности частот компонент спектральных линий водорода.

Вскоре после получения этого результата Шварцшильду и Эпштейну (1916 г.) одновременно удалось объяснить с помощью аналогичных соображений детали характерных изменений, испытываемых линиями водорода в электрическом поле и открытых в 1914 г. Штарком. В то же самое время Зоммерфельд и Дебай (1917 г.) объяснили основные черты эффекта Зеемана для линии водорода. В этом случае применение постулатов привело к заключению, что допустимы только вполне определённые ориентации атома относительно направления магнитного поля. Это своеобразное следствие квантовой теории получило недавно наиболее прямое подтверждение в прекрасном опыте Штерна и Герлаха (1922 г.) по отклонению быстро движущихся атомов серебра в неоднородном магнитном поле.

Принцип соответствия

Рассмотренный выше этап развития теории спектров основывался на разработке формальных методов определения стационарных состояний. Вскоре после этого мне удалось осветить теорию с новой точки зрения, проследив своеобразную связь между квантовой теорией и классической электродинамикой, уже намеченную при трактовке спектра водорода. В совокупности с важными работами Эренфеста и Эйнштейна эти усилия привели к формулировке так называемого принципа соответствия, согласно которому наличие переходов между стационарными состояниями, сопровождающихся излучением, связано с гармоническими компонентами колебаний, на которые можно разложить движение атома и которые определяют в классической теории свойства излучения, испускаемого вследствие движения частиц.

Согласно принципу соответствия, предполагается, что всякий процесс перехода между двумя стационарными состояниями связан с соответствующей гармонической компонентой колебания так, что вероятность появления такого перехода зависит от амплитуды колебания; поляризация же излучения обусловлена более детальными свойствами колебания так же, как интенсивность и поляризация излучения в системе волн, испускаемых атомом по классической теории вследствие наличия указанных компонент колебания, определяются соответственно амплитудой и другими свойствами последних.

С помощью принципа соответствия удалось подтвердить и углубить полученные выше результаты. Так оказалось возможным дать полное квантово-теоретическое истолкование эффекта Зеемана для линий водорода, которое обладает глубоким сходством с объяснением, предложенным Лоренцом в рамках классической теории, несмотря на существенно различный характер предпосылок в обеих теориях. Эффект Штарка, перед объяснением которого классическая теория оставалась совершенно беспомощной, получает с помощью принципа соответствия квантовое объяснение; при этом удается выяснить как поляризацию различных компонент, на которые линии расщепляются в электрическом поле, так и описать характерное распределение интенсивностей этих компонент. Последняя проблема была подробно исследована Крамерсом. Прилагаемые рисунки могут дать некоторое представление о том, насколько полным является объяснение рассматриваемого явления.

На рис. 6 воспроизведён один из известных снимков, сделанных Штарком, на котором показано расщепление спектральных линий водорода. Рисунок ясно показывает разнообразие природы рассматриваемого явления и демонстрирует, насколько своеобразно изменяется интенсивность от компоненты к компоненте. Компоненты, изображённые внизу, поляризованы перпендикулярно полю, тогда как расположенные выше — поляризованы параллельно полю.

Рис. 6

Рис. 7 даёт схематическое изображение экспериментальных и теоретических результатов для спектральной линии 𝐻_γ, частота которой определяется формулой Бальмера при 𝑛'' = 2 и 𝑛' = 5. Вертикальные отрезки изображают компоненты, на которые расщепляется линия. При этом справа изображены параллельно-поляризованные компоненты, а слева — перпендикулярно-поляризованные. Экспериментальные результаты приведены в верхней части схемы. Расстояние отрезков от пунктирной линии соответствует измеренному смещению компонент, а длины их пропорциональны относительной интенсивности компонент, которая была оценена Штарком по почернению фотографической пластинки. В нижней части схемы для сравнения приведены теоретические результаты в виде диаграммы, взятой из статьи Крамерса.

Рис. 7

Символы (𝑛'_𝑠' - 𝑛''_𝑠''), приписываемые компонентам, указывают на процессы переходов между стационарными состояниями атома в электрическом поле, при которых излучаются данные компоненты. Кроме главного квантового числа 𝑛 стационарные состояния характеризуются вспомогательным квантовым числом 𝑠, которое может быть как положительным, так и отрицательным, и которое имеет совершенно иной смысл, нежели квантовое число 𝑘 в релятивистской теории тонкой структуры линий водорода, определяющее форму электронной орбиты невозмущённого атома. Под действием электрического поля как форма, так и положение орбиты подвергаются глубоким изменениям; некоторые же свойства орбит остаются неизменными: они и описываются вспомогательным квантовым числом 𝑠. Положение компонент на схеме соответствует частотам, вычисленным для различных переходов, а длины отрезков пропорциональны вероятностям различных переходов, которые могут быть оценены с помощью принципа соответствия точно так же, как и поляризация излучения. Мы видим, что теория передаёт все главные черты экспериментальных данных. На основании принципа соответствия можно сказать, что эффект Штарка является отражением того действия, которое электрическое поде оказывает на электронные орбиты в атоме водорода, хотя в отличие от эффекта Зеемана расщепления в этом случае настолько сложные, что с помощью классической теории электромагнитного излучения нам едва ли удалось бы понять движение в атоме.