Более тесную связь между спектром и моделью атома удалось получить, исследуя движение в стационарных состояниях с большим номером терма, где размеры электронной орбиты и время обращения меняются сравнительно мало при переходе от одного стационарного состояния к следующему. Удалось показать, что при переходах между двумя стационарными состояниями, у которых разность квантовых чисел мала по сравнению с их величиной, частота излучаемого света очень близко совпадает с частотой одной из гармонических компонент, в виде которых может быть представлено движение электрона, а также с частотой одного из цугов волн, излучаемого согласно законам обычной электродинамики.

Требование такого совпадения в указанной области, где стационарные состояния относительно мало отличаются друг от друга, равносильно тому, что постоянные в формуле Бальмера могут быть выражены при помощи соотношения

𝐾=

2π²𝑒⁴𝑚

ℎ³

,

где 𝑒 и 𝑚 обозначают соответственно заряд и массу электрона, a ℎ — постоянную Планка. Приведённое соотношение оказалось справедливым в пределах той высокой точности, с которой известны значения величин 𝑒, 𝑚 и ℎ (в особенности после великолепных исследований Милликена).

Этот результат показывает, что между водородным спектром и моделью атома водорода существует в целом настолько тесная связь, что об этом можно было лишь мечтать, учитывая отличие квантовых постулатов от классических механических и электродинамических законов. Этот результат служит одновременно указанием на то, каким образом квантовую теорию можно рассматривать как естественное обобщение фундаментальных концепций классической электродинамической теории, несмотря на указанное резкое различие. К этому важнейшему вопросу мы вернёмся ниже. Сначала же изложим, каким образом объяснение спектра водорода на основании этих постулатов оказалось пригодным для выяснения различными способами сходства в свойствах элементов.

Сходство свойств элементов

Изложенные выше соображения можно непосредственно применить к процессу, в результате которого электрон оказывается связанным ядром с произвольным заданным зарядом. Вычисления показывают, что в стационарном состоянии, соответствующем заданному значению числа 𝑛, размер орбиты будет обратно пропорционален заряду ядра, а работа, требуемая для удаления электрона от ядра, — прямо пропорциональна квадрату его заряда. Спектр излучения, сопровождающего процесс связывания электрона ядром, заряд которого в 𝑁 раз больше заряда ядра водорода, может быть представлен формулой

ν=𝑁²𝐾

⎧

⎪

⎩

1

(𝑛'')²

-

1

(𝑛')²

⎫

⎪

⎭

.

Если в этой формуле положить 𝑁 = 2, мы получим спектр, содержащий ряд линий в видимой области, которые наблюдались ещё много лет тому назад в спектрах некоторых звёзд. Ридберг приписал эти линии водороду на основании очень близкой аналогии с серией линий, описываемой формулой Бальмера. Получить эти линии в чистом водороде никогда не удавалось; однако незадолго до появления теории спектра водорода Фаулеру удалось обнаружить эти линии при пропускании сильного разряда через смесь водорода с гелием. Впрочем, этот исследователь также принял эти линии за водородные, так как в то время ещё не знали о возможности существования различных веществ с весьма схожими свойствами. После того как была сформулирована данная теория, стало ясно, что указанные линии должны принадлежать спектру гелия, но не обычного нейтрального гелия, а ионизированного, имеющего в атоме только один электрон, вращающийся вокруг ядра с двойным зарядом. Отсюда выяснилась новая черта сходства между свойствами элементов, полностью соответствующая нашим современным представлениям о строении атома, согласно которым физические и химические свойства элементов зависят в первую очередь только от электрического заряда атомного ядра.

Вскоре после решения этого вопроса было обнаружено наличие подобного общего сходства между свойствами элементов. Это было выяснено в известных исследованиях Мозли по характеристическим рентгеновским спектрам элементов. Возможность проведения таких исследований была обусловлена открытием Лауэ интерференции рентгеновских лучей в кристаллах и последовавшими за ним исследованиями У. Г. и У. Л. Брэггов. В действительности оказалось, что рентгеновские спектры различных элементов обладают намного более простой структурой и большим сходством, нежели оптические спектры этих элементов. В частности, было обнаружено, что спектры изменяются от элемента к элементу таким образом, который вполне соответствует написанной выше формуле для спектра излучения, испускаемого при связывании электрона ядром, если в этой формуле величину 𝑁 приравнять атомному номеру соответствующего элемента. С помощью этой формулы удалось с достаточно высокой степенью точности, что имеет существенное значение, получить частоты колебаний для самых интенсивных рентгеновских линий, если в качестве 𝑛' и 𝑛'' подставлять небольшие целые числа.

Это открытие имело огромное значение во многих отношениях. Прежде всего взаимосвязь рентгеновских спектров различных элементов оказалась столь простой, что стало возможным однозначно определить атомные веса для всех известных элементов и тем самым предсказать значения атомных номеров для всех тех ещё неизвестных элементов, для которых имеется место в периодической таблице. Рис. 3 демонстрирует, как квадратный корень из частоты для двух характеристических рентгеновских линий зависит от атомного номера. Эти линии принадлежат к группе так называемых 𝐾-линий, обладающих наибольшей проникающей способностью среди всех характеристических лучей. С весьма хорошей точностью точки располагаются вдоль прямых линий. Сам факт существования такой закономерности обусловлен тем, что кроме атомных номеров, соответствующих уже известным элементам, оставлены свободные места между молибденом (42) и рутением (44), так же как и в первоначальном варианте естественной системы элементов Менделеева.

Рис. 3

Далее, простые законы рентгеновских спектров послужили подтверждением общих теоретических представлений как в отношении общего характера строения атомов, так и в связи с идеями, послужившими основой для объяснения спектров. Таким образом, подобие рентгеновских спектров спектрам, отвечающим связыванию одного электрона атомным ядром, может быть просто объяснено тем, что в случае рентгеновских спектров происходят переходы между стационарными состояниями, сопровождаемые изменениями движения одного электрона во внутренних областях атома, где влияние притяжения ядра значительно сильнее, чем отталкивание остальных электронов.

Взаимосвязь других свойств элементов часто выражается значительно сложнее, поскольку в этих случаях всё обусловлено процессами, связанными с движением электронов во внешних частях атома, где силы взаимодействия электронов по порядку величины такие же, как и притяжение ядра, а, следовательно, это взаимодействие играет важную роль. Характерным примером этого могут служить пространственные размеры атомов элементов. Ещё Лотар Мейер обратил внимание на характерное периодическое изменение с атомным весом плотности или так называемого атомного объёма в периодической системе элементов. Представление об этом изменении можно составить по рис. 4, на котором изображено изменение атомного объёма в зависимости от атомного номера. Трудно себе вообразить бо́льшую противоположность, чем та, которая обнаруживается при сравнении этого рисунка с предыдущим. Если рентгеновские спектры меняются с атомным номером весьма монотонно, то атомные объёмы обнаруживают резко выраженную периодичность изменения, точно соответствующую изменению химических свойств элементов, проявляющемуся в периодической системе.