1 Р. Langevin. Ann. de phys. et de chem., 1905, 5, 70.
2 См. I, стр. 11.
Так как максимальное значение 𝑀0, достигаемое моментом импульса электрона, вращающегося вокруг ядра, равно, очевидно, 𝐼/2π мы видим, что второе из условий (30) эквивалентно условию
𝑀=
𝑛𝐻
𝑛
𝑀
0
,
(35)
из которого немедленно следует, что численное значение 𝑛𝐻 никогда не может быть больше 𝑛. Мы должны положить, что 𝑛𝐻 может принимать любое из значений ±1, ±2, …, ±𝑛, поскольку некоторые соображения, которые мы не имеем возможности подробно рассматривать здесь, приводят к заключению, что значение 𝑛𝐻=0 не отвечает никакому стационарному состоянию. Для частоты излучения, испускаемого при переходе из состояния, в котором 𝑛=𝑛' и 𝑛𝐻=𝑛'𝐻 в состояние, где 𝑛=𝑛'' и 𝑛𝐻=𝑛''𝐻, из формулы (4) находим
ν=
2π𝑒4𝑚
ℎ2
⎧
⎪
⎩
1
(𝑛'')²
-
1
(𝑛')²
⎫
⎪
⎭
+
𝑒𝐻
4π𝑚𝑐
(𝑛'
𝐻
-𝑛''
𝐻
)
.
(36)
Согласно принципу соответствия, возможность такого перехода зависит от наличия в электрическом моменте атома гармонической компоненты с частотой (𝑛'-𝑛'')ω + (𝑛'𝐻-𝑛''𝐻)ω𝐻. Вспоминая проведённый выше анализ движения электрона, описываемого формулой (29), мы прежде всего отмечаем, что, как и в случае невозмущённого атома, возможны переходы, при которых 𝑛 изменяется на любое целое число. Однако такие переходы уже не будут приводить к обычным линиям водорода, частоты которых заданы формулой (28). Вместо этого, как видно из (36), мы получаем для каждой из этих линий ряд компонент, соответствующих возможным одновременным изменениям квантового числа 𝑛𝐻. Эти компоненты бывают трёх типов. В первом из них, который определяется линейным гармоническим колебанием, параллельным полю, 𝑛𝐻 остаётся неизменным, а потому эти компоненты оказываются в тех же местах в спектре, что и первоначальные линии. Согласно принципу соответствия, излучение, отвечающее этим компонентам, будет таким же, как излучение, испускаемое в соответствии с классической электродинамикой электроном, совершающим линейные колебания параллельно полю. В двух других типах, которые соответствуют круговым гармоническим вращениям, перпендикулярным полю, величина 𝑛𝐻 уменьшается или увеличивается на единицу соответственно. Поэтому для каждой спектральной линии водорода получаются две компоненты, расположенные симметрично относительно первоначального положения линии, которые при наблюдении в направлении, параллельном полю, будут характеризоваться круговыми поляризациями противоположного знака.
Мы увидим, что эта интерпретация эффекта Зеемана для спектральных линий водорода формально аналогична первоначальной теории Лоренца, обсуждавшейся в разделе I. Это поистине замечательно, если мы вспомним об огромном различии между идеями классической динамики и постулатами квантовой теории. Однако весьма интересно, что в вопросе об относительных интенсивностях компонент в эффекте Зеемана на свет появляется фундаментальное отличие квантовой теории от классической электродинамики. Согласно классической теории, интенсивности этих компонент определяются условием, чтобы полное излучение каждого триплета не обладало никакой результирующей поляризацией, поскольку ориентация атома в поле не подвержена никаким ограничениям. С другой стороны, в квантовой теории, где наличие таких ограничений является исключительно важной чертой теории, мы можем ожидать обнаружения результирующей поляризации полного излучения каждого триплета даже при слабом магнитном поле. Такая поляризация была действительно обнаружена многими исследователями, занимавшимися эффектом Зеемана. Особенно интересно отметить, что Траубенберг 1 смог наблюдать результирующую поляризацию обсуждавшегося выше типа в недавних экспериментах по спектру водорода, полученному в опытах с положительными лучами в магнитном поле.
1 R. v. Traubenberg. Naturwiss., 1922, 10, 791.
Действие электрического поля
При изучении влияния однородного электрического поля на спектр водорода первой проблемой, которую мы исследуем, будет воздействие поля на движение атома. Как и в случае магнитного поля, мы сталкиваемся здесь с вопросом о малых возмущениях периодической орбиты. Но там теорема Лармора помогла нам мгновенно распознать характер возмущений. В случае электрического поля задача оказывается значительно более сложной. Это поле не только приводит к изменениям в ориентации орбиты в пространстве, но и к непрерывному изменению формы орбиты. Тем не менее проблема допускает простое решение за счёт использования некой общей теоремы теории возмущений.
Рассмотрим систему, в которой каждое движение является периодическим. Пусть эта система подвержена воздействию слабого внешнего поля. В этом случае движение можно рассматривать как периодическое, отличающееся в каждый данный момент от возможного движения невозмущённой системы на малую величину, пропорциональную напряжённости внешнего поля. В то же время форма и положение орбиты медленно изменяются со скоростью, которая также пропорциональна этому полю. Изучение этих изменений в движении за большие интервалы времени, известных в небесной механике под именем «секулярных возмущений», позволяет чётко понять, как внешнее поле воздействует на свойства периодичности движения. Фундаментальный закон, определяющий ход секулярного возмущения, вызванного заданным силовым полем, можно сформулировать в виде упомянутой выше общей теоремы; эта теорема гласит, что при пренебрежении малыми величинами, пропорциональными квадрату возмущающих сил, среднее значение потенциальной энергии системы относительно внешнего поля, взятое за приближённый период движения, остаётся неизменным в течение достаточно большого интервала времени, за который эти силы приводят к конечному изменению формы и положения орбиты. Если мы затем представим себе внешнее поле» которое медленно включается с постоянной скоростью изменения его, то это среднее значение будет в рамках того же приближения описывать разницу между полной энергией возмущённой системы и первоначальным значением энергии этой системы до включения поля 1.
1 См. I, стр. 46.
Обращаясь теперь к случаю атома водорода, возмущаемого однородным электрическим полем, мы находим после простых вычислений, что среднее значение потенциальной энергии атома относительно поля такое, как если бы электрон был помещён на большой оси орбиты в точке, разделяющей расстояние между ядром и другим фокусом орбиты в отношении 3:1. Эту точку можно назвать «электрическим центром» орбиты. Из сформулированной выше общей теоремы немедленно следует, что при секулярном возмущении этот центр будет в первом приближении двигаться в плоскости, перпендикулярной направлению внешней электрической силы. Более подробное исследование секулярного смещения электрического центра орбиты в этой плоскости легко провести, просто рассматривая секулярные изменения момента импульса электрона относительно ядра, вызванные силами; оно показывает, что электрический центр совершает строго гармоническое, вообще говоря, эллиптическое колебание, симметричное по отношению к оси, проходящей через ядро параллельно внешнему полю. Более того, частота этого колебания не зависит от формы и ориентации орбиты электрона, а зависит лишь от величины 𝐼, определяемой для периодической орбиты формулой (13); эта частота в пренебрежении малыми величинами, пропорциональными внешней силе, конечно, не будет изменяться при действии возмущения. Обозначая её через ω𝐹, имеем
