Возможность такой трактовки была основана на том, что в граничных случаях, когда изменение энергии атома в поле наибольшее, орбита электрона всё более приближается к строго периодической. Одновременно стало также ясно, что на существовавшей тогда стадии развития теории невозможно было дать детальное объяснение всех особенностей картины сложного расщепления, наблюдавшегося Штарком (ср. статья 12, стр. 203). В эффекте Зеемана подобный подход был исключён, поскольку в трактовке, опиравшейся на элементарное рассмотрение таких орбит, имеющих при наличии поля строго периодический характер, невозможно было рассчитать величину эффекта и её изменение при переходе от одной спектральной линии к другой. Это связано со своеобразным кажущимся несоответствием всеобщего комбинационного принципа для спектральных линий при эффекте Зеемана. Принимая во внимание, что условие частот заключает в себе как непосредственное следствие комбинационный принцип (ср. статья 5, стр. 93), кажущееся несоответствие принципа заставило меня усомниться в безусловной применимости упомянутого выше условия для случая, когда движение в стационарных состояниях не имеет простой периодический характер. Стремление сохранить и для таких случаев в граничной области связь между квантовой теорией и обычной теорией излучения привело меня к попытке изменить условие частот в случае эффекта Зеемана так, чтобы в граничной области получилось некоторое совпадение квантовой теории с обычной теорией излучения.
Как указано в непубликовавшейся статье, я увидел «внешнюю» поддержку этой попытке в существенном подтверждении известной теории Бьерума о влиянии вращения газовых молекул на определённые инфракрасные линии поглощения, так как эта теория опиралась на обычную теорию излучения (ср. I, стр. 136). Если в случае эффекта Зеемана поиски асимптотического совпадения с обычной теорией излучения привели меня к заблуждениям, то как раз такой подход в другом вопросе оказался способным дать весьма полезное указание. Это относится к вопросам об отклонениях спектра водорода от простого спектра, рассчитанного по формуле Бальмера. Эти небольшие отклонения можно было ожидать, если бы были учтены малые отклонения орбиты электрона от строго периодической, обусловленные релятивистским эффектом.
Как показано в небольшой статье 10, мы приходим к предположению, что учёт этого отклонения должен объяснить тот факт, что линии водорода в случае их исследования при помощи спектроскопа большой разрешающей способности оказываются не простыми, а состоящими из многочисленных близко лежащих друг от друга компонент. Так, можно было бы показать, что существует соответствие между значениями частоты вызванного релятивистским эффектом медленного вращения большой электронной орбиты и разностью частот компонент, из которых состоят линии водорода (ср. статья 10, стр. 189). Для более глубокого рассмотрения этого вопроса не было соответствующей базы. При этом совершенно недостаточным был не только способ теоретического рассмотрения; это явление было настолько слабо изучено экспериментально, что нельзя было извлечь какие-либо дальнейшие направляющие указания.
Главным результатом статей Зоммерфельда, упомянутых в начале этого предисловия, было, как известно, то, что благодаря некоторому рациональному расширению основных предположений, ему удалось теоретически рассчитать все особенности влияния на спектр водорода упомянутых релятивистских эффектов. Как известно, предсказанные Зоммерфельдом эффекты были блестящим образом подтверждены измерениями Пашена тонкой структуры линий спектра водорода, полностью аналогичного спектру гелия. Происхождение спектров гелия рассматривалось в первой переведённой статье (статья 5, стр. 92) и в маленьких статьях (6 и 10). Рассуждения Зоммерфельда основаны на допущении о существовании стационарных состояний атомов. Стационарные состояния основаны на том обстоятельстве, что с учётом релятивистского эффекта движение, не являющееся строго периодическим, может быть рассмотрено как состоящее из двух компонент, каждая из которых может быть рассчитана способом, обычно употребляемым для расчёта стационарных состояний систем, имеющих строго периодический характер. В то время как стационарные состояния для периодических систем описываются единственным условием, характеризуемым целым числом, стационарные состояния для непериодического релятивистского атома водорода таким же образом описываются двумя условиями, каждое из которых также характеризуется целым числом. Благодаря этому обстоятельству, спектр, вычисленный с помощью условия частот, приобретает слишком сложную структуру, чтобы его можно было сопоставить с экспериментальными данными. Однако вскоре оказалось, что успех, достигнутый при таком подходе, позволил не только объяснить тонкую структуру спектральных линий водорода; при соответствующей трактовке он приводит и к детальной теории эффекта Штарка для спектральных линий водорода. Это было показано независимо друг от друга Эпштейном и Шварцшильдом. Как показали эти авторы, метод Зоммерфельда может быть использован для определения стационарных состояний целого класса непериодических систем, так называемых условно-периодических систем, уравнения движения которых могут быть решены методом разделения переменных. Именно полученные при таком разделении компоненты движения могут быть рассмотрены в отдельности как периодические системы при определении стационарных состояний. Эпштейн и Шварцшильд показали, что таким методом можно получить значения для частот всех компонент расщепления линий, наблюдавшихся Штарком. Далее следует отметить, что Зоммерфельд и Дебай при соответствующей трактовке пришли к обнадёживающим результатам и для эффекта Зеемана. Удовлетворительное объяснение последнего явления всё же не удалось получить, поскольку на пути решения этой задачи встало упомянутое выше кажущееся несоответствие комбинационного принципа.
Последнее обстоятельство получило между тем изящное объяснение благодаря развитию идей об условно-периодических системах, как они рассматриваются в упомянутых статьях Копенгагенской академии. Хотя рассматриваемые системы и не являются строго периодическими, их движение всё же может быть разложено на ряд дискретных компонент гармонического колебания, которые не кратны одной основной частоте, но представляют собой линейную комбинацию нескольких основных частот, число которых равно числу разделяемых компонент движения. В этих статьях было показано, наконец, что, если определять стационарные состояния указанным выше способом существует асимптотическая связь между спектрами, полученными путём применения общего условия частот, с одной стороны, и путём разложения движения на гармонические колебания — с другой. Эта связь является настолько глубокой и внутренне стройной, что об этом вообще можно было только мечтать, если учесть фундаментальное различие между основными предположениями, лежащими в основе квантовой теории и обычной теории излучения (ср. Кор. Akad., ч. I, стр. 31 ). Если проследить далее за этим обстоятельством, мы приходим к тому, что каждому сопровождающемуся монохроматическим излучением переходу между двумя состояниями мы должны сопоставить соответствующее гармоническое колебание в движении системы. Эта точка зрения приводит не только к развитию некоторого общего принципа (принципа соответствия), позволяющего делать выводы об относительной вероятности различных мыслимых переходов между стационарными состояниями и о характере излучения при этих переходах, но и даёт возможность рассматривать квантовую теорию как рациональное обобщение представлений, лежащих в основе обычной теории излучения. Что же касается применения указанной точки зрения для преодоления трудностей, которые возникли при квантово-теоретическом рассмотрении эффекта Зеемана, то применение принципа соответствия приводит к ясному пониманию как поляризации наблюдаемых компонент, так и кажущегося несоответствия этого принципа, которое может быть отнесено за счёт исключения определённых типов переходов между стационарными состояниями и связанного с ними исключения определённых мыслимых комбинационных линий (ср. Кор. Akad., ч. II, § 5). Применение принципа соответствия к эффекту Штарка (ср. Кор. Akad., ч. II, § 4) не только дало полное понимание характерной поляризации, которую имеют наблюдавшиеся Штарком различные компоненты, но и позволило получить своеобразное распределение интенсивности этих компонент. Последний вопрос был более подробно исследован Крамерсом в диссертации, которая содержит обстоятельное обсуждение применения принципа соответствия к вопросу об интенсивности спектральных линий. Различие в успехах более ранней трактовки эффекта Штарка, с одной стороны, и эффекта Зеемана —с другой, возникло вследствие того, что в эффекте Штарка частоты большинства компонент совпадают с частотами различных мыслимых переходов между стационарными состояниями, поэтому здесь при сравнении с опытом не было замечено отсутствия переходов определённого типа. В этой связи небезынтересно вспомнить, что блестящее подтверждение всех предсказанных Зоммерфельдом особенностей тонкой структуры, которое дали измерения Пашена, исключившие сразу всякое сомнение в справедливости теории, было получено фактически благодаря счастливой случайности. В опытах Пашена вследствие наличия внешнего поля излучающие атомы возбуждены таким образом, что возникли условия для появления большого количества переходов, которые для невозбуждённого атома были бы невозможны (ср. Кор. Akad., ч. II, стр. 69).
