В связи с применением принципа соответствия нужно указать на интересное подтверждение, которое можно получить при рассмотрении электромагнитного количества движения излучения, для многих из указанных выше результатов о возможности различного рода переходов и поляризации излучения при этих переходах. Это вытекает из того, что для атомных систем, обладающих осевой симметрией, применение закона сохранения момента импульса к процессам перехода позволяет исключить некоторые типы переходов и в то же время даёт возможность получить данные о поляризации излучения, испускаемого при переходах другого типа. В моих названных выше работах были приведены подтверждения, которые таким путём получают в этих случаях следствия применения общего принципа соответствия; одновременно там независимо от Рубиновича было обращено внимание на возможность в таких случаях непосредственной оценки количества движения излучения при квантово-теоретическом рассмотрении вопросов, связанных со спектром (ср. Кор. Akad., ч. I, стр. 34 и ч. II, стр. 60). В связи с изложенными рассуждениями интересно отметить, что привлечение электромагнитного количества движения вряд ли предоставит нам исходный пункт для преодоления фундаментального различия между квантовой теорией и обычной электродинамической теорией излучения. Возможность применения закона сохранения импульса основана на том, что мы имеем дело со случаем, где по существу дела это различие не сказывается. Подобно тому как описание особенностей процессов перехода между двумя стационарными состояниями исключается методами обычной электромагнитной теории излучения, в общем кажется невозможным с помощью представлений этой теории получить и чёткое суждение о возникновении различного вида переходов. Поучительный пример имеется в уже упомянутом (I, стр. 135) важном случае характерного различия вероятностей переходов между стационарными состояниями атома водорода, с одной стороны, и гармонического осциллятора — с другой. В этом случае, когда речь идёт о весьма простом и очевидном следствии принципа соответствия, кажется невозможным найти какой-либо исходный пункт для суждения о количестве движения излучения.

Соответствие между спектром и движением не является при этом единственной областью, на которую можно было распространить общую точку зрения, исходя из которой в неопубликованной статье излагалось применение квантовой теории к периодическим системам путём привлечения понятия условно-периодических систем. Так, оказалось, что для адиабатического принципа Эренфеста относительно механической преобразуемости стационарных состояний можно достичь соответствующего обобщения. При этом, как показал Бургере, если система допускает периодические решения и при наличии поля, то становится возможным объяснить пребывание атома в стационарном состоянии в присутствие медленно меняющегося внешнего поля с помощью обычной механики и для условнопериодических систем. Рассмотрение таких (адиабатических) преобразований даёт возможность получить определённые сведения об априорной вероятности различных стационарных состояний. Из расчётов, проведённых Эренфестом, следует, что условие соответствия результатов статистического применения квантовой теории второму началу термодинамики состоит просто в том, чтобы априорная вероятность стационарного состояния при таком преобразовании оставалась инвариантной (ср. Кор. Akad., ч. I, стр. 9). Полученное, таким образом, разъяснение вероятности стационарных состояний для условно-периодических систем приводит, со своей стороны, к новым данным об априорной вероятности стационарных состояний периодических систем. При этом каждое стационарное состояние периодической системы можно считать состоящим из некоторого числа таких стационарных состояний условно-периодической системы, которые путём непрерывного преобразования систем приведены к совпадению. Таким способом достигается нужное улучшение выражения для априорной вероятности стационарных состояний периодических систем, которое предварительно было представлено в последнем параграфе неопубликованной статьи (ср. Кор. Akad., ч. I, стр. 26, ч. II, стр. 76).

Указанные выше различные общие точки зрения ведут к единому взгляду на результаты применения квантовой теории по крайней мере до тех пор, пока речь идёт о системах с одной движущейся частицей. Так, из принципа соответствия следует, что простой вид формулы для спектра водорода, которая в свою очередь приводит к простому выражению для всей совокупности стационарных состояний водорода, непосредственно связан с простым периодическим характером движения этого атома. Отсюда видно также, что сложные группы стационарных состояний, с которыми приходится иметь дело при объяснении либо происхождения других спектров, либо влияния внешних полей или релятивистского эффекта на спектр водорода, тесно связаны с возникающими в этих случаях малыми отклонениями от строго периодического движения. Предпосылкой для существования соответствия между спектром, рассчитанным с помощью квантовой теории, и спектром, рассчитанным по обычной теории излучения при движении атома, является предположение, что число условий, необходимых для определения стационарных состояний, равно числу нормальных частот, получаемых при разложении движения на гармонические компоненты. Такое понимание существенно отличается от того, которое излагалось в первых статьях Зоммерфельда, опубликованных в докладах Мюнхенской академии в 1915 г.; там число условий, определяющих стационарные состояния, равнялось числу степеней свободы системы. Как отмечает Зоммерфельд, даже не учитывая вызванные релятивистским эффектом отклонения от строго периодического движения атома и связанную с ними тонкую структуру отдельных линий водорода, для объяснения возникновения линейчатого спектра водорода необходимо предположить, что движение в стационарных состояниях атома задаётся двумя условиями, которые совместно определяют не только большую ось орбиты электрона и вместе с тем энергию атома, но и эксцентриситет этой орбиты ¹. Однако для случая простого периодического движения нужно предположить, что задана лишь энергия, и только в дальнейшем, когда какая-либо причина вызывает отклонение от периодического движения, может быть определена форма орбиты, которая целиком будет зависеть от характера этого отклонения. К этому результату приводит не только принцип соответствия, но и изучение выводов, полученных при определении стационарных состояний путём рассмотрения изменений, происходящих в этих состояниях при адиабатическом преобразовании. Движение, возникающее в стационарных состояниях периодической системы, при этом преобразовании целиком и полностью зависит от способа проведения преобразования. Именно это обстоятельство не позволяет, исходя из известных стационарных состояний периодической системы, получить сведения о стационарных состояниях систем при наличии внешнего поля, вызывающего отклонения от периодического движения, путём простого механического исследования того влияния на движение, которое оказывает медленное включение внешнего поля. Но принцип соответствия может дать прямой ответ на этот вопрос. Это следует из того, что благодаря требованию соответствия между изменениями движения и изменениями спектра, из характера вызванных внешними полями возмущений в периодическом движении системы можно сделать вывод о виде следующих из квантовой теории немеханических условий для движения в стационарных состояниях. Таким образом, может быть достигнута простая и непосредственная трактовка как тонкой структуры, так и эффектов Штарка и Зеемана для линий водорода (ср. Кор. Akad., ч. II, § 3—5). Точка зрения, лежащая в основе данной трактовки, имеет помимо своей простоты ещё и то преимущество, что проведение рассуждений не зависит от того, допускает ли система разделение переменных или нет. Поэтому открывается возможность рассмотрения таких вопросов, касающихся определения стационарных состояний условно-периодической системы, которые не могут быть решены методом Зоммерфельда и Эпштейна (ср. Кор. Akad., ч. II, § 2). Хорошей иллюстрацией сказанного является, например, случай влияния слабого электрического поля на компоненты тонкой структуры линий водорода. При наличии электрического поля уравнения движения атома водорода в общем случае не допускают разделения переменных. Исключая предельный случай, когда поле отсутствует, разделение переменных удается осуществить только тогда, когда поле достаточно сильно, чтобы можно было пренебречь релятивистской поправкой, подобно тому, как это делается в обычной теории эффекта Штарка. В недавно появившейся статье Крамерса показано, что, привлекая принцип соответствия, можно указанным выше способом прийти к такой трактовке, которая позволяет во всех подробностях предсказывать, как при постепенном включении электрического поля тонкая структура всё более переходит в обычный эффект Штарка.