¹ On the Quantum Theory of Line Spectra, Part I-II. D. Kgl. Danske Videnskabernes Selsk. Skrifter, 8. Raekke, IV, 1. В этой работе, которая дальше цитируется как Kop. Akad., можно найти ссылки на новую литературу в рассматриваемой области.

Как это следует из введения к названной неопубликованной работе, которая публикуется теперь как завершающая в сборнике переводов, в ней делается попытка обозреть представления, лежащие в основе квантово-теоретического рассмотрения таких атомных систем, для которых применение обычной механики ведёт к периодическим решениям. Обсуждение основывается на предположении, что такие системы могут существовать, не излучая в определённых «стационарных» состояниях, соответствующих дискретному ряду значений энергии. Любое испускание или поглощение излучения происходит при переходе системы из одного такого состояния в другое, причём так, что излучение, испускаемое или поглощаемое при таком переходе, монохроматично и обладает частотой ν, определяемой условием ℎν = 𝐸₂-𝐸₁ где ℎ — постоянная Планка, а 𝐸₁ и 𝐸₂ — энергия системы в начальном и конечном состояниях.

Более детальное рассмотрение основано на предположении, что движение в стационарном состоянии может быть описано обычной механикой. С другой стороны, ясно, что если эти состояния обладают необходимой устойчивостью, то механика вообще неприменима для описания действия внешних сил на атомную систему. В определённых случаях тем не менее оказывается возможным рассчитывать воздействие внешних сил с помощью обычной механики. Условие, определяющее стационарные состояния для периодических движений, таково, что становится возможным объяснить с помощью обычной механики пребывание атома в стационарном состоянии под действием медленно и постоянно меняющихся внешних силовых полей, если система допускает периодические решения и при наличии полей. Благодаря этому обстоятельству, впервые подчёркнутому Эренфестом, становится возможным установить при рассмотрении медленного (адиабатического) изменения состояния системы механическое соотношение между соответствующими стационарными состояниями периодических систем, состоящих из одинакового числа движущихся частиц, например между планковским осциллятором и атомом водорода (см. I, стр. 127). Эта точка зрения и её применение к проблемам атома обсуждается в первых параграфах работы. Там, между прочим, указывается (ср. I, стр. 130), что с помощью названного выше адиабатического принципа Эренфеста можно использовать соображения, подобные изложенным при рассмотрении вопроса об объединении атомов в молекулы в третьей части статьи 5 (стр. 141) ¹.

¹ Здесь и далее номера статей, а также страницы относятся к настоящему изданию.

Если квантово-теоретическое рассмотрение атомных проблем, хоть и в ограниченной мере, может всё-таки опираться на применение обычной механики, то прямым следствием предпосылок теории является невозможность описания особенностей испускания и поглощения спектральных линий с помощью обычной электродинамической теории излучения.

Этот вопрос рассматривается во втором параграфе указанной статьи, и в связи с этим указывается на принципиальную несовместимость теории с попыткой построить теорию дисперсии непосредственно на основе представлений обычной электродинамики (ср. I, стр. 138). В этом же параграфе показано, что в периодических системах существует немалая внутренняя связь между спектром, рассчитанным по значениям энергии в стационарных состояниях с помощью условия частот, и способом представления движения системы гармоническими колебаниями. Эта связь заключается в том, что спектр, рассчитанный по квантовой теории, в граничной области, где стационарные состояния относительно мало отличаются друг от друга, асимптотически совпадает с тем, который можно ожидать из расчётов по классической теории излучения движущихся систем. Было подчёркнуто, как привлечение этой идеи между спектром и движением даёт единую точку зрения для применения теории спектров к периодическим системам. При этом проявляется полная аналогия между простым спектром гармонического осциллятора и более сложным спектром водорода (ср. I, стр. 135).

В последнем и третьем параграфах, наконец, кратко рассматриваются точки зрения, которые лежат в основе применения квантовой теории к задачам статистического характера. Поскольку из предпосылок теории вытекает тот факт, что ход процессов перехода между двумя стационарными состояниями — даже в том случае, когда нет излучения, как например при переходах, вызванных столкновением между атомной системой и свободным электроном,— в общем не может быть описан с помощью обычной механики, то теория не даёт нам способа непосредственного расчёта относительной априорной вероятности различных стационарных состояний. Чтобы разобраться в этой вероятности, которая является определяющей для относительного числа систем, находящихся в температурном равновесии в различных состояниях, приходится следовать косвенными путями. В рассматриваемых параграфах была сделана предварительная попытка расширить предположение, сделанное Планком относительно априорной вероятности для гармонического осциллятора, на периодические системы со многими степенями свободы; при этом использовалось допущение, что в граничной области, где стационарные состояния мало отличаются друг от друга, квантовая теория должна приводить к результатам, соответствующим тем, которые можно получить при применении соображений обычной статистической механики. Эти результаты, между прочим, были применены к вопросу об удельной теплоёмкости газообразного водорода (ср. I, стр. 148).

В то время как для периодических систем определённая связь между различными применениями квантовой теории могла быть достигнута уже к моменту, когда была написана названная статья, состояние теории в другом отношении было крайне неудовлетворительным, поскольку периодические движения в атомных системах вообще осуществляются только в особых случаях. Связанное с этим ограничение данной трактовки проявляется, может быть, яснее всего, если мы рассматриваем проблему, о которой прежде всего идёт речь в переведённых статьях, а именно — объяснение сериального спектра водорода. В атоме водорода мы имеем дело с системой, для которой применение законов классической механики всегда приводит к простому периодическому решению, по крайней мере пока мы пренебрегаем влиянием небольшого релятивистского эффекта изменения массы электрона в зависимости от скорости. Как было показано уже в первой статье (ср. статья 5, стр. 97), где изложение, особенно в начале первого параграфа, имеет совершенно ориентировочный характер (ср. статья 5, стр. 90), и как было точнее указано в начале статьи 9, действительно можно дать в известном смысле полную теорию спектра атома водорода, которая однозначно ведёт к определению постоянной Ридберга. Это определение опирается только на использование ранее упомянутого условия частот и на требование связи между спектром, вычисленным но квантовой теории, и движением атома в граничной области, где стационарные состояния отличаются друг от друга относительно мало. В этой трактовке теория позволяет определить энергию в различных стационарных состояниях, а также и значения числа оборотов электрона и длины большой оси его орбиты, но не даёт никаких более точных сведений об эксцентриситете этой орбиты (ср. статья 5, стр. 87, 96; статья 9, стр. 171, 173; статья 12, стр. 195, 204).

Если же мы рассматриваем влияние на спектр таких причин, которые приводят к отклонениям от строго периодического движения атома, то теория оказывается несостоятельной или во всяком случае она даёт совершенно неполные ответы. Из таких воздействий в переведённых статьях обсуждается влияние внешних электрических и магнитных полей, как оно проявляется в опытах по эффектам Штарка и Зеемана. Что же касается трактовки этих вопросов, то результаты по эффекту Штарка чаще всего были удовлетворительными, ибо для расщепления линий водорода можно было получить величины, находящиеся в хорошем соответствии с наблюдаемым расщеплением внешних компонент (ср. статья 9, стр. 179).