§ 4. Вторую ступень составляют гипотезы, в которых предположение является только возможным, но вывод носит на себе характер необходимости. Таковы гипотезы математические: в основание полагается возможное предположение, но из этого предположения математически выводятся последствия, объясняющие явления.

Такова, например, световая гипотеза. Существование эфира не есть ни логически необходимое начало, ни удостоверенный опытом факт. Это не более как предположение, вызванное изучением явлений; но приняв это предположение, мы из колебаний эфира математически выводим все явления света. Подобные гипотезы являются важными двигателями научных исследований.

§ 5. Необходимость может быть положительная и отрицательная. Поэтому, если совпадение математических выводов с явлениями служит подтверждением гипотезы, то несовпадение служит самым сильным доказательством против неё.

Примеры того и другого представляют световые гипотезы. Теория истечения и теория колебания влекут за собой известные, математически необходимые последствия; но некоторые из последствий первой не согласны с явлениями, тогда как все последствия второй с ними согласны. Поэтому первая отвергается, а вторая признаётся наукой.

§ 6. Третью, высшую ступень занимают гипотезы, в которых само предположение имеет рациональный характер. Таковы гипотезы метафизические, примером которых может служить атомистическая теория, выработанная первоначально метафизикой, но находящая в химических отношениях непоколебимую фактическую опору.

Примеч. Один из видных представителей современной философии, Фулье, полагая всю будущность метафизики в построении гипотез, заявляет при этом, что для него совершенно непонятно, в чём состоит преимущество эфирной или атомистической гипотезы перед гипотезой всеобщей чувствительности, разве, как он выражается, в том, что атомы имеют честь представляться воображению в виде шариков или кубиков, что для всеобщей чувствительности невозможно[2]. Такой взгляд обнаруживает странное непонимание самых элементарных требований научной гипотезы. Предположение всеобщей чувствительности, разлитой в вещах, есть чистейшая фантазия, не имеющая ни малейшего основания в фактах, и столь же мало могущая иметь притязание на логическую необходимость. Гипотеза эфира, напротив, прямо вызывается явлениями света, которые выводятся из неё строго математическим путём. Очевидно, что для изображения отдалённых предметов, например, Солнца, на сетчатой оболочке человеческого глаза требуется известный посредник. Явления отражения доказывают, что этот посредник имеет свойства упругой материи, хотя и не подлежит чувствам осязания и не оказывает никакого сопротивления движению небесных светил. Наконец, явления преломления доказывают, что движение, производящее это явление, не есть истечение, а колебание среды. Точно так же и атомистическая гипотеза находит непоколебимые основания как в логике, так и в фактах. Нельзя сомневаться в том, что материя протяжённа; это даётся нам и внешними чувствами, и умозрительным представлением пространства с наполняющей его массой. А если материя протяжённа, то она делима, и тут необходимо возникает вопрос: простирается ли эта делимость до бесконечности как умозрительная делимость пространства или она имеет предел, то есть существуют неделимые единицы, или атомы? Логически можно признать и то, и другое; но одно из двух предположений непременно необходимо принять. Вопрос решается так: которое из них согласно с известными нам фактами? Закон пропорций в химических соединениях решает этот вопрос бесповоротно, по крайней мере, в области наблюдаемых нами явлений. Поэтому, атомистическая гипотеза есть та, которая наиболее приближается к совершенно достоверной истине.

§ 1. Вторую ступень конструктивного сочетания индукции с дедукцией составляет сочетание их на почве необходимости. Таковы все физические законы, основанные на математических выводах.

§ 2. Путь здесь может быть двоякий: от частного к общему и от общего к частному.

§ 3. Первый состоит в подведении фактов под математические формулы путём конструкции.

Таков, например, вывод астрономических законов. Наблюдаются положения светил и затем, с помощью конструкции, определяется, какой математической линии соответствуют эти положения. Затем, определив линии, с помощью новой конструкции определяется, какие должны действовать силы и какие должны быть законы этих сил для того, чтобы светило могло двигаться по этому пути. Этим способом было открыто всемирное тяготение.

§ 4. Второй путь состоит в приложении общих математических законов к частным явлениям посредством введения новых условий.

Таковы выводы физики. К чистым законам умозрительной механики присоединяются фактические условия, которые делают их приложимыми к разнообразию явлений. Так поступают, например, в гидродинамике: общие механические законы прилагаются к гипотетической несжимаемой жидкости. Затем вводятся определяемые опытом коэффициенты, например, упругости, трения. С помощью их получается вывод, если не совершенно точный, что при опытных данных немыслимо, то настолько приблизительный, что можно пренебрегать разностью.

§ 5. Математические выводы восполняют недостаток индукции и дают знанию совершенную точность и достоверность. Но они ограничиваются количественной областью, а потому не дают полного познания вещей. Между тем количество требует восполнения качеством, следовательно, новых оснований и новых отношений индукции к дедукции. Эти основания даются философией.

Примеч. Громадное преимущество физических наук перед всеми остальными заключается в возможности приложения математики. Через это сочетание совершенно точного и достоверного умозрения с совершенно точным и достоверным опытом знание становится на такую твёрдую почву, которой ничто не может поколебать. Величайшие успехи современной науки совершаются именно в этой области. Они служат вместе с тем неопровержимым доказательством способности человеческого ума к познанию истины, и притом обоими путями, индуктивным и дедуктивным. Науки, в которых математика оказывается неприложимой, не могут иметь притязания на такую рациональность и достоверность. Они принуждены или ограничиться фактической областью, то есть собиранием материалов, что составляет только низшую ступень знания, или же, если они хотят вывести общие рациональные законы, они должны прибегнуть к философии. Поэтому незнание или превратное понимание философии в этих науках не может не отразиться пагубно на самых основных воззрениях. Отсюда проистекают, например, коренным образом несостоятельные попытки свести органические явления к механическим законам; отсюда же распространение дарвинизма и тому подобных теорий. О науках, касающихся человека, и говорить нечего; в них только здравая философия может внести свет.

§ 1. Третью, высшую ступень конструктивного сочетания метод составляет философия. Она представляет сочетание их на почве действительности. С одной стороны, чистая дедукция даёт систему метафизических определений, представляющих общие способы понимания вещей; с другой стороны, индукция, идя своим путём, даёт фактический материал. Построение этого материала так, чтобы он являлся действительным выражением общих метафизических законов, составляет задачу философии, которая таким образом, по своей идее, соединяет полную рациональность с полной достоверностью. Этим достигается полнота истины, то есть соответствие субъективных определений с объективными, составляющее высшую цель всего логического процесса.

Примеч. Излагая метафизические начала количественных определений, философия составляет высшее основание самой математики.

§ 2. Условия для достижения этой цели суть: 1) полная и достоверная разработка метафизики; 2) достаточная разработка фактического материала; 3) нахождение посредствующих звеньев.