На этом основана вся математика.

§ 49. Ими же определяется и связь содержания. Она даёт прежде всего совпадение единого и различий, то есть отношение субстанции и признаков.

§ 50. Каждая такая связь связывается с другими и через это становится основанием новой связи. Таким образом, связь понятий становится цепью понятий. Как выражение действия, эта форма прилагается к отношению причинности, которое представляется как бесконечная цепь причин и следствий.

§ 51. Вместо продолжения в бесконечность, цепь может обращаться назад, так что конец совпадает с началом. Происходит круговорот. Эта форма прилагается к отношению целесообразности, где конец представляет осуществление положенной в начале цели; но не в форме возможности, а в форме действительности с полнотой реального содержания.

§ 52. Две предыдущие формы могут сочетаться, представляя цепь, состоящую из повторяющихся круговоротов. Эта форма прилагается к отношению взаимодействия. При двух, действующих друг на друга, противоположных силах, одной – движущей вперёд, а другой – обращающей назад, происходят постоянно повторяющиеся круговороты.

Таково движение планет около Солнца. То же имеет место при всяком колебании, с той разницей, что в последнем пути туда и обратно совпадают, различаясь только направлением.

§ 53. Полное логическое отношение двух противоположных сил представляет два противоположных способа сочетания противоположностей, то есть попеременное преобладание то одной, то другой.

Примеч. Отсюда ясно, что не круговое, а эллиптическое движение представляет полное выражение логического начала; оно есть совершеннейшее, в том смысле, как понимал этот термин Аристотель.

§ 54. Бесконечная цепь, образуемая постоянно повторяющимися круговоротами, есть выражение причинности при взаимодействии двух противоположных сил. Но общая цепь может и замыкаться в себе при совпадении конца с началом. Тогда образуется круговорот, составленный из круговоротов. Это есть высшее выражение целесообразности – начало духовного развития.

§ 55. В результате логического действия разложения и сложения во всяком случае получается конкретное сочетание известного объёма с известным содержанием, то есть определение, которое, в свою очередь, образует целую систему определений, связанных логической связью. Таким образом, категориями действия связываются все другие виды категорий, и вся система понятий по своей логической форме представляет нечто цельное и единое. Началом и концом является непосредственное их сочетание – суждение, сам же процесс разложения и сложения образует цепь умозаключений.

§ 1. Суждение есть непосредственное сочетание понятий. Оно выражается словами, которые суть знаки понятий.

§ 2. Будучи сочетанием понятий, суждение прилагается к представлениям и даже впечатлениям, ибо понятия прилагаются к тем и другим. Поэтому можно судить о вещи, которую мы видим, но не иначе как подводя впечатление под понятия, выражаемые словами.

Примеч. Когда я говорю: «это дерево есть дуб», то каждое из входящих в состав суждения слов есть понятие. Слово это есть понятие, прилагаемое ко всякому предмету, на который мы обращаем наше внимание. Для того чтобы выразить отношение его к видимому дереву, необходимо слово дополнить физическим указанием, чем самым впечатление подчиняется понятию; затем обозначенный таким образом предмет подводится под понятие о дереве, а это понятие связывается с понятием дуба.

Точно так же, когда я говорю: «Пётр Великий родился в 1672 году», я сочетаю понятия. Пётр есть собственное имя для многих, Великий – общее понятие качества, которое, сочетаясь с первым, даёт понятие известного лица, родившегося в 1672 году, затем вступившего на престол, преобразовавшего Россию, победившего при Полтаве. Как уже было указано выше (гл. 1 § 3), я могу иметь представление Петра Великого в известный момент его жизни, но не могу совокупить в одно представление всю его разнообразную деятельность, которая выражается общим словом: Пётр Великий. Совершённые им преобразования даже вовсе не представимы. Все остальные входящие в состав суждения слова суть также понятия, сочетание которых воспроизводит известное событие, связывая понятие о лице с известным действием, совершившимся при известных условиях.

Таким образом, можно сочетанием понятий воспроизвести или произвести известный образ. Это есть дело творчества. Поэт передаёт зарождающиеся в душе его образы, подводя их под известные понятия, которые выражаются словами. Живописец те же сочетания образов производит не понятиями и словами, а красками. Поэтому его образы живее, но ограниченнее.

§ 3. Основные элементы суждения, вытекающие из самого его определения, суть: 1) два противоположных понятия, которые требуется соединить; 2) их связь; 3) их отношение, которым определяется связь. Так как суждение есть непосредственная связь, то последнее может быть и не выражено, хотя всегда подразумевается.

§ 4. Два противоположных понятия выражаются подлежащим и сказуемым, или субъектом и предикатом. Первое означает предмет, о котором говорится, второе – то, что говорится о предмете. Связь их выражается связкой, которая на иных языках, например, на русском, нередко опускается. Отношение же выражается определительными и дополнительными словами, которые могут быть и не быть.

§ 5. Подлежащим определяется объём означаемого им понятия. А так как объём может быть совокупный, частный, единичный и нулевой (гл. 2, § 13), то таков же может быть и объём суждений. Сообразно с этим, суждения разделяются по объёму на общие, частные, единичные и нулевые.

Примеч. Единичные суждения в одном смысле совпадают с частными, в другом с общими; с первыми в том отношении, что сказуемое простирается только на часть содержащегося в подлежащем общего понятия, со вторыми в том отношении, что сказуемое простирается на совокупность объёма, выражаемого подлежащим единичного понятия. Первое имеет место, когда единичное берётся неопределённо, второе – когда оно берётся определённо, например, при собственном имени. В суждении: «Пётр Великий одержал победу при Полтаве» сказуемое относится к совокупному объёму подлежащего. Напротив, в суждении: «один человек погиб», так же как в суждении: «несколько человек погибло», сказуемое относится только к части понятия, выражаемого словом «человек».

§ 6. Сказуемым выражается содержание суждения. Оно даётся содержанием понятия, которое, как указано выше (гл. 2, § 3 и след.), может означать вещи, субстанции, признаки и отношения. Но так как суждения суть сочетания понятий, то существенное содержание их составляют определяющие это содержание отношения.

§ 7. Сообразно с указанными выше тремя формами отношений: принадлежности, последовательности (заключающей в себе причинность и целесообразность) и взаимности (гл. 2, § 9), суждения разделяются на категорические, гипотетические и разделительные.

§ 8. Категорическое суждение есть то, которое известному предмету, понимаемому как субстанция, присваивает известный признак: А есть Б.

§ 9. Гипотетической формой выражается отношение логической или реальной последовательности: если есть А, то есть и Б.

Примеч. Когда субстанция представляется основанием или источником своих признаков, то суждение может быть выражено категорически: «А есть основание Б». Но если выражается чистая связь последовательности, помимо вопроса о существовании или несуществовании субстанции, то суждение принимает гипотетическую форму.

§ 10. Гипотетической формой выражается двоякая последовательность: от начала к концу и от конца к началу. Если положение основания заставляет полагать следствие, то и наоборот, положение следствия заставляет полагать основание: если есть Б, то есть А.

§ 11. Последнее отношение прилагается к целесообразности, но суждение получает здесь видоизменённую форму: к последовательности присоединяется модальность, ибо цель есть то, чего ещё нет, но что должно быть. Поэтому целесообразность выражается модально-гипотетическим суждением: если полагается цель, то требуются средства. Но так как в суждении, которое есть непосредственное сочетание понятий, модальность мало развита, то и эта форма не получает особенного развития.