§ 13. Опыт всегда имеет дело с единичными явлениями, а потому он ограничивается частной связью. Чтобы получить более общую связь, необходимо сравнение.

§ 14. Сравнение даёт нам, с одной стороны, различия, с другой – тождество.

§ 15. Сравнительное исследование различий обнаруживает их последовательность во времени и их большую или меньшую близость по сходству. На первом основано определение законов развития, на втором – закон изменчивости при разных условиях.

Эта метода служит основанием для изучения всей системы организмов, а также и всех областей человеческого духа в историческом процессе.

§ 16. Большее или меньшее сходство явлений, а также существование переходных между ними форм, не служат, однако, признаками их последовательности во времени. Сходные явления, будучи следствиями сходных причин, могут не иметь между собой никакой последовательной связи.

Исторические явления представляют тому многочисленные примеры. Таковы сходство китайского мандарината с бюрократией новейших государств, сходство учреждений Японии до последнего переворота со средневековым устройством Западной Европы. Отсюда несостоятельность рассуждений современных дарвинистов, которые сходство считают признаком происхождения.

§ 17. Точно так же и последовательность не служит признаком причинности. Ложное заключение: post hoc, ergo propter hoc (после этого, следовательно, вследствие этого) составляет давнее предостережение против весьма обыкновенной ошибки. Причинность должна быть доказана самостоятельно.

§ 18. Важным указанием служит сравнение нормального состояния с уклонениями. Последние обнаруживают возможные причины видоизменений.

Этот способ, весьма употребительный при исследовании организмов, гораздо менее приложим к явлениям человеческой жизни и вовсе не приложим к явлениям жизни общественной, ибо мы не имеем данных для определения нормального состояния и для отличия его от ненормального. В развитии переход от низшего состояния к высшему всегда выражается уклонениями от нормальных отношений.

§ 19. Путём сравнения, рядом с определением различий, обнаруживается и внутреннее тождество сравниваемых предметов. Выделение этого основного тождества из различий есть наведение в собственном смысле.

§ 20. Наведением разнообразие явлений сводится к общим началам, указанным логикой, то есть к субстанциям, силам, целям и законам. Будучи исполнением основной задачи, оно вместе с тем представляет высший результат индуктивной методы.

Такими началами являются в физике общие силы природы: механическая сила, теплота, электричество, свет, наконец, сама материя как лежащая в основании их субстанция, и химические элементы как частные формы этой субстанции. Таковы же в органическом мире основные типы, проявляющиеся в разнообразии форм.

§ 21. Точное наведение простирается единственно на ту группу явлений, из которых оно получено. Распространение его на другие группы не имеет основания в индукции, и чем меньше между группами явлений существует тождественных начал, тем менее дозволительно подобное распространение.

Примеч. Отсюда неправильность подведения под механические и химические законы, управляющие материальными явлениями, не только явлений мысли, которые не имеют ничего сходного с первыми, но и явлений органического мира, в которых обнаруживаются совершенно другие законы. Никто не мог объяснить явлений органического строения и развития чисто механическими и химическими законами, а потому подведение первых под последние противоречит основным требованиям науки. Где есть коренное различие явлений, там они, по правилам индукции, должны быть сведены к различным действующим причинам, или силам. Даже так называемое чаяние подобного объединения основано только на чистой фантазии, которая в науке не должна иметь места, ибо она ведёт только к путанице понятий и к ложному освещению явлений. О гипотезах будет сказано ниже.

§ 22. Распространение полученных наведением начал на другие сходные явления (в пределах каждой группы) есть индуктивный вывод.

§ 1. Цель индукции состоит в выделении общего из частного, или в определении субстанций, причин, целей и законов, выражающихся в явлениях. Общее, выделенное таким образом из частного, не есть в собственном смысле вывод, то есть определение неизвестного из известного; это не более как удостоверение факта, что в таких-то явлениях раскрыты такие-то общие признаки.

§ 2. Поэтому общее начало, выделенное из фактического исследования, само имеет только фактический характер. Ничего необходимого в нём не заключается, а потому оно всегда допускает возможность другого.

Точное наведение состоит в том, что в таких-то исследованных нами явлениях мы нашли такие-то общие начала. За эти пределы оно не идёт и на другие явления в точном смысле не распространяется.

Примеч. В опытных науках один точно удостоверенный опыт считается достаточным для утверждения общего закона. Такой вывод основан на предположении, что природа управляется общими и неизменными законами. Теоретики опытной методы считают это предположение необходимым основанием индукции. Между тем оно совершенно выходит из пределов индуктивного знания. На основании чистой индукции мы не можем предполагать, что природа управляется неизменными законами прежде, нежели мы вывели эти законы. Такое предположение тем менее оправдывается, что мы постоянно видим перемены, не поддающиеся никакому точному предвидению. И логически, и исторически это воззрение составляет плод чисто метафизического миросозерцания. Оно было известно древним философам прежде, нежели опытные науки получили какое-либо развитие. Приложенные к индукции, подобные предположения представляют сочетание метафизики с опытом. Они основаны на том, что мы к индуктивному исследованию приступаем уже с логическими требованиями, которым придаём абсолютное значение. Это будет подробнее выяснено ниже.

§ 3. Собственно индуктивный вывод получается лишь тогда, когда добытые индукцией общие начала распространяются на другие сходные явления. А так как основанием служит здесь сходство одного частного явления с другим частным, то подобный вывод есть аналогия, или заключение от частного к частному.

Примеч. Это было совершенно верно замечено Миллем, но из этого следует, что математические выводы ничего общего с индукцией не имеют, ибо в них об аналогии нет речи. Этого последствия Милль не вывел; в своей критике умозаключений он тщательно избегал примеров из математики, которые опровергли бы всю его теорию. К этому мы вернёмся далее.

§ 4. Так как индуктивный вывод основан на сходстве, то есть на частном тождестве, то и в нём в основании лежит логическое начало, именно закон тождества; но так как частное тождество не исключает различий, то никакого точного вывода этим путём сделать нельзя.

§ 5. Вывод по аналогии может иметь большую или меньшую степень вероятности, смотря, во первых, по близости сходства. На основании логического закона тождества мы можем заключить, что тождественные причины при тождественных условиях дадут тождественные следствия. Но абсолютное тождество исключается уже тем, что наблюдаются разные явления, которые происходят под разными условиями пространства и времени, а потому подобный вывод всегда только приблизительный.

§ 6. Верность вывода зависит, во вторых, от свойства сходных признаков: постоянные, или существенные признаки могут служить основанием для аналогии; изменяющиеся же признаки никаких верных выводов не дают.

§ 7. В третьих, верность вывода зависит от количества наблюдений: чем больше количество исследованных явлений, в которых раскрывается известный закон, тем более вероятия, что тот же закон распространяется и на другие однородные явления. Здесь господствует математическое правило вероятностей. При огромном количестве явлений и при отсутствии всякого противоречащего факта вероятность приближается к полной достоверности.