§ 12. Отношение взаимности выражается разделительной формой суждения: А есть или Б или В. Здесь два противоположных определения взаимно исключаются, а между тем восполняют друг друга, выражая всецело общую сущность, которая распределяется между ними.

Примеч. Кантом установлено соответствие между разделительной формой суждения и категорией взаимодействия. Новейшие логики отвергают это отношение на том основании, что здесь действия может вовсе не быть. Без сомнения, эта форма прилагается везде, где есть взаимное восполнение и взаимное исключение, определяемые логическим действием, которое выражает это отношение. В приложении к реальным отношениям эта форма соответствует именно категории взаимодействия. В реальном взаимодействии всегда есть два исключающих, а вместе восполняющих друг друга противоположных направления, на которые оно разбивается. Поэтому оно может быть выражено рядом разделительных суждений: при взаимодействии двух сил получается или взаимная их нейтрализация (в случае равенства) или перевес одной (в случае неравенства); перевес получает или та или другая; он может быть постоянный или перемежающийся. Так, например, при взаимодействии Солнца и планет, последние или приближаются к Солнцу или от него отдаляются.

§ 13. Сочетание подлежащего со сказуемым даётся связкой, которая в самой общей форме выражается существительным глаголом, означающим бытие.

Примеч. К нему могут быть приведены и все другие глаголы, ибо «действует» означает «есть действующий» и т. п. Глагольные окончания соответствуют именно существительному глаголу.

§ 14. Связка может быть положительная и отрицательная, то есть соединительная и разделительная. Отсюда разделение суждений на положительные и отрицательные. Но, как сказано выше (гл. 2, §§ 19 и 20), положение и отрицание, с одной стороны, сочетаются в определении, с другой стороны, оставаясь раздельными, связываются отношением. Отсюда две новые формы суждения, которые можно назвать определительными и относительными.

§ 15. То, что здесь названо определительным суждением, обыкновенно обозначается не совсем ясным и точным названием бесконечного. Оно состоит в том, что подлежащему присваивается отрицательный признак, в результате чего, хотя связка остаётся положительной, получается положение отрицания. Это и есть непосредственное сочетание обоих.

Так, например, суждение: «человек не есть справедлив» имеет иное значение, нежели «человек есть несправедлив». Первое означает только отсутствие качества, второе – присутствие качества отрицательного. Первое отрицает в нём действия, удовлетворяющие справедливости, второе приписывает ему действия, нарушающие справедливость.

Отсюда ясно, что новейшие логики напрасно отвергают бесконечное суждение.

§ 16. Относительным суждением можно назвать суждение, означающее переход от положения к отрицанию и обратно.

Таковы, например, суждения: «небо темнеет», или «я перестаю интересоваться этим делом». В первом небо ни положительно светло, ни отрицательно темно, а находится в состоянии переходном от света к мраку. Во втором я не могу сказать, что я положительно интересуюсь делом, но не могу также сказать, что я отрицательно им вовсе не интересуюсь; я нахожусь в состоянии, которое в математике обозначается приближением к нулю. Вследствие этой двойственности одно и то же переходное состояние может быть выражено и в положительной, и в отрицательной форме, например: «я колеблюсь» означает то же, что «я не решаюсь». Очевидно, мы имеем здесь своеобразную форму суждения, стоящую посередине между положением и отрицанием, а потому требующую своего места в классификации.

§ 17. Отношение объёма к содержанию, изложенное выше в связи понятий (гл. 2, §§ 43–46), вполне прилагается к суждению, которым именно связываются понятия. Это отношение состоит в том, что, с одной стороны, объём сказуемого шире объёма подлежащего, ибо признак прилагается не только к данному подлежащему, но и ко многим другим. В этом отношении суждение состоит в подчинении подлежащего сказуемому. Но с другой стороны, по содержанию, подлежащее шире сказуемого, ибо, кроме означенного признака, в нём есть и много других. В этом отношении сказуемое заключается в подлежащем. А так как таковы именно отношения общего понятия к частному (гл. 2, § 33), то подлежащее в суждении играет роль частного, а сказуемое роль общего начала.

§ 18. Совпадение и здесь может быть или всецелое, или частное, то есть сказуемое может совпадать или с целым объёмом подлежащего, или только с его частью. А так как сочетание может быть положительное или отрицательное, то отсюда происходят четыре формы суждения, которые в логиках обозначаются буквами а, е, и, о: а) общее утвердительное, е) общее отрицательное, и) частное утвердительное, о) частное отрицательное.

Примеч. Первое и третье обозначения заимствуются от первых двух гласных букв в слове: affirmo, утверждаю, второе и четвертое от гласных в слове nego, отрицаю.

§ 19. Эти четыре сочетания дают и указанные выше (гл. 2, §§ 45, 46) категории модальности, которым соответствуют, в свою очередь, особые формы суждений: возможности – проблематическое или предположительное, действительности – ассерторическое или утвердительное, необходимости – аподиктическое или доказательное, которое, с своей стороны, разделяется на положительное и отрицательное.

§ 20. Эти последние формы суждения выражаются прибавляемыми к связке дополнительными словами: может, должен, необходимо, действительно. Но так как суждение есть непосредственная связь понятий, то основание суждения остаётся в нём не выраженным. Поэтому модальность получает в нём недостаточное развитие. Истинное значение оно приобретает в умозаключении.

§ 1. Умозаключение есть вывод одного логического отношения из других.

§ 2. Основанием умозаключения служит связь понятий. А так как понятия связываются категориями и сочетаются суждениями, то логический вывод может быть сделан: 1) из конкретных понятий; 2) из категорий; 3) из суждений; 4) из сочетания этих начал, которое даёт полное умозаключение. Из первых трёх элементов в отдельности вывод получается непосредственный, из сочетания – посредственный.

§ 3. Вывод из конкретных понятий состоит в выделении того, что в них заключается, то есть в раскрытии содержания. Выше было выяснено (гл. 2, § 33), что общее понятие заключается в частном. Следовательно, непосредственный вывод из понятий состоит в выделении общего из частного. Это есть начало индукции или наведения.

§ 4. Содержание конкретных понятий получается из представлений, а содержание представлений из впечатлений. Следовательно, началом наведения служит опыт.

§ 5. Вывод состоит здесь в сведении полученных из опыта понятий к более общим понятиям, в них заключающимся. Это делается путём сравнения, которое, отбрасывая различное, выделяет тождественное. Так образуются общие понятия как вещей, так и субстанций, признаков и отношений.

§ 6. Логически, общее понятие не идёт далее тех конкретных случаев, из которых оно выведено. Распространение этого понятия на новые конкретные случаи, в которых полнота признаков ещё не определена, совершается на основании сходства этих случаев с прежними, то есть на основании аналогии.

§ 7. Аналогия есть заключение от одного случая к другому, с ним сходному. Но так как сходство может быть большее или меньшее, то никакого точного логического вывода этим путём сделать нельзя. Вероятность тем больше, чем больше сходство, и чем более оно распространяется на существенные или постоянные признаки. Только при совершенном тождестве элементов и условий достигается полная достоверность.

Примеч. Здесь излагаются только логические основания наведения. Более подробное рассмотрение относящихся к нему правил и способов действия принадлежит к учению о методе.