§ 26. Вывод по категории принадлежности, или субстанциальности, основан на положении: признак признака есть признак вещи.

§ 27. Вывод по категории причинности основан на положении: следствие следствия есть следствие причины, или обратно: причина причины есть причина следствия.

§ 28. Вывод по категории целесообразности основан на положении: средство средства есть средство цели.

§ 29. Вывод по категории взаимности основан на положении: две вещи, связанные с третьей, связаны между собой.

§ 30. Сообразно с этими определениями, силлогизмы, так же как суждения, разделяются на категорические, гипотетические и разделительные; а так как одна посылка может иметь одну форму, а другая другую, то могут быть сочетания тех и других.

§ 31. Связь крайних терминов лежит в среднем, который заключается в обеих посылках. Положением его в посылках определяется фигура силлогизма.

§ 32. Положения среднего термина могут быть следующие: он может быть 1) подлежащим в большей посылке, сказуемым в меньшей, – первая фигура; 2) сказуемым в обеих, – вторая фигура; 3) подлежащим в обеих, – третья фигура; 4) сказуемым в большей, подлежащим в меньшей, – четвёртая фигура.

Примеч. Назвав больший термин Б, средний С, меньший М, получается следующая наглядная схема:

Первые три фигуры установлены Аристотелем, четвёртая добавлена средневековыми логиками.

§ 33. Первая фигура основана на последовательном подчинении понятий, а потому представляет силлогизм во всей его правильности и полноте. Отсюда возможность всякого рода заключений.

§ 34. Во второй фигуре общее сказуемое, составляющее средний термин, присваивается двум подлежащим; а так как сказуемое шире подлежащего, то никакого положительного заключения относительно отношения последних сделать нельзя: возможно только отрицательное заключение, в случае, если одно связано со средним термином, а другое нет.

§ 35. В третьей фигуре разные сказуемые связываются одним подлежащим, составляющим средний термин; а так как сказуемое шире подлежащего, то связь сказуемых в заключении может быть только частная.

§ 36. В четвёртой фигуре средний термин, составляя сказуемое в большей посылке, дающей закон, входит в неё только частно, а потому не даёт общего положительного заключения. Здесь общее заключение может быть только отрицательное: в случае разделения понятий, частное же может быть и положительное и отрицательное.

§ 37. Связь в силлогизме основана на совпадении двух понятий в третьем. Как сказано выше (гл. 2, § 44, гл. 3, § 18), она может быть положительная и отрицательная, общая и частная. Отсюда четыре формы связи: противоположные друг другу общая положительная (а) и общая отрицательная (е), и стоящие посередине между обеими, также противоположные друг другу частная положительная (и) и частная отрицательная (о).

§ 38. Эти четыре формы, приложенные к фигурам, дают виды (modi) силлогизмов. Так как каждая посылка может иметь одну из четырёх форм связи (а, е, и, о), то обе вместе могут образовать 16 различных сочетаний, а все фигуры в совокупности – 64. Но из них многие отпадают вследствие основных правил силлогизма.

§ 39. Эти правила суть: 1) означенные выше правила объёма: а) общее не может быть выведено из частного, вследствие чего при одной частной посылке заключение может быть только частное; б) из одних частных посылок нельзя сделать никакого вывода. 2) Правила связи, или совпадения и несовпадения понятий: а) из положительных посылок выводится только положительное заключение, ибо из соединения нельзя вывести разделения; б) из отрицательных посылок ничего нельзя вывести, ибо где нет связи, нельзя сделать никакого заключения; в) если одна посылка положительная, а другая отрицательная, то заключение может быть только отрицательное, ибо если средний термин соединён с одним, а разделён с другим, то крайние в нём разделены.

§ 40. Прилагая эти правила ко всем фигурам и видам, получается в остатке: для первой фигуры четыре вида, для второй тоже четыре, для третьей шесть и для четвёртой пять, всего 19 видов. Обозначая в последовательном порядке форму связи в посылках и в заключении буквами а, е, и, о, логики характеризовали эти 19 видов особыми названиями, которые соединяются в следующем латинском пятистишии.

Примеч. 1. Возможность насчитывать шесть видов в третьей фигуре и пять в четвёртой основана на том, что в обеих, в отличие от первых двух, большая посылка может быть частная, причём в третьей она может быть и положительная (в Disamis) и отрицательная (в Bocardo), в четвёртой же только положительная (Dimatis). Но эти формы противоречат основному началу силлогизмов, в силу которого большая посылка должна выражать общий закон (§ 20); они представляют чисто искусственное сочетание терминов.

Примеч. 2. Излагая одни основания логики, я не считаю нужным входить в подробности и исследовать все частные приложения, которые можно найти во всех учебниках. Существенное значение всех этих фигур и видов состоит не в их употреблении, ибо мышление обыкновенно идёт сокращённым путём, а в том, что здесь строго логически выводятся все законные формы умозаключения. Последователи чистого опыта утверждают, что все аксиомы силлогизма проистекают из опыта (Bain: Logic 1, Book 2, ch. V, 9), но доказать это они не только не пытаются, но сами признают, что люди в этих формах обыкновенно не мыслят, а потому привычки к ним не могли приобрести; если же нет привычки, составляющей единственное основание эмпирической теории, то откуда берётся понятие о присущей этим выводам необходимости? Очевидно, мы имеем тут чисто умственные определения, без всякой примеси фактического материала, и эти определения мы связываем чисто логической связью, не прибегая ни к малейшему опытному началу. Возможность умозрительного знания и умозрительных выводов доказывается здесь наглядно.

§ 41. Вывод в умозаключении основан на логической необходимости, а потому всякий силлогизм является выражением модальности. Здесь не только утверждается необходимость, как в аподиктическом суждении, но указывается и самое основание.

§ 42. При полном развитии терминов силлогизм представляет все категории модальности. Начальный вопрос выражает чистую возможность, которая есть вместе возможность противоположного. Большая посылка даёт закон, определяющий отношение заключающейся в вопросе возможности к необходимости; меньшая посылка даёт отношение необходимости к действительности; наконец, заключение выражает определяемое необходимостью отношение возможности к действительности. Совокупностью отношений совершается логический перевод возможности в действительность через посредство необходимости. В случае отрицательного вывода переход от возможности в действительность отрицается в силу отрицательной необходимости.

§ 43. Так как действительность, будучи результатом вывода, заключает в себе и необходимость, и возможность, то можно, наоборот, из действительности вывести как возможность, так и необходимость.

Так, например, из действительного существования силы выводится возможность её действия, или из действительного действия выводится возможность для силы производить подобные действия. Точно так же из действительного существования причины выводится необходимость следствия, и из действительного существования следствия – необходимость существования причины, а равно и закона, связывающего то и другое.

§ 44. Из положительной необходимости может быть выведена другая положительная необходимость.

Так, из необходимости средства для достижения цели выводится необходимость средства для этого средства.