§ 10. Изложенные отношения суть те самые, которые были выведены выше, в анализе представления. Они составляют чисто логическую схему, приложимую к понятию так же как к представлению. Но как чисто логическая схема она не есть ни представление, ни конкретное понятие, а категория. Это категории отношений, которыми определяется содержание понятий. Подводимые под эту схему разнообразные субстанции, причины, цели и законы суть конкретные понятия, но сама схема принадлежит к области категорий.

§ 11. В отличие от содержания, получаемого из представлений, логическая форма даёт объём, или пределы, на которые распространяется понятие.

§ 12. Так как понятие есть единое над многим, то основные определения объёма суть единство и множество. Объём есть сумма представлений, на которые простирается понятие. Сочетание обоих определений – множество – взятое как единое, даёт совокупность, разделение же их, то есть единство, отрицающее множество, или понятие, не относящееся ни к каким представлениям, не даёт никакого объёма: получается объём отрицательный, нуль.

§ 13. Таким образом, для объёма мы имеем четыре определения: 1) совокупный объём, соответствующий всецелому множеству, или множеству, заключающемуся в единстве; 2) частный, соответствующий множеству, которое противополагается единству; 3) единичный, соответствующий единству, которое противополагается множеству; 4) нулевой, соответствующий отрицанию.

Примеч. Обыкновенно нулевой объём не вводится в логику, однако, неправильно, ибо «никакой человек» есть понятие с нулевым объёмом, которое должно быть поставлено в один ряд с прочими. Нуль есть определение, принадлежащее к области количества, а потому входящее в полный цикл количественных определений, каковой здесь оказывается.

§ 14. В этой схеме совокупному объёму противоположен нулевой, а единичному – частный. Последние два стоят посередине между двумя первыми, с определениями единства и множества. Если совокупное представляет сочетание единого и многого, то и единичное, со своей стороны, представляет сочетание совокупного и нулевого: единичное есть совокупление множества, отрицающее или исключающее из себя всё находящееся вне его множество. С другой стороны, частное представляет отношение совокупного и нулевого, выражающееся в постепенном переходе от одного к другому. Чем больше частное, тем оно ближе к совокупному, а чем меньше, тем оно ближе к нулевому. Первое составляет верхнюю, второе – нижнюю его границу. Поэтому частное может быть и больше, и меньше единичного.

Несколько хлебов больше одного, полхлеба – меньше.

§ 15. Всякое понятие по объёму подводится под эту схему, но сама схема выходит из области конкретных понятий. В противоположность категориям отношения, определяющим содержание, здесь получаются категории количества, определяющие объём.

§ 16. Определение есть известное содержание, ограниченное известным объёмом, или, наоборот, известный объём, отличающийся от других известным содержанием. Здесь оба элемента сливаются в одно, определяя друг друга. Понятием выражается объём, а определяющими его признаками – содержание. Через это понятие достигает полноты. Лежащее в основании единое определяется совокупностью своих существенных признаков.

§ 17. Определение понятия, или изложение его содержания совершается посредством суждения. Через определение понятие переходит в суждение.

§ 18. Единое понятие, лежащее в основании выражающих его содержание различий, обозначается словом, значение которого также должно быть определено. Отсюда двоякого рода определения: словесные, которыми определяется значение слов, или те понятия, к которым они относятся, и реальные, которыми определяется содержание самых понятий, или существенные признаки тех предметов, которые ими выражаются. Первые имеют значение служебное, хотя весьма важное для точности мысли и для взаимного понимания людей. Вторые суть настоящие логические определения.

§ 19. Определение, или положение границы, имеет двоякое значение: положительное и отрицательное, присвоение известного содержания и исключение другого. Сообразно с этим, признаки, определяющие содержание понятия, могут быть двоякого рода: положительные и отрицательные. Первыми излагается собственное содержание понятия, вторыми оно отличается от других. Поэтому всякое определение представляет сочетание положения и отрицания: первое выражает отношение к себе, второе – отношение к другому.

§ 20. Положение, отрицание, определение и отношение суть логические категории, носящие названия категорий качества, но точнее их можно назвать категориями бытия; ими определяется понятие как конкретное единство содержания и объёма или как известное бытие, отличающееся от других. Приложение этих категорий к конкретному понятию даёт различные элементы определения.

§ 21. Положительный элемент составляет выражаемая понятием сущность, которая определяется постоянно принадлежащими ей положительными признаками; последние поэтому носят название существенных.

§ 22. С существенными признаками связаны и второстепенные, вытекающие из первых или составляющие к ним придаток. Они могут служить для отличения понятия от других, в которых этот признак не находится.

Примеч. В этом состоит отличие естественной классификации от искусственной: первая основана на существенных признаках, выражающих саму сущность предмета; вторая ограничивается признаками второстепенными, внешним образом отличающими предмет от других. Первая имеет в виду истинное познание предмета, вторая – удобство исследователя.

§ 23. Определение может быть полное и сокращённое. Первое даёт совокупность существенных признаков, второе ограничивается каким-либо одним или несколькими признаками, составляющими отличительную особенность предмета.

Примеч. Какое количество признаков входит в определение, зависит от цели, которая имеется в виду и определяется усмотрением.

§ 24. Отрицательными признаками понятие, или соответствующий ему предмет отличается от других; а так как других предметов бесконечное множество, то и отрицательных признаков может быть бесконечное множество. Но так как, с другой стороны, положительными признаками понятие вводится в известный разряд, то вводимые в определение отрицательные признаки ограничиваются отличиями от понятий того же разряда.

§ 25. Отрицательными признаками устанавливается известная граница. Там, где точной границы установить нельзя, является неопределенность: понятие сливается с другим, смежным.

§ 26. Отсутствие точной границы не мешает, однако, существенному различию понятий: различаясь по существу, они могут постепенно переходить одно в другое, представляя две крайности с количественно изменяющимися отношениями элементов, а потому и со сливающимися границами.

Примеч. Известен в древности софизм плешивого: выдергивая один волос за другим, можно кудрявую голову превратить в плешивую; спрашивается: который волос составляет границу двух противоположных определений? Подобные примеры представляют и переходы цветов, или света в тень, или времён года.

§ 27. Отрицание границы может быть не только переходом в другое, но и продолжением тождественного содержания. Такое отрицание, вытекающее из самого существа предмета, рождает понятия безграничного или бесконечного. Эти понятия не суть отрицательные, а положительные, ибо представляют отрицание границы, которая сама есть отрицание; следовательно, это – отрицание отрицаний, а потому положение, именно положение того же содержания вне всяких пределов.

Примеры представляют пространство и время.

§ 28. Положительный и отрицательный элементы, определяющие объём и содержание понятий, сочетаясь в определении, находятся в нём и в известном отношении друг к другу. Это отношение состоит в том, что объём и содержание понятия обратно пропорциональны: чем шире объём, тем меньше содержание и наоборот.