Таков общий результат трактата "О науке общей математики". Дальше у Ямвлиха следует обзор уже отдельных математических дисциплин, которые и составят содержание основных трактатов "Свода". Ближайший трактат, о котором мы сейчас и будем говорить, посвящен специально математике.

1. Общая установка

Изучение математики как основной философской дисциплины Ямвлих начинает с арифметики, как и Платон в своем "Государстве" (VII 525 с - 526 с) при перечислении основных дисциплин начинает тоже с арифметики. Кроме того, арифметику Ямвлих 171будет брать пока в чистом виде, поскольку на основе арифметики создаются еще и другие дисциплины, которые в данном трактате он не рассматривает. Да и в арифметике Ямвлих берет здесь пока лишь самое главное, остальные же части арифметики он, вероятно, рассматривает в недошедших до нас двух других трактатах "Свода", равно как и геометрию в специальном трактате (выше, с. 127). Но все эти трактаты, кроме первых четырех из "Свода", как мы уже сказали, до нас не дошли.

Основой для данного трактата, как показывает его название "О Никомаховом введении в арифметику", послужил труд малопопулярного неопифагорейца Никомаха Герасского под названием "Введение в арифметику". О жизни этого автора ничего неизвестно, кроме того, что он родился в Герасе (Иудея) и "процветал" около 100 г. н.э. В отличие от других приемов Ямвлиха здесь применяется больше цитирование и прямое использование Никомаха, но не интерпретация его для лучшего понимания самого Никомаха. По этой причине характер изложения в трактате Ямвлиха отличается до некоторой степени эклектизмом. Конечно, Никомах избран здесь Ямвлихом ввиду явного пифагорейства Никомаха, что и позволяет Ямвлиху приводить из этого автора большие отрывки его трактата иной раз без всякого изменения.

Однако способ изложения в трактате никак нельзя назвать случайным и немотивированным. Целые пассажи из Никомаха чередуются с собственными заключениями Ямвлиха. Но это делается так, что Б.Ларсен (указ. соч., с. 135) находит возможным квалифицировать изложение у Ямвлиха как весьма концентрированное и на свой манер систематическое. Путем особой конденсации мысли Ямвлих, несмотря на использование Никомаха, дает весьма простое и ясное изложение основных арифметических представлений, анализировать которые нам здесь не стоит и которые достаточно подробно излагаются у Б.Ларсена (указ. соч., с. 133-141).

2. Исторические источники и оригинальность трактата

Стоит, может быть, указать на то, что Ямвлих делает и разного рода существенные прибавления к тексту Никомаха, из которых обращает на себя внимание историческое замечание относительно Фалеса, Пифагора, Евдокса, Гиппия и др. Важно и то, что кроме Архита, которого привлекает Никомах, у Ямвлиха выступает также и Филолай.

У Никомаха нет речи о таких первичных пифагорейских понятиях, как монада или диада. Ямвлих же высоко ставит это древнее учение и находит в нем залог общего единораздельного метода математики и философии. При рассмотрении чисел первого десятка у Никомаха нет установления связи арифметики с музыкой, а у Ямвлиха эта связь устанавливается или, по крайней мере, постулируется. В учении о пропорциях Никомах устанавливает необходимость однородности тех материалов, в которых устанавливается пропорция. У Ямвлиха же пропорции имеют значение сами по себе, независимо от тех материалов, в которых они осуществляются. Таким образом, эта пропорция у Ямвлиха как система и совокупность разных отношений имеет обобщенный и потому гораздо более философский смысл (р. 51, 21-36 Pist.).

Подобного рода вывод, однако, необходимо расширить. Дело в том, 172что Никомах, хотя он и не отказывается от пифагорейства и платонизма, все же дает в своем трактате анализ почти чисто арифметический, иной раз без заметных философских выводов. Но был еще другой философ и математик, а именно Феон Смирнский, который гораздо больше и глубже сблизил платонизм с математикой. Этот Феон жил в эпоху Адриана и действовал в окружении платоников, которых учебное руководство обычно относит к так называемому среднему платонизму (Гай, Альбин, Апулей, Кальвисий Тавр, Аттик и др.).

Ямвлих продолжает эту линию платонизации арифметики и старается, правда не всегда удачно, понять арифметику как некоторого рода дисциплину, характеризующую структурный, то есть единораздельный, характер всякого философского понятия и всякого философского рассуждения. Чисто арифметические спекуляции, которых в трактате достаточно, легко выделяются читателем в особую группу и не мешают установлению единого философского метода. Ясно здесь, кроме того, и гораздо более свободное обращение с текстом Никомаха, чем с текстами Платона и Аристотеля. Это тоже свидетельствует не только об уважении Ямвлиха к старым авторитетам в сравнении с новейшими источниками, но и о его стремлении понять арифметику как именно философскую дисциплину.

3. Определение числа

Поскольку нас не могут здесь интересовать детали аритмологии Ямвлиха, а интересует нас здесь только то, что имеет отношение к философско-эстетической области, приведем два-три текста таких, которые являются здесь основополагающими.

Точного определения числа Ямвлих не дает. Его определение числа как количества (10, 8), конечно, нельзя считать точным определением, поскольку он страдает ошибкой idem per idem. Однако уже по функциям числа, о которых все время говорит Ямвлих, можно судить, что число это не есть просто результат счета в бытовом смысле слова. Оно обладает универсальным и, в частности, космологическим значением. При этом подчеркивается, что абсолютное единое, или абсолютная единица, в которой совпадает все, не есть число, оно выше числа (10, 10-11). Пифагореец Евдокс (10, 17-18) понимал число слишком общо, а именно как "определенное множество" (plethos horismenon). Такому слишком узкому и формальному определению числа вполне чужды те более широкие материалы, которые мы находим по этому поводу у Ямвлиха.

Так, по Пифагору, говорит Ямвлих (10, 12-16), числа возникают из сверхчисловой монады в качестве ее сперматических (семенных) логосов. Интересно суждение акусматика Гиппаса (10, 20-22) о том, что число есть "первый образец творения мира" и еще "орган суждения творца мира, бога". Ямвлих привлекает сюда еще и Филолая (10, 22-24), которому приписывает учение о том, что "число есть господствующая, сама собой происшедшая связь вечного постоянства находящихся в мире [вещей] ". Ясно, таким образом, что, по Ямвлиху, число есть попросту отчетливая структура всего существующего, и прежде всего космоса в целом. Отсюда проистекает учение Ямвлиха о чрезвычайной жизненной насыщенности числовых структур, особенно основных. Числа 173определяют собою жизнь космоса, но это не мешает им существовать самим по себе, и эту самостоятельную субстанциальность числа Ямвлих повсюду подчеркивает.

У Ямвлиха то и дело мелькают в данном трактате такого рода выражения: "число само по себе" (3, 13), "число в простом смысле" (haplos) (19, 8), "каким-то образом созерцаемое число в отношении с прочим" (35, 24), "отношение (logos) одного числа к другому" (99, 15), о связи числа с эйдосами и логосами (eidesi cai logois 79, 7) и многие другие.

4. Основные типы числа

Исследователи, отвергающие авторство Ямвлиха для трактата "Теологумены арифметики", в котором рассматриваются первые числа декады, забывают, что все эти числа первой декады перечислены, а кое-где и подробно охарактеризованы уже в этом трактате о введении Никомаха. Но в авторстве Ямвлиха в данном случае никто не сомневается.

Подробнее всего говорится, например, о монаде и диаде. Типичное определение монады как момента, превышающего все раздельное и функционирующего в качестве "меры" для этого последнего, приводится во многих местах (11, 1-2. 8-11. 15-17; 19, 5-9; 27, 9; 57, 9-12). Диаде, как и вообще в пифагорействе, приписывается становящаяся "инаковость" (heterotes) в отличие от "самотождества" (taytotes) монады (30, 9-12; 31, 13; 15, 10; 78, 5; 77, 24; 74, 3). Из первого десятка чисел в дальнейшем отсутствуют только специальные рассуждения о семерке и восьмерке. Все остальные числа в трактате рассмотрены достаточно подробно, особенно десятка. Эти ценные материалы трактата для нас нет необходимости излагать в данном месте, поскольку вся декада очень подробно рассматривается в трактате "Теологумены арифметики", который мы специально анализируем ниже (с. 218).