Далее, укажем ряд текстов, обладающих уже второстепенным значением. Укажем прежде всего место из "Законов" (II 668а), которое примыкает к рассуждениям "Филеба": "Ведь равное является равным и симметричное (symmetron) симметричным не потому, что так нравится или так по вкусу кому-либо, но мерилом здесь является, по преимуществу, истина, а не другое". Тут, между прочим, "симметрия" уже предполагает "истину", так что по крайней мере в этом пункте мы были правы в нашей догадке относительно места "симметрии" в "Филебе". К "Филебу" примыкает и другое суждение из "Законов" (VI 773а). "Равное и соразмерное в отношении добродетели бесконечно выше чрезмерного (acratoy)". Эти примеры показывают также, что Платон недаром поместил свою "симметрию" в такой общей области, как софийная. Указанные два текста весьма слабо подчеркивают структурную сторону симметрии, так что "соразмерность здесь можно понимать в самом широком смысле. Как "истина" и "красота" есть какое-то соответствие (взаимосоответствие предела и беспредельного), так же и "симметрия".
Эта общность чувствуется и в других текстах. В "Государстве" (VII 530а) смешным объявляется тот, кто в телесных чертежах находил бы подлинную истину геометрии, кто "стал бы признавать здесь истинность равенства, удвоенности или какой-нибудь другой симметрии". Здесь "симметрия" даже вовсе не "симметрия" и даже вовсе не "мерность", а всего только "отношение". В "Законах" (XI 925а): "О сообразности или несообразности времени вступления в брак будет заключать и решать судья", - "сообразность" здесь есть "симметрия", а "несообразность" - ametria, - то есть вместо symmetria, очевидно, вполне можно было бы поставить и просто metron (то же самое мы встречаем в Soph. 228а). "Неровность местности является... более подходящей и для упражнения в пеших бегах" (Legg. I 625d). Здесь symmetros переведено "подходящий", и переводить его менее общим выражением нецелесообразно.
Несколько больше подчеркивается структурность симметрии, может быть, в "Критии" (116d): "Храм самого Посейдона имел одну стадию в длину, три плефра в ширину и пропорционально (symmetron) тому на вид высоту". Что тут значит "симметрия", нам неясно. Но ясно, что имеется в виду какое-то структурное соответствие. Подобное же значение имеет symmetros, "соответствующий", в "Меноне" (76d), где говорится о соответствии зрению истечения фигур, создающих цвета (почти то же самое - Theaet. 156, Tim. 67с), или в "Законах" (V 774с), где говорится о неравенстве граждан, правильно распределенных по имущественному цензу (о взаимном соответствии вступающих в брак - Legg. VI 772е, о необходимости трудов, соразмерных здоровью, - VII 789а, о соответствии забот делам - 803b). "Разве не является благодетелем всякий, кто приводит к соразмерности (symmetron) и единообразию (homalen) любую разнообразную (anomalon) и несоразмерную (asymmetron) собственность (oysian)?" (XI 918b).
Точно так же некоторого рода структурность можно находить в "Софисте" (235е-236а), где говорится об искажении предметов, образующихся вследствие перспективы. "Если они [художники] создают истинную симметрию прекрасных предметов, то ты знаешь, что более высокое кажется меньше нижнего, а более низкое - больше, ввиду того что первые бывают видимы нами издали, а последние - вблизи. Так не расстаются ли при таких обстоятельствах художники с истиной, когда образам, отделываемым ими, они придают не действительно прекрасные размеры (tas oysas symmetrias), но кажущиеся таковыми?" Здесь "симметрия" только намекает на структурность, на деле же она значит (как это и переведено) именно "размеры"; или точнее, - если перевести также приставку этого слова, - "совокупность размеров".
Имеется в виду составленность из единиц длины, но без всякого структурного взаимоотношения этих длин (Parm. 140bc):
"Будучи равным, оно будет тех же мер [из того же количества единиц меры] с тем, чему оно будет равно... Если же оно больше или меньше по сравнению с тем, чему оно соразмерно (xymmetron), то в отношении к меньшему оно будет иметь больше мер [больше размером], а в отношении к большему оно будет иметь меньше мер [меньше размером]... С чем же оно несоизмеримо (me symmetron), в отношении к тому оно будет один раз иметь меньшие меры, другой раз большие". Под "симметрией", очевидно, здесь понимается просто математическая соразмерность, то есть возможность нахождения единой меры измерения. Термин "симметрия" доходит у Платона даже до указания просто на смешения стихий (Tim. 66а).
Есть, однако, еще один текст из "Теэтета", математический с виду, который представляет собою любопытнейший объект для историка эстетических размышлений, хотя еще ни один историк эстетики не подверг его достаточному анализу, а русские переводчики (Карпов и Сережников) сделали все, чтобы превратить его в полную бессмыслицу. Даем этот текст (147d-148а) в нашем переводе:
"Относительно динамических прямых{69} нечто выразил для нас этот Феодор, - относительно образующих фигуры в 3 и 5 футов, - разъясняя, что они не соизмеримы с той, которая образует фигуру в 1 кв. фут. Так, он брат по каждой отдельной [прямой] вплоть до 17-футовой, а примерно на этой последней остановился. Поэтому нам пришло на ум нечто подобное, поскольку упомянутых динамических прямых оказалось бесчисленное множество, а именно - попытаться схватить их в одном единстве, при помощи которого мы могли бы именовать все эти динамические прямые... Всякое число мы разделили надвое: то, которое может возникнуть в результате помножения [какого-нибудь другого числа] на самого себя, мы, беря образ четырехугольника, назвали равносторонним четырехугольником...; то же число, которое находится между этим, как, например, 3, 5 и всякое, не могущее возникнуть из умножения на себя, но возникающее из умножения большего на меньшее или меньшего на большее, так что стороны его берутся то большими, то меньшими, это число мы, тоже беря отрез продолговатой фигуры, назвали продолговатым числом... Прямые, ограничивающие плоское равностороннее четырехугольное число, мы определили в качестве длины (mecos) [то есть величинами, измеримыми в линейных мерах]; те же, которые ограничивают число разностороннее - как динамические прямые [неизмеримыми в линейных мерах], поскольку они не соизмеримы по длине с предыдущими, но соизмеримы с теми плоскими фигурами, для которых они являются динамическими. То же самое относится и ко всем [трехмерным] телам".
С первого взгляда этот отрывок не имеет никакого отношения ни к учению о симметрии, ни даже вообще к истории эстетики. Тем не менее всякий, кто внимательно изучил платоновского "Теэтета", невольно обращал внимание на этот отрывок и если его не анализировал, то только потому, что гносеология "Теэтета" по своим темам слишком далека от этого незначительного и вполне случайного арифметически-геометрического эпизода. Речь тут идет именно о симметрии, но, конечно, не в нашем, а в чисто платоновском смысле, что для историка как раз и представляет интерес. Попробуем проанализировать этот отрывок из "Теэтета".
Итак, - это ясно раньше всего остального, - Платон устанавливает здесь различие между числами рациональными и иррациональными. Одни числа можно получить из умножения какого-нибудь другого числа на него же самого; другие так нельзя получить. Мы говорим теперь иначе: из одних корень в целых числах извлекается, из других - не извлекается. Для Платона, далее, возникает вопрос: как же можно себе конкретно представить такое иррациональное число? Ведь в арифметическом смысле это есть целое число плюс некоторого рода бесконечная десятичная дробь. Можно ли представить себе всю эту иррациональность, всю эту беспредельность, бесконечность, представить не в отвлеченном понятии (отвлеченное понятие достаточно демонстрируется и выражается арифметическими знаками v2, v3, v5 и т.д.), но представить наглядно, картинно, фигурно, скульптурно?
