Прежде всего, необходимо иметь в виду, что Платон завершает здесь двухсотлетнюю пифагорейскую традицию в учении о числах и их космическом значении. В связи с этим единицу он понимает как нечто неделимое, как некую абсолютную единичность, о которой можно сказать, что она даже и не входит в числовой ряд, а стоит как бы вне его, поскольку каждое число тоже является абсолютной единичностью, хотя каждый раз и по-разному. Спросим себя теперь: что значит этот ряд 3, 9, 27? Двоица, как мы знаем из пифагорейских материалов, есть выход из неделимой единичности за ее пределы и переход в становление, в непрерывное возникновение все новых и новых чисел. Тогда получается, что первое определенное число уже не просто самозамкнутая единичность и не просто бесконечное и непрерывное становление, но - только 3. Зачем же Платону понадобился кроме этого числа 3 еще целый ряд чисел, возникающий из этой тройки, а именно ряд 3, 9, 27? Исследователи обычно принимают этот ряд чисел за некоторого рода курьез, если не просто глупость, не заслуживающую даже разъяснения. Тем не менее нам кажется, что тут Платон проводит одну очень важную идею, которая является не только пифагорейской, но и общеантичной, а именно мы знаем, что античное мышление, возникающее на путях стихийного материализма, всегда старается даже самые отвлеченные построения понимать телесно или, точнее говоря, как трехмерное тело. Это касается и всех логических категорий, это касается и всех чисел. Что число есть тело, об этом имеются отчетливые данные в пифагорейской традиции. Но ведь трехмерное тело имеет длину, ширину и высоту. Поэтому, вознамерившись дать в конкретном виде категорию определенности, Платон понимает тройку примерно как сторону квадрата, и тогда само собой получается, что площадь квадрата, лежащая в его основании, будет равняться 9, а для получения трехмерного куба понадобится число 27. Итак, последовательность чисел 3, 9, 27 является, по нашему мнению, не чем иным, как демонстрацией того, что категория всякой определенности (где бы то ни было, в пространстве, во времени, в мысли) есть тело.

Но космос не есть только определенность. Иначе он был бы только чистой мыслью. Он есть также еще и определенность чего-нибудь, и притом, конечно, чего-нибудь неопределенного, так как иначе, если бы неопределенность уже сама по себе была бы чем-нибудь определенным, она не нуждалась бы в своем определении через что-нибудь другое, определенное. Следовательно, конструируя космос, Платон сталкивается с этой стихией сплошного становления, сплошной неопределенности, с самой категорией непрерывности. А поскольку пифагорейская двоица как раз и была символом такого неопределенно становящегося и вечно непрерывного иного, или инобытия, то Платон и здесь применяет обычный античный способ мышления - пластический способ. И эту категорию неопределенного становления он тоже хочет представить в виде тела. Отсюда само собою вытекает арифметический ряд 2, 4, 8.

Но Платон не говорит, или говорит только туманными намеками, о том, почему из обеих последовательностей чисел он составляет нечто целое в виде последовательности 1, 2, 3, 4, 9, 8, 27. Какой смысл этой новой, уже суммарной последовательности чисел? Историки философии обычно и этот вопрос обходят молчанием. Но этот вопрос, конечно, возникает сам собою при чтении "Тимея". И он требует своего настоятельного разрешения. Мы полагаем, что соединение двух последовательностей для Платона не только естественно, но и совершенно необходимо, потому что, как сказано выше, он же сам хотел нам дать картину действия мировой души именно как соединения тождества и различия, неделимого и делимого, одного и иного. Поскольку, однако, это соединение должно быть таким, чтобы одно и иное, неделимое и делимое насквозь пронизывали друг друга и были единой сущностью, оказалось необходимым одну последовательность чисел внедрить в другую, не нарушая закона построения ни одной, ни другой последовательности. Эта взаимная пронизанность тождества и различия, неделимого и делимого, одного и иного, прерывного и непрерывного только и могла обеспечить для телесности космоса возможность быть единораздельным целым. И поэтому наш непонятный ряд чисел 1, 2, 3, 4, 9, 8, 27 является символом телесности космоса, но теперь уже выраженной не в результате обывательских представлений, но в результате, как думает Платон, научно-математического построения, причем эта космическая телесность выражена здесь, кроме того, еще и как нечто целое, единораздельное, так как здесь как раз учтены категории прерывности и непрерывности, а не просто космическое тело дано в виде хаотического нагромождения неясно отличающихся друг от друга материальных тел.

Итак, вот первый результат действия мировой души на мировое тело: космос оказался единораздельным телом, содержащим в себе нерушимую цельность, несмотря на бесконечные различия возможных его проявлений. Разгадка непонятного ряда семи чисел в "Тимее" заключается в том, что он есть символ космоса как трехмерного тела, данного в виде нерушимой единораздельности и целостности.

Идем дальше. И с точки зрения Платона и с точки зрения всей античной эстетики космос не есть просто целое, но еще и пропорциональное целое. Это значит, что везде в космосе мы улавливаем такие соотношения, которые постоянно повторяются и потому делают пропорциональным весь космос. Для этого Платон хочет соответствующим образом заполнить те промежутки, которые у него получились между числами указанного семичлена. Здесь тоже помогли пифагорейцы. Они различали пропорции арифметическую, геометрическую и гармоническую. Как и у нас, арифметическая пропорция представляла у них собою равенство двух разниц или сумм: а - b = с - d (1,1 1/2, 2); геометрическая пропорция тоже, как и у нас, была равенством отношений: а/b = b/с (1, 2, 4). В гармонической пропорции на какую часть своей величины один член превосходит другой, на такую же самую часть третьего члена этот второй член меньше третьего. (1, 1 1/3, 2). Здесь же, и опять из той же пифагорейской традиции, Платон принимает количественные отношения музыкальных тонов, когда октава равняется отношению 1:2, кварта 4:3, квинта 3:4 и один тон 9:8. В применении к своему космическому семичлену Платон поэтому рассуждал так. Если возьмем отношение 1:2, это - октава. Беря отношение следующих двух членов 2:3, или, что то же, 3:2, получаем квинту; а соотношение 3:4 дает кварту. В дальнейшем отношении 4:8 (или 1:2) есть опять октава, отношение 8:9 - тон. И, наконец, отношение 8:27 вычислялось так. Отношение 8:16 есть октава, отношение 16:24 (или 2:3) - квинта. И отношение 24:27 (8:9) - тон. Таким образом, весь космический семичлен состоял из 4 октав и большой сексты. Однако во всей этой музыке Платона интересуют прежде всего пропорциональные отношения. Как же они у него получаются?

Если мы возьмем ряд 1, 1 1/2 (3/2), 2, то, очевидно, это есть арифметическая пропорция, но это же является и квинтой. Если мы возьмем ряд 1, 1/3 (4/3), 2, то это, очевидно, есть и гармоническая пропорция и кварта. Взявши же отношения 1:2:4:8 или 1:3:9:27, мы везде имеем здесь геометрическую пропорцию с указанным выше тональным значением. Таким образом, искомая пропорциональность разделения каждого тонального промежутка является достигнутой. Платон, однако, не останавливается на этих числах, но несколько их детализирует, что тоже требует комментария.

Во-первых, мы читаем (36b), что Платон требует заполнить его кварты целыми тонами, и так как сделать это невозможно, то Платон констатирует тот простой факт, что каждая кварта состоит из двух тонов и еще некоторого остатка, который он так и называет лиммой, то есть "остатком", и определяет этот последний как 256/243. В чем тут дело? Прежде всего необходимо учесть то, что каждый тон в количественном отношении = 9/8 или, что то же, 8/9. Следовательно, если мы от некоторого условного места, обозначенного через 1, должны пройти расстояние в тон, мы должны 1 умножить на 8/9; а если мы захотим узнать, какое расстояние между концом первого и концом второго тона, то оно будет, очевидно, 8/9 ? 8/9 = 64/81. Каков же будет остаток от второго тона кварты до конца самой кварты? Для этого нужно, согласно тому же самому правилу, произвести умножение 64/81 ? 4/3 = 256/243. Таким образом, лимма вычислена у Платона совершенно правильно.